at3e herhaling Kwadratische verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Kwadratische verbanden

Herhaling...

...een parabool tekenen,

 ...de top van een parabool berekenen 

...kwadratische vergelijkingen oplossen

...tweetermen oplossen

...drietermen oplossen

Een parabool

Een parabool heeft een kwadratische formule: 

als a>0 dalparabool

als a<0 bergparabool

Een parabool is altijd symmetrisch

 

y=ax​2​​+bx+c

De top van een parabool

Je kan de x-coördinaat  van een parabool berekenen met de formule:

de y-coördinaat van de top bereken je door de             in de formule in te vullen

 

 

x​top​​=−​2a​​b​​

Σ

x​top​​

1. a, b en c opschrijven
   
   
2.           uitrekenen 
   
   
3.           uitrekenen
   
   
4. coördinaten opschrijven

1. a=1,  b=-6,   c=5
   
   
2.  
   
   
3.  
   
   
4. top: (3,-4)

Stappenplan top berekenen

x​top​​

y​top​​

y=x​2​​−6x+5

y​top​​=3​2​​−6⋅3+5=−4

x​top​​=​2a​​−b​​=​2⋅1​​−−6​​=3

1. a, b en c opschrijven
   
2.           uitrekenen 
   
3.           uitrekenen
   
4. coördinaten opschrijven
5. tabel maken met 7 punten (de top in het midden)
6. grafiek tekenen

Stappenplan parabool tekenen

x​top​​

y​top​​

y=x​2​​−6x+5

y​top​​=3​2​​−6⋅3+5=−4

x​top​​=​2a​​−b​​=​2⋅1​​−−6​​=3

Weet je nog? Haakjes wegwerken

4(x+5)=4x+20

4(x−5)=4x−20

−4(x−5)=−4x+20

4⋅x+4⋅5

4⋅x+4⋅−5

−4⋅x−4⋅−5

Dat kan ook andersom: ontbinden in factoren 

  

3w​2​​+6w=3w(w+2)

2x+6=2(x+3)

2 is de gemeenschappelijke factor, beide kanten kan je door 2 delen

3w is de gemeenschappelijke factor, beide kanten kan je door 3w delen

Ontbind in factoren:

3ab+9b

Ontbind in factoren:

4x​2​​−16x

Ontbind in factoren:

20x−4yz

x

x

4

6

Sleep de oppervlakte naar het goede vlak

24

4x

6x

x²

Weet je nog? Dubbele haakjes wegwerken

De oppervlakte van deze driehoek is:

(x+2)(x+3)

x​2​​+2x+3x+6

x

x

2

3

x​2​​+5x+6

x²

3x

2x

6

Dubbele haakjes herleiden

  

x​2​​−5x+3x−15

(x+3)(x−5)

x​2​​−2x−15

x⋅x+x⋅−5+3⋅x+3⋅−5

vereenvoudigen -5x+3x=-2x

Dat kan ook andersom:

Ontbind in factoren:                     

           

(x+2)(x+7)

  ??

x

x

?

?

x​2​​+9x+14

Zoek 2 getalen die bij elkaar opgeteld 9 zijn 

en keer elkaar 14 

x⋅x+7x+2x+7⋅2=x​2​​+9x+14

controle

x2

?x

?x

 Product-som-methode

de som van 3 en 5 is  8 (3+5=8)

het product van 3 en 5 is 15 (3x5=15)

  

(x+3)(x+5)

x​2​​+8x+15

 Product-som-methode

de som van -2 en 8 is  6 (-2+8=6)

het product van -2 en 8 is -16 (-2x8=-16)

  

(x−2)(x+8)

x​2​​+6x−16

Ontbind in factoren:

x​2​​+5x+6

Ontbind in factoren:

x​2​​−13x+42

Ontbind in factoren:

x​2​​−2x−80

Ontbinden in factoren en oplossen

  

x(x+6)=0

x​2​​+6x=0

x=0∨x=−6

x=0∨x+6=0

(−6)​2​​+6⋅−6=0

0​2​​+6⋅0=0

controleren

klopt

Als de uitkomst van een keersom nul is, 

is één van de twee producten nul

Eerst naar 0 herleiden, dan oplossen

  

5x​2​​−25x=0

5x​2​​=25x

5x=0∨x−5=0

5x(x−5)=0

x=0∨x=5

5⋅0​2​​=25⋅0∨5⋅5​2​​=25⋅5

controle

Drietermen oplossen

  

(x−2)(x+8)=0

x​2​​+6x−16=0

x=2∨x=−8

x−2=0∨x+8=0

2​2​​+6⋅2−16=0∨(−8)​2​​+6⋅−8−16=0

controle

Drietermen oplossen

  

−2x​2​​+10x−8=0

10x−8=2x​2​​

x​2​​−5x+4=0

x=4∨x=1

:−2

(x−4)(x−1)=0

x−4=0∨x−1=0

10⋅4−8=2⋅4​2​​∨10⋅1−8=2⋅1​2​​

controle

Los op:

x​2​​−2x−80=0

Los op:

4x​2​​−16x=0

Los op:

x​2​​+5x+6=0

Los op:

x​2​​−13x+42=0

Drietermen oplossen

Belangrijk:

• zet de formule in de juiste volgorde
• op '0' herleiden

  

Wat vind je nog moeilijk aan dit onderwerp?