Cirkelbeweging - Antwoorden

Cirkelbeweging

Antwoorden
1 / 20
volgende
Slide 1: Tekstslide
NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

In deze les zitten 20 slides, met tekstslides.

time-iconLesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Cirkelbeweging

Antwoorden

Slide 1 - Tekstslide

Hoofdstuk Cirkelbeweging
Cirkelbeweging - Cirkelbeweging
Cirkelbeweging - Middelpuntzoekende kracht
Cirkelbeweging - Algemene gravitatiewet
Cirkelbeweging - Gewichteloosheid
Cirkelbeweging - Gravitatie-energie
Sheets 3 t/m 5; 
Sheets 6 t/m 8; 
Sheets 9 t/m 12; 
Sheets 13 t/m 17; 
Sheets 18 t/m ...; 

Opgaven 1 t/m 11
Opgaven 1 t/m 8
Opgaven 1 t/m 7
Opgaven 1 t/m 7
Opgaven 1 t/m 7

Slide 2 - Tekstslide

Antwoorden Cirkelbeweging 
Opgaven 1 t/m 4
Opgave 1
r = 2,0 m                    T = 0,50 s                      v = ?

 


Opgave 2
v = 2,2 m/s                 T = 0,25 s                      r = ?






Opgave 3
v = 2,1877·106 m/s         r = 5,29177211·10-11 m          T = ?





Opgave 4
Tbaan = 365,256·24·3600 = 31,5576·106 s          
rbaan = 0,1496·1012 m                                  v = ?










v=T2πr=0,502π2,0=25 ms1
v=T2πrr=2πTv
r=2πTv=2π0,252,2=0,088 m
v=T2πrT=r2πr
T=v2πr=2,18771062π5,291772111011=1,51981016 s
v=Tbaan2πrbaan=315576002π0,14961012=29,79103 ms1

Slide 3 - Tekstslide

Antwoorden Cirkelbeweging 
Opgaven 5 t/m 8
Opgave 5
T = 27,32 d = 27,32·24·3600 = 2,360·106 s
rbaan = 384,4·106 m                                        v = ?
 


Opgave 6
T = 24·3600 = 84600 s
         raarde = 6,371·106 m         v = ?



Opgave 7
De baanstraal is de afstand van de baan van de aarde om de zon, de straal is de helft van de diameter van de aarde.






Opgave 8
a. = 400·103 m         r = 6,371·106 m          v = 7,9·103 m/s






b. Om de juiste afstand te gebruiken voor r moet de straal van de aarde (raarde) bij de hoogte van het ruimtestation opgeteld worden om de correcte r toe te passen. 
Vandaar dat r = (raarde + h) is.

c. 








v=T2πr=23604482π384,400106=1023 ms1
v=T2πr=846002π6,371106=463 ms1
v=T2πrT=r2πr
T=v2π(raarde+h)=7,91032π(6,371106+400103)
Truimtestation=5,4103 s
aantal rondjes=TruimtestationTaarde=5,410384600=16

Slide 4 - Tekstslide

Antwoorden Cirkelbeweging 
Opgaven 9 t/m 11
Opgave 9
T = 24·3600 = 84600 s
rstraal = 6,371·106 m                                        v = ?

Zie de doorsnede van 
de aarde in de
afbeelding hiernaast, 
pas goniometrie toe om de afstand r uit te rekenen.












Opgave 10
a. = 35786·103 m               raarde = 6,371·106 m      
T = 24·3600 = 84600 s           v = ?





