De abc-formule

WELKOM

Pak je spullen op tafel

1 / 57

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

In deze les zitten 57 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 5 videos.

Lesduur is: 30 min

Onderdelen in deze les

WELKOM

Pak je spullen op tafel

Slide 1 - Tekstslide

Wat gaan we vandaag doen?

1-Snijpunten van grafieken

met de x-as en de y-as

2-De abc-formule

Slide 2 - Tekstslide

Aan het eind van de les:

weet je wat a, b of c is in formule/functie
kun je de elke kwadratische vergelijking oplossen

Slide 3 - Tekstslide

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Snijpunt met de y-as:

Slide 4 - Tekstslide

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Snijpunt met de y-as:

Slide 5 - Tekstslide

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Dus oplossen: f(x)=0

Snijpunt met de y-as:

Slide 6 - Tekstslide

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Dus oplossen: f(x)=0

Snijpunt met de y-as:

Dan x=0, dus y-coördinaat volgt uit f(0)

Slide 7 - Tekstslide

Snijpunten met de assen

Snijpunt met de x-as:

Dan y=0, dus x-coördinaat volgt uit: f(x)=0

Dus oplossen: f(x)=0

Snijpunt met de y-as:

Dan x=0, dus y-coördinaat volgt uit f(0)

Dus bereken f(0)

Slide 8 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

Snijpunten y-as:

Slide 9 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

Snijpunten y-as:

Slide 10 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

Snijpunten y-as:

product-som

Slide 11 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

Snijpunten y-as:

Slide 12 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

snijpunten x-as: (-4,0) en (2,0)

Snijpunten y-as:

Slide 13 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

snijpunten x-as: (-4,0) en (2,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0)

Slide 14 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+2𝑥−8.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+2𝑥−8=0

(x+4)(x-2)=0

x=-4 of x=2

snijpunten x-as: (-4,0) en (2,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0)

0²+2*0-8=-8, snijpunt: (0,-8)

Slide 15 - Tekstslide

Bereken de snijpunten met de x-as en de y-as

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 4 x - 21

Slide 16 - Open vraag

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

Snijpunten y-as:

Slide 17 - Tekstslide

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

Snijpunten y-as:

Slide 18 - Tekstslide

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

Snijpunten y-as:

product-som

Slide 19 - Tekstslide

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

(x+7)(x-3)=0

x=-7 of x=3

Snijpunten y-as:

Slide 20 - Tekstslide

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

(x+7)(x-3)=0

x=-7 of x=3

snijpunten x-as: (-7,0) en (3,0)

Snijpunten y-as:

Slide 21 - Tekstslide

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

(x+7)(x-3)=0

x=-7 of x=3

snijpunten x-as: (-7,0) en (3,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0)

Slide 22 - Tekstslide

Gegeven is de functie: 𝑓(𝑥)=𝑥²+4𝑥−21.

Bereken de snijpunten met de assen

snijpunt met de x-as:

oplossen f(x)=0

𝑥²+4𝑥−21=0

(x+7)(x-3)=0

x=-7 of x=3

snijpunten x-as: (-7,0) en (3,0)

Snijpunten y-as:

Berekenen f(0)

0²+2*0-21=-21, snijpunt: (0,-21)

Slide 23 - Tekstslide

Punt A

Snijpunt met mijn x-as, dan....

Snijpunt met mijn y-as, dan .....

y=0

x=0

Punt B

Punt C

Slide 24 - Sleepvraag

Slide 25 - Tekstslide

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y = - x^{​ 2 ​ ​} + 2 x + 7

a=1, b=2, c=7

a=-0, b=2, c=7

a=0, b=2, c=7

a= -1, b=2, c=7

Slide 26 - Quizvraag

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y = x^{​ 2 ​ ​} + 2 + 7 x

a= 0, b=2, c=7

a=1, b=2, c=7

a=0, b=7, c=2

a=1, b=7, c=2

Slide 27 - Quizvraag

Schrijf telkens in de vorm

en vermeld welke getallen a, b en c zijn.

Slide 28 - Tekstslide

los op:

kun je ontbinden in factoren?

ja: doen! nee: abc-formule!

x^{​ 2 ​ ​} - 4 x - 12 = 0

Slide 29 - Tekstslide

De abc-formule

Slide 30 - Tekstslide

los op:

kun je ontbinden in factoren: ja: doen! nee: abc-formule!

