H6.2 Top van een parabool

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 3

Verschillende verbanden H6

Leerdoel

Na deze les  

• ken je de algemene formule van een kwadratische formule
• kun je de top van een parabool berekenen
  
• kun je een parabool bij een tabel tekenen

Rekenen met een kwadratische formule

 

Als ze 3 meter van de kant is, wat is dan haar hoogte?

h=hoogte in meters, a=afstand van de kant in meters

h=0,25a​2​​−3a+5

Rekenen met een kwadratische formule

 

Als ze 3 meter van de kant is, wat is dan haar hoogte?

Oplossing: 3 invullen op de plaats van de 'a'

 

           

Op 3 meter van de kant is ze -1,75 m hoog (of 1,75 m onder water)

h=hoogte in meters, a=afstand van de kant in meters

h=0,25a​2​​−3a+5

h=2,25−9+5=−1,75

h=0,25⋅3​2​​−3⋅3+5

een dal-parabool heeft een minimum, 

het laagste punt .                

een bergparabool heeft een maximum,

het hoogste punt                

H6.2 - Top van de parabool

Formule van een parabool: 

a = het getal voor de x²

b = het getal voor de x

c = het getal zonder x

y=ax​2​​+bx+c

Dit betekent:

y=a⋅x​2​​+b⋅x+c

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y=−4x​2​​+2x+7

1. a= 4, b=2, c=7
2. a=-4, b=-2, c=7
3. a=4, b=-2, c=7
4. a=-4, b=2, c=7

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y=x​2​​+2+7x

1. a= 0, b=2, c=7
2. a=1, b=2, c=7
3. a=0, b=7, c=2
4. a=1, b=7, c=2

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y=−x​2​​+2x+7

1. a= -1, b=2, c=7
2. a=-0, b=2, c=7
3. a=0, b=2, c=7
4. a=1, b=2, c=7

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y=3x​2​​+7

1. a= 3, b=7, c=0
2. a=3, b=0, c=7

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y=−3x​2​​−7x

1. a= -3, b=-7, c=0
2. a=-3, b=0, c=-7

Stappenplan berekenen top parabool

1. a, b en c opschrijven
2. a en b invullen in                            (let op de haakjes om (2a))
   
   
3.           invullen in de formule
4. coördinaten opschrijven  

x​top=​​​(2⋅a)​​−b​​

x​top​​

y​top​​=ax​top​2​​+bx​top​​+c

(x​top​​,y​top​​)

1. a, b en c opschrijven
   
   
2.           uitrekenen 
   
   
3.           uitrekenen
   
   
4. coördinaten opschrijven

1. a=1, b=-6, c=5
   
   
2.  
   
   
3.  
   
   
4. top: (3,-4)

Stappenplan top berekenen

x​top​​

y​top​​

y=x​2​​−6x+5

y​top​​=3​2​​−6⋅3+5=−4

x​top​​=​2a​​−b​​=​2⋅1​​−−6​​=3

1. a, b en c opschrijven
   
   
2.           uitrekenen 
   
   
3.           uitrekenen
   
   
4. coördinaten opschrijven

1. a=0,5, b=4, c=5
   
   
2.  
   
   
3.  
   
   
4. top: (-4,3)

Stappenplan top berekenen

x​top​​

y​top​​

y=0,5x​2​​+4x+5

y​top​​=0,5⋅(−4)​2​​+4⋅−4+5=−3

x​top​​=​2⋅a​​−b​​=​(2⋅0,5)​​−4​​=−4

Stappenplan tekenen parabool

1. a, b en c opschrijven
2. a en b invullen in                            (let op de haakjes om (2a))
   
   
3.           invullen in de formule
4. coördinaten opschrijven
5. tabel maken van 7 punten met de top in het midden
6. grafiek tekenen  

x​top​​=​(2⋅a)​​−b​​

x​top​​

y​top​​=ax​top​2​​+bx​top​​+c

(x​top​​,y​top​​)

ZW

H6.2 op blz. 19 van je boek

Maak opgaven 17 t/m 25

Kijk je antwoorden na en verbeter deze

Maak foto's van je werk en lever deze in via Google Classroom.