Opgave 11
Toerental = 1500 rpm = 25 rondjes/seconde
d = 50 cm = 0,50 m 
1 rondje = 2πr = πd = 1,57 m








cos52=raarder
v=T2π(raarde+h)=846002π(6,371106+35786103)
vgeostationaire satelliet=3,1103 ms1
r=raardecos52=6,371106cos52=3,922106 m
v=T2πr=846002π3,922106=2,9102 ms1
v=251,57=39 ms1

Slide 5 - Tekstslide

Antwoorden Middelpuntzoekende kracht 
Opgaven 1 t/m 4
Opgave 1
a. Hier levert de spankracht in het touw de middelpuntzoekende  kracht.
b. Hier levert de zwaartekracht / gravitatiekracht de middelpuntzoekende kracht.
c. Hier levert de wrijvingskracht de middelpuntzoekende kracht.
d. Hier levert de normaalkracht de middelpuntzoekende kracht.
e. Hier levert de elektrische kracht de middelpuntzoekende kracht.

Opgave 2
De benodigde (waarde) van de middelpuntzoekende kracht moet geleverd worden door een
 reeds bestaande kracht (zie de voorbeelden in opgave 1).




Opgave 3
Zie snelheid van de maan in opgave 5 van paragraaf 'Cirkelbeweging': vmaan = 1023 m/s




Opgave 4
Zie snelheid van persoon op evenaar in opgave 6 van paragraaf 'Cirkelbeweging': vevenaar = 463 m/s
m = 80 kg           r = 6,371·106 m            Fmpz = ?








Fmpz=rmmaanv2=384,41060,0735102410232
Fmpz=2,001020 N
Fmpz=rmv2=6,371106804632
Fmpz=2,7 N

Slide 6 - Tekstslide

Antwoorden Middelpuntzoekende kracht 
Opgaven 5 & 6
Opgave 5
h = 400·103 m          r = 6,371·106 m           
m = 4,2·105 kg         Fz = 3,9·105 N              T = ?





Opgave 6
T = 12,7 ms = 12,7·10-3 s           r = 2,0 cm
= 0,020 m
Fmagnetisch = 8,36·10-24 N          m = ?










Dit komt inderdaad, afgerond, overeen met de waarde die in BINAS tabel 7B staat.











Fmpz=rmprotonv2mproton=v2Fmpzr
Fmpz=rmv2v=mFmpz(raarde+h)
v=4,21053,9106(6,371106+400103)
v=7,9103 ms1
v=T2πrT=v2πr
T=v2π(raarde+h)=7,91032π(6,371106+400103)
T=5,4103 s
mproton=v2Fmagnetischr=9,9...28,3610240,020
v=T2πr=12,71032π0,020=9,9... ms1
mproton=1,71027 kg

Slide 7 - Tekstslide

Antwoorden Middelpuntzoekende kracht 
Opgaven 7 & 8
Opgave 7
T = 1,52·10-16 s                                 v = 2,1877·106 m/s  
melektron = 9,10938291·10-31 kg          Felektrisch = ?              





Opgave 8 **
a. De spankracht delen we op in twee 
componenten. De verticale component is 
in evenwicht
met de zwaartekracht. De 
horizontale component is de 
middelpuntzoekende kracht.

                                            b. 







Fmpz=rmv2
Felektrisch=rmelektronv2=2π9,109382911031(2,1877106)2
v=T2πrr=2πTv
r=2πTv=2π1,5210162,1877106=5,291011 m
Felektrisch=8,24108 N
tanθ=FzFmpz
Fmpz=Fztanθ
rmv2=mgtanθ
v=grtanθ
rv2=gtanθ
r2+h2=L2
v=grtanθ
r=L2h2
r=20,62202
r=5,0 cm=0,050 m
v=9,810,050tan12
v=0,32 ms1

Slide 8 - Tekstslide

Antwoorden Algemene gravitatiewet
Opgaven 1 t/m 3
Opgave 1







Opgave 2
Fg = 1,23·10-6 N      M = 158 kg      m = 7,3 kg
r = 250 mm = 0,250 m             G = ?






Opgave 3
h = 400·103 m           raarde = 6,371·106 m
m = 80 kg          M = 5,972·1024 kg               Fg = ?















