MCAWIS lj 3h dt 1 les 5

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Vandaag

Start van de les

Terugblik op de hoofdstuk 1

Aftekenen

Uitleg hoofdstuk 2

Werktijd

Terugblik hoofdstuk 1

Exponentiële formule:

• Je kunt een formule maken bij een verhaal.
• Je weet dat de formule bestaat uit: B = b x g^t
• Je kunt van procenten omzetten naar groeifactor
• Je kunt de groeifactor in elke gewenste tijdfactor zetten

Je kunt grote en kleine getallen in de standaardvorm zetten.

Aftekenen

1. De laatste les voor de toetsweek teken je uiterlijk je werk af.
2. Het werk dat je aftekent is wat ik opgegeven in de planning onder "basisniveau".
3. Wanneer je werk niet is afgetekend, kun je geen herkansing maken.
4. Herkansingen worden individueel met mij afgesproken. Zonder goedkeuring geen herkansing.

Kwadratische verbanden

Na deze les kan je...

...eigenschappen en vormen van een parabool herkennen,

 ...de coördinaten van de top van een parabool op meerdere manieren berekenen 

...een parabool tekenen

Weet je nog? Haakjes wegwerken

  

$$4(x+5)=4x+20$$

$$4(x-5)=4x-20$$

$$-4(x-5)=-4x+20$$

Weet je nog? Ontbinden in factoren 

  

$$3w^2+6w=3w(w+2)$$

$$2x+6=2(x+3)$$

Weet je nog? Dubbele haakjes wegwerken

  

$$x^2-5x+3x-15$$

$$(x+3)(x-5)$$

$$x^2-2x-15$$

Weet je nog? som-product methode

de som van 4 en 5 is 9 (4 + 5 = 9)

het product van 4 en 5 is 20 (4 x 5 = 20)

  

$$(x+4)(x+5)$$

$$x^2+9x+20$$

Weet je nog? som-product methode

de som van -2 en 8 is  6 (-2 + 8 = 6)

het product van -2 en 8 is -16 (-2 x 8 = -16)

  

$$(x-2)(x+8)$$

$$x^2+6x-16$$

Weet je nog? 

           

  

$$x^2=9$$

$$x^2=-9$$

$$x=3$$

heeft geen oplossing (g.o.)

$$x=\sqrt{9}$$

of

$$x=-3$$

Weet je nog?

  

$$51+x^2=100$$

$$x^2=100-51=49$$

$$x=\sqrt{49}$$

$$x=7$$

of

$$x=-7$$

Weet je nog? tweetermen oplossen

  

$$x(x+6)=0$$

$$x^2+6x=0$$

$$x=0$$

$$x=0$$

of

of

$$x+6=0$$

$$x=-6$$

Weet je nog? tweetermen oplossen

  

$$7b(b-3)=0$$

$$7b^2-21b=0$$

$$7b=0$$

$$b=0$$

of

of

$$b-3=0$$

$$b=3$$

Weet je nog? eerst naar 0 herleiden, dan oplossen

  

$$5x^2-25x=0$$

$$5x^2=25x$$

$$5x=0$$

$$5x(x-5)=0$$

$$x=0$$

of

of

$$x-5=0$$

$$x=5$$

Weet je nog? drietermen oplossen

  

$$(x-2)(x+8)=0$$

$$x^2+6x-16=0$$

$$x=2$$

$$x-2=0$$

of

of

$$x+8=0$$

$$x=-8$$

Weet je nog? drietermen oplossen

  

$$-2x^2+10x-8=0$$

$$10x-8=2x^2$$

$$x^2-5x+4=0$$

$$x=4$$

$$(x-4)(x-1)=0$$

$$x-4=0$$

$$x-1=0$$

$$x=1$$

of

of

Belangrijk:

• zet de formule in de juiste volgorde
• op '0' herleiden
• alles delen door de waarde voor x2

  

Een parabool

De grafiek bij een kwadratische formule is een parabool: 

als a > 0 dalparabool

als a < 0 bergparabool

Een parabool is altijd symmetrisch, de top ligt op de symmetrieas

 

$$y=a{x}^2+bx+c$$

Top van de parabool

snijpunten met de x-as berekenen

Top berekenen (snijpunten x-as)

Als er snijpunten met de x-as zijn, ligt de x coördinaat in het midden, op de symmetrieas. 

Je vindt de snijpunten op de x-as door de vergelijking op te lossen die eindigt op = 0

Top berekenen (snijpunten x-as)

$$x^2+4x-5=0$$

$$(x-1)(x+5)=0$$

$$x-1=0$$

$$x=1$$

$$symmetrieas:\frac{-5+1}{2}=-2$$

$$(-2{)}^2+4\cdot -2-5=-9$$

Top(-2,-9)

$$y=x^2+4x-5$$

bereken de top: 

$$x+5=0$$

$$x=-5$$

of

of

Top berekenen (snijpunten x-as)

bereken de top: 

$$y=x^2+12x+20$$

Top berekenen (snijpunten x-as)

bereken de top: 

$$y=x^2+12x+20$$

$$x^2+12x+20=0$$

$$(x+10)(x+2)=0$$

$$x+10=0$$

$$x=-10$$

$$symmetrieas:\frac{-10+-2}{2}=-6$$

$$(-6{)}^2+12\cdot -6+20=-16$$

$$Top(-6,-16)$$

$$x+2=0$$

$$x=-2$$

of

of

Parabool tekenen

1. Bereken de coördinaten van de top
2. Maak een tabel met 7 punten met de top in het midden
   (maak voor het invullen gebruik van symmetrie) 
3. Maak een assenstelsel met een goede verdeling op de assen 
4. Teken de punten in het assenstelsel en maak een vloeiende parabool

Vormen van een parabool

Standaardformule: 

a > 0 dalparabool 

hoe groter a is, hoe steiler de grafiek 

a < 0 bergparabool

hoe kleiner a is, hoe steiler de grafiek 

 

$$y=a{x}^2+bx+c$$

Vormen van een parabool

Standaardformule: 

b geeft de verschuiving over de x richting aan, 

bij b = 0 ligt de top op de y-as

c geeft de hoogte van de top aan, 

c = het snijpunt met de y-as

 

$$y=a{x}^2+bx+c$$

Werktijd

Wanneer je niet meer weet hoe je moet ontbinden in factoren!

Maak V-1 t/m V-8

Opdrachten:

1 t/m 16