STAPPENPLAN

x^{​ 2 ​ ​} - 4 x - 12 = 0

Slide 31 - Tekstslide

los op: abc-formule!

STAPPENPLAN

x^{​ 2 ​ ​} - 4 x - 12 = 0

a = . . . .

b = . . . .

c = . . . .

Slide 32 - Tekstslide

los op: abc-formule!

STAPPENPLAN

2. bereken de discriminant (D):

x^{​ 2 ​ ​} - 4 x - 12 = 0

a = . . . .

b = . . . .

c = . . . .

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

Slide 33 - Tekstslide

los op: abc-formule!

STAPPENPLAN

2. bereken de discriminant (D):

3. oplossingen: v

x^{​ 2 ​ ​} - 4 x - 12 = 0

a = . . . .

b = . . . .

c = . . . .

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x^{​ 1 ​ ​} = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

Slide 34 - Tekstslide

ABC - Formule

Slide 35 - Tekstslide

Stappenplan abc-formule

Bepaal de a, b, c van de formule.
Bereken de Discriminant ->
Bereken de ->

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x

Slide 36 - Tekstslide

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 37 - Tekstslide

hoe luidt de abc-formule

Slide 38 - Quizvraag

Wat is de formule voor de abc-formule
van de vergelijking:

a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c = 0

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} \lor x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ a ​} \lor x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} \lor x = \frac{​ b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} \lor x = \frac{​ b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

Slide 39 - Quizvraag

hoe luidt de formule van de Discriminant (D)

D = - b - 4 \cdot a \cdot c

D = \sqrt ​ - b - 4 \cdot a \cdot c ​ ​ ​

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot a \cdot c

D = \sqrt ​ b^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot a \cdot c ​ ​ ​

Slide 40 - Quizvraag

wat zijn de oplossingen van onderstaande vergelijking:

x^{​ 2 ​ ​} - 2 x - 28 = - 4

Slide 41 - Open vraag

Bereken de discriminant.

3 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x + 2 = 0

-1

Slide 42 - Quizvraag

BEDANKT

Alvast fijne vakantie!

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

bepaal de coördinaten van de
top van de parabool

y = 3 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x + 3

Slide 46 - Open vraag

hfd 1 functies 3 vwo

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ ( b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ) ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ ( b ^{​ 2 ​ ​} - 4 a c ) ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

Slide 47 - Tekstslide

Hoeveel oplossing heeft de kwadratische vergelijking als de discriminant gelijk is aan 0

Slide 48 - Quizvraag

Hoeveel oplossing heeft de kwadratische vergelijking als de discriminant kleiner dan 0 is

Slide 49 - Quizvraag

Hoeveel oplossing heeft de kwadratische vergelijking als de discriminant groter dan 0 is

Slide 50 - Quizvraag

hoeveel oplossingen heeft de volgende vergelijking?

3 x^{​ 2 ​ ​} + 4 x + 2 = 0

Slide 51 - Quizvraag

Slide 52 - Tekstslide

Slide 53 - Video

Slide 54 - Video

Slide 55 - Video

Slide 56 - Video

Slide 57 - Video

De abc-formule

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Open vraag

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Sleepvraag

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Quizvraag

Slide 27 - Quizvraag

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Quizvraag

Slide 39 - Quizvraag

Slide 40 - Quizvraag

Slide 41 - Open vraag

Slide 42 - Quizvraag

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Open vraag

Slide 47 - Tekstslide

Slide 48 - Quizvraag

Slide 49 - Quizvraag

Slide 50 - Quizvraag

Slide 51 - Quizvraag

Slide 52 - Tekstslide

Slide 53 - Video

Slide 54 - Video

Slide 55 - Video

Slide 56 - Video

Slide 57 - Video

Meer lessen zoals deze

3H snijpunten met de X-as

Herhaling snijpunten x en y as en schetsen van een grafiek

H6.1AB

Herhaling H6

Vwo 3 snijpunten met de assen

3H2: H1-1.5b

3H2: H1-1.5b

3A2: H1-1.4