Fg=r2GMmG=MmFgr2
[G]=[M][m][Fg][r]2=kgkgNm2=Nm2kg2
[G]=[M][m][Fg][r]2=kgkgkgms2m2=m3s2kg1
Fg=r2GMmG=MmFgr2
G=MmFgr2=1587,31,231060,2502=6,71011 Nm2kg2
Fg=(raarde+h)2GMm=(6,371106+400103)26,6738410115,972102480
Fg=7,0102 N
Fg=r2GMm

Slide 9 - Tekstslide

Antwoorden Algemene gravitatiewet
Opgave 4
Opgave 4
a. Geostationaire betekent dat ze op dezelfde plek boven de planeet blijven waar ze omheen
 draaien. De omlooptijd van de satelliet moet dan dus even groot zijn als de rotatietijd van de planeet om zijn eigen as. Op aarde is dat dus 1 dag (24 h).

b. raarde = 6,371·106 m          T = 24·3600 = 84600 s
M = 5,972·1024 kg                  G = 6,67384·10-11 Nm2kg-2      h = ?











Opgave 4 (vervolg)
























Fg=r2GMm          v=T2πr          Fmpz=rmv2
Fmpz=rmv2=rm(T2πr)2=T24π2mr
r2GMm=T24π2mrr2GM=T24π2r
Fg=Fmpz
r3=4π2GMT2r=34π2GMT2
GM=T24π2r34π2GM=T2r3
r=34π26,6738410115,9721024846002
rbaan=42,2...106 m
rbaan=Raarde+hh=rbaanRaarde
h=42,21066,731106=3,6107 m
NB: Raarde = straal van de aarde

Slide 10 - Tekstslide

Antwoorden Algemene gravitatiewet
Opgave 5
Opgave 5
a. rmaan = 1,738·106 m          T = 178 min = 10680 s
G = 6,67384·10-11 Nm2kg-2     h = 682·103 m      Mmaan = ?
Van het antwoord van opgave 4 krijgen we de vergelijking

                     uit 

Hiermee kunnen we de massa van de maan uitrekenen:






En deze massa komt overeen met de waarde van BINAS T31.







Opgave 5 (vervolg)
b. rmaan = 1,738·106 m                 g = 1,62 m/s²
G = 6,67384·10-11 Nm2kg-2        Mmaan = ?










En deze massa komt bijna overeen met de waarde van BINAS T31.
































Fmpz=Fg
4π2GM=T2r3
4π2GM=T2r3M=T2G4π2r3
M=T2G4π2r3=1068026,6738410114π2(1,738106+682103)3
Mmaan=7,351022 kg
Fz=Fg
mg=r2GMmg=r2GM
g=r2GMM=Gr2g
M=Gr2g=6,673841011(1,738106)21,62
Mmaan=7,331022 kg

Slide 11 - Tekstslide

Antwoorden Algemene gravitatiewet
Opgave 6 & 7
Opgave 6
rbaan = 5,826·108 m    T = 13,5 d = 13,5*24*3600 = 1166400 s
G = 6,67384·10-11 Nm2kg-2                Muranus = ?
Van het antwoord van opgave 4 krijgen we de vergelijking

                     uit

Hiermee kunnen we de massa van Uranus uitrekenen:






En deze massa komt bijna overeen met de waarde van T31.
Opgave 7












En dit is de derde wet van Kepler.











r2GMm=T24π2mr
Fg=Fmpz
4π2GM=T2r3
4π2GM=T2r3
Fmpz=Fg
4π2GM=T2rbaan3M=T2G4π2rbaan3
M=T2G4π2rbaan3=116640026,6738410114π2(5,826108)3
Muranus=8,601025 kg
r2GM=T24π2r
GM=T24π2r3

Slide 12 - Tekstslide

Antwoorden Gewichteloosheid
Opgave 1
Opgave 1
a. De middelpuntzoekende kracht wordt hier volledig geleverd door de zwaartekracht. Beide krachten zijn dus even groot. Er is dus geen normaalkracht nodig om de personen in hun baan te houden. 

b. De zwaartekracht is nu niet meer genoeg om de gehele middelpuntzoekende kracht te
 leveren. De zwaartekracht is hier dus kleiner dan de middelpuntzoekende kracht. De stoelen zullen dus ook een normaalkracht uit moeten oefenen om de personen in hun baan te houden. Deze kracht is naar beneden gericht (richting het midden van de cirkel). 








