Promille en Exponentiële groei

Promille en Exponentiële groei

Na deze les:

Hebben we promille herhaald

Hebben we geleerd wat een exponentiële formule is en

kennen we de formule

Exponentiële groei

Exponentiële groei...

...als een hoeveelheid iedere tijdseenheid 

(bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage 

toe- of afneemt. 

Bijvoorbeeld rente waardoor je spaargeld toeneemt 

of het percentage waarmee de hoeveelheid pandaberen afneemt.  

Tabellen

Als je in een tabel iedere keer met dezelfde factor moet vermenigvuldigen om de volgende uitkomst te krijgen, is er sprake van exponentiele groei.

De factor waarmee je vermenigvuldigt is de groeifactor.

Als je terug moet in de tijd, deel je door de groeifactor

De factor bij procenten

De groeifactor: 

​100​​aantal.procenten.na.de.tijdseenheid​​

​100​​104​​=1,04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%

De groeifactor is:

​100​​94​​=0,94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over

De groeifactor is:

Bij een groeifactor >1 is er toenama, 

Bij een factor <1 is er afname

Groeifactor

• Bij een rente van 5%
  
• Na 1 jaar: 100% + 5%= 105%
• Ik leg 300 euro in. Welk bedrag staat er na 1 jaar op mijn rekening?
• 300:100 x 105= 315    315 euro
• maar :100 x 105 is hetzelfde als x 1,05
• Groeifactor berekenen: 105% : 100= 1,05 
    300 x 1, 05 = 315

Groeifactor

• Na twee jaar?
• 300 x 1,05 x 1,05
• Welk bedrag heb je na vier jaar?
• 300 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05
• Kan dat ook korter geschreven worden?
• 300 x 1,05 

4

Exponentiële formule

Uitkomst = begingetal x groeifactor 

1,05         is een macht

                      is de exponent

4

tijd

4  

De groeifactor per kwartier is 4,
de groeifactor per uur is dan

1. 4
2. 16
3. 256

De groeifactor per maand is 0,89
de groeifactor per jaar is dan

1. 0,247
2. 0,792
3. 0,89

De toename is 15%
de factor is dan:

1. 0,15
2. 0,85
3. 1,15

De toename is 1,5%
de factor is dan:

1. 0,15
2. 0,985
3. 1,015
4. 1,15

De afname is 0,4%
de factor is dan:

1. 0,04
2. 0,4
3. 0,96
4. 0,996

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar? 

uitkomst=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

Exponentiële formule

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar? 

begingetal = 2250

groeifactor =

tijd = 15 

Na 15 jaar zijn er nog 889 panda's

uitkomst=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

​100​​94​​=0,94

uitkomst=2250⋅0,94​15​​=889,41

Er gaat er 6% af, je hebt dan na een jaar 94% over. 

Kijk goed waar de vraag over gaat, panda's moet je afronden op helen...

Aan de slag

Kijk eerst je huiswerk na,

werk dan verder tot som 80