6 vwo quantummechanica les 6

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

6 vwo 

hoofstuk 14

Les 6

Wat gaan we deze les doen? 

Vragen over het huiswerk beantwoorden

Herhalen paragraaf 14.5

Bespreken paragraaf 14.6

Werken aan huiswerk

Zijn er vragen over het huiswerk? (af voor 15-2)

Basis: 74, 78, 79, 82, 83, 84, 86, 87, 94, 95, 98, 99, 100, 102, 103, 104, 105, 106 

 Gevorderden: 74, 79, 83, 84, 86, 87, 94, 95, 100, 102, 105, 106 

 Expert: 74, 79, 86, 87, 94, 100, 105, 106 

Herhaling 14.5

Licht

Het golfverschijnsel van licht (en alle elektromagnetische straling) kun je niet waarnemen

Het golfverschijnsel van licht is een puur wiskundige beschrijving

Licht kunt je alleen waarnemen bij absorptie

Materie deeltjes

Materiedeeltjes, bijvoorbeeld elektronen, hebben zowel een deeltjes karakter als een golfkarakter

Het golfkarakter van materiedeeltjes is een puur wiskundig verschijnsel

De golflengte van materiedeeltjes heet de Debroglie golflengte

λ​debroglie​​=​p​​h​​=​mv​​h​​

Golf-deeltje-dualtiteit

Het is onmogelijk het golf- en deeltjeskarakter van elektronen tegelijkertijd waar te nemen

Het is dus bij een dubbelspleet experiment onmogelijk om een interferentiepatroon te krijgen en te weten door welke spleet de elektronen zijn gegaan.

Onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg

                      >=

          

         = onbepaaldheid van plaats

         = onbepaaldheid van impuls

Δx⋅Δp

​4π​​h​​

Δx

Δp

Welke van onderstaande eigenschappen behoren bij het golfkarakter van licht? Meerdere antwoorden mogelijk!

1. Licht vertoond interferentie
2. wanneer licht van een bepaalde kleur op een metaal valt kan het elektronen vrij maken
3. Een atoom absorbeert alleen licht van bepaalde kleuren
4. Wanneer licht op een opening valt die kleiner is dan de golflengte wordt het afgebogen

Wat wordt er bedoeld met de golf-deeltje dualiteit?

1. Een deeltje gedraagt zich tegelijkertijd als golf en als deeltje
2. Met een experiment kun je zowel aantonen dat een elektron een deeltje als een golf is
3. dat het onmogelijk is om het golf- en deeltjeskarakter van elektronen tegelijkertijd waar te nemen
4. dat een elektron en een foton zich beiden als golf en deeltje kunnen gedragen

Wat kan er volgens de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg wel?

1. Een elektron staat helemaal stil
2. de positie van een elektron om een atoomkern wordt weergegeven als een waarschijnlijkheidsverdeling
3. De positie van een elektron is exact bepaald als je weet in welke schil het zich bevindt
4. Een atoom wordt afgekoeld tot 0 K

uitleg 14.6: opgesloten deeltjes

Elektron binnen het atoom

• Het golfkarakter overheerst, dus het elektron gedraagt zich als golf
• de onbepaaldheid van plaats is vaak groter dan de diameter van het atoom, dus het elektron kan zich buiten het atoom bevinden
• De positie van een enkel elektron is niet te bepalen, maar bij een heleboel metingen krijg je een waarschijnlijkheidsverdeling = elektronenwolk

Deeltje in een doosje

• Een deeltje wordt in een 1-D model voorgesteld als staande debroglie golven in een afgesloten ruimte (= doosje)
• de halve golflengte moet een geheel aantal keren in het doosje passen, n = 1 = halve golflengte, n =2 = hele golflengte, etc
• hoe groter de amplitude van de staande golf, hoe groter de kans om het deeltje op die plek aan te treffen
• In een buik is de kans het grootst in een knoop minimaal
• de waarschijnlijkheid in elk punt van de ruimte is gelijk aan het kwadraat van de amplitude van de staande golf
• Hoe kleiner de ruimte (= doosje), hoe kleiner de maximale debroglie golflengte en des te grote zijn de impuls en de energie

Golflengte en energieniveaus

Voor de energie van quantumtoestand n geldt:

Als L groot is, dan is de energie van de quantumtoestand laag

In grote moleculen (grote doosjes) kunnen elektronen makkelijker in de aangeslagen toestand geraken, dan in kleine moleculen. 

atomen met een kleine bohrstraal hebben een grote nulpuntsenergie

E​n​​=​8mL​2​​​​h​2​​​​​​​⋅n​2​​

Golflengte en energieniveaus

• Hoe kleiner de ruimte (= het doosje = l) hoe kleiner de maximale debroglie golflengte
• lange moleculen hebben een lage nulpuntsenergie en kunnen fotonen uit het zichtbare gebied absorberen
• Hoe kleiner het atoom, des te groter is de energie van de grondtoestand
• Bij een grotere debroglie-golflengte hoort een kleinere impuls en dus een kleinere energie van de grondtoestand en van de aangeslagen toestanden. Hierdoor is de energie nodig voor een energiesprong van de grondtoestand naar een aangeslagen toestand kleiner. 

E​n​​=​8mL​2​​​​h​2​​​​⋅n​2​​

E=h⋅​λ​​c​​

λ​debroglie​​=​p​​h​​

Grote moleculen

• In grote moleculen kunnen elektronen dus makkelijker in de aangeslagen toestand geraken dan in kleine moleculen of in losse atomen. 
• Dit komt omdat elektronen in een groot molecuul meer plek hebben dan in een enkel atoom. 
  
• Kleurstofmoleculen zijn vaak erg groot. De kleur van de kleurstof wordt dan bepaald door de golflengtes die niet geabsorbeerd zijn en die dus niet voor elektronen in aangeslagen toestanden hebben gezorgd

Δx⋅Δp≥​4π​​h​​

E=h⋅​λ​​c​​

p=​λ​​h​​

Meerdere deeltjes in een doosje

• Extra regel: er mogen zich maximaal twee deeltjes in dezelfde quantumtoestand bevinden
• Als er bijvoorbeeld zes elektronen vrij kunnen bewegen in een doosje dan zijn de eerste drie energieniveaus bezet: 2 per niveau
• Een elektron dat dan in de aangeslagen toestand geraakt kan dan alleen maar springen van het 3e naar het 4e niveau

Werken aan huiswerk (af voor 15-2)

Basis: 74, 78, 79, 82, 83, 84, 86, 87, 94, 95, 98, 99, 100, 102, 103, 104, 105, 106 

 Gevorderden: 74, 79, 83, 84, 86, 87, 94, 95, 100, 102, 105, 106 

 Expert: 74, 79, 86, 87, 94, 100, 105, 106