Exponentiële groei

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Exponentiële groei

Lesdoelen:

- Ik kan uitleggen wat exponentiële groei is

- Ik kan met uit een verhaaltje de exponentiële formule opstellen

- Ik weet wat een beginhoeveelheid en een groeifactor is

- Ik kan rekenen met een exponentiële formule

Exponentiële groei

• De hoeveelheid wordt per tijdseenheid steeds met dezelfde hoeveelheid vermenigvuldigd. 
• Dit getal heet de groeifactor
• Het snijpunt met de y-as heet de beginhoeveelheid

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

a) 

Formule: N=b*g^t

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

a) 

Formule: N=b*g^t

^{Uit de tekst volgt dat b= 93,8 miljoen  en g= 1,029}

N=93,8⋅1,029​t​​

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

b) 

t=7 geeft: N=93,8*1,029⁷=114,6

Dus 114,6 miljoen inwoners op 1 januari 2020

Afronden

Rond verstandig af. 
Geef je antwoord in hetzelfde aantal decimale als je gegevens.

Of als je gegevens afgerond zijn op hondertallen dan rond je je eindantwoord ook af op honderdtallen

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

c)

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

c)

Je noteert: 

tik in: 93,8=

en vervolgens 
x1,029 = = = ...

10 keer = geeft 124,8

11 keer = geeft 128,5

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

c)

Je noteert: 

tik in: 93,8=

en vervolgens 
x1,029 = = = ...

10 keer = geeft 124,8

11 keer = geeft 128,5

2013+ 11=2024
Dus op 1 januari 2024 is het aantal inwoners voor het eerst meer dan 125 miljoen. 

Gegeven is de formule
Wat is de groeifactor

N=18⋅1,3​t​​

Gegeven is de formule
Bereken N voor t=4, rond af op één decimaal

N=18⋅1,3​t​​

1. N=6500⋅t​1,06​​
2. N=6500⋅1,06​t​​
3. N=1,06⋅6500​t​​
4. N=1,06⋅t​6500​​