Differentieren

• Keuzemodule wiskunde
• MBO
• Studiejaar 3

Machtregel

f(x)=x​n​​danf​1​​(x)=nx​n−1​​

Regels voor het differentiëren 

Constante

f(x)=3x​2​​danf​1​​(x)=3⋅2x​2−1​​=6x​2​​

f(x)=5danf​1​​(x)=0

Som en Verschil 

f(x)=3x​4​​−2x​3​​+7xdanf​1​​(x)=12x​3​​−6x​2​​+7

Productregel

Stel

dan

Voorbeeld:

f(x)=x​2​​(1−2x)danf​1​​(x)=2x(1−2x)+x​2​​(−2)

p(x)=f(x)⋅g(x)

p​1​​(x)=f​1​​(x)⋅g(x)+f(x)⋅g​1​​(x)

Quotiëntregel

Stel:

dan: 

Voorbeeld: 

f(x)=​2x−1​​x​​danf​1​​(x)=​(2x−1)​2​​​​1⋅(2x−1)−x(2)​​

q(x)=​g(x)​​f(x)​​

q​1​​(x)=​g​2​​(x)​​f​1​​(x)⋅g(x)−f(x)⋅g​1​​(x)​​=​N​2​​​​NAT−TAN​​

Kettingregel

Als een uitdrukking tussen haakjes tot een bepaalde macht verheven wordt.

f(x)=(2x​3​​+5)​4​​danf​1​​(x)=4(2x​3​​+5)​3​​⋅6x​2​​

Combinatie kettingregel en productregel 

g(x) = 3x, dus g'(x) =3

                                                 dus  h'(x) = 2(4-3x)*-3 = -6(4-3x)

f(x)=3x(4−3x)​2​​=g(x)⋅h(x)

f​1​​(x)=g​1​​(x)⋅h(x)+g(x)⋅h​1​​(x)

h(x)=(4−3x)​2​​

f​1​​(x)=3(4−3x)​2​​+3x⋅−6(4−3x)

Zet wortels om naar machten voordat je kunt differentiëren

f(x)=x​2​​√​x​​​=x​2​​⋅x​0,5​​=x​2,5​​

f​1​​(x)=2,5x​1,5​​

Op het examen zul je een combinatie van regels moeten toepassen. In ieder geval kettingregel + product/quotientregel