Opgave 1 (vervolg)
c. Nu is de zwaartekracht groter dan de middelpuntzoekende kracht. Er werkt nu een
normaalkracht omhoog om ervoor te zorgen dat de persoon niet valt.

d. v = 55 km/h = 15,3 m/s         m = 70 kg       = 12 m



De middelpuntzoekende kracht is een stuk groter dan de zwaartekracht. De zwaartekracht
 alleen is dus niet genoeg om de middelpuntzoekende kracht te leveren. De karretjes moeten dus ook een normaalkracht leveren van 1361 – 687 = 6,7·102 N. De normaalkracht werkt naar beneden (naar het midden van de cirkelbaan).































Fz=mg=709,81=687 N
Fmpz=rmv2=1270(15,3)2=1361 N

Slide 13 - Tekstslide

Antwoorden Gewichteloosheid
Opgaven 2 t/m 4
Opgave 2
Als de benodigde middelpuntzoekende kracht precies wordt geleverd door de zwaartekracht
of gravitatiekracht, ervaar je gewichtloosheid.

Opgave 3


Zowel de zwaartekracht als de normaalkracht werken nu naar beneden. Samen leveren ze de middelpuntzoekende kracht: 


De snelheid op het hoogste punt wordt dan:









Opgave 4
Bij de minimale snelheid is de zwaartekracht gelijk aan de middelpuntzoekende kracht en is
 er geen extra normaalkracht aanwezig. Er geldt dan: 






































Fz=mg=709,81=687 N
v=mFmpzr=7088720=16 ms1
Fmpz=Fz+FN=687+200=887 N
Fmpz=Fz
rmv2=mgg=rv2
vmin=gr
vmin=9,811,4=3,7 ms1

Slide 14 - Tekstslide

Antwoorden Gewichteloosheid
Opgave 5
Opgave 5
a. Zie het antwoord van opgave 4 van paragraaf 'Middelpuntzoekende kracht'.

b.
2,7 N van deze zwaartekracht wordt gebruikt om de persoon in zijn baan te houden. De rest van de zwaartekracht (784 – 2,7 = 781N) wordt tegen de grond geduwd. Volgens de derde
wet van Newton reageert de grond dan ook met een even grote normaalkracht van 781 N = 7,8·102 N.










De snelheid op het hoogste punt wordt dan:









Opgave 5 (vervolg)
c. De persoon wordt gewichtloos als de zwaartekracht de volledige middelpuntzoekende kracht
levert. Er is in dat geval geen zwaartekracht meer over om tegen de grond te drukken en als gevolg ervaart de persoon dus gewichtloosheid. 

De middelpuntzoekende kracht moet dan dus gelijk worden aan 784 N. Er geldt dan: 






































v=mFmpzr=807846,371106=7,9103 ms1
Fz=mg=809,81=784 N

Slide 15 - Tekstslide

Antwoorden Gewichteloosheid
Opgave 6
Opgave 6 (vervolg)
c. Omdat de massa in een cirkelbaan beweegt, moet er een middelpuntzoekende kracht
werken naar het middelpunt van de cirkelbaan. De spankracht moet dus groter zijn dan de zwaartekracht, zodat deze middelpuntzoekende kracht geleverd kan worden.

d. 






































Fmpz=rmv2=1,00,080(0,2)2=3,2103 N
Fz=mg=0,0809,81=0,078 N
Fmpz=rmv2
Opgave 6
a. De snelheid is hier nul en volgens:


 is de middelpuntzoekende kracht dan ook nul.

b.










De snelheid op het hoogste punt wordt dan:









cos30=Fspan0,78
Fspan=cos300,78
Fspan=0,90 N
Fmpz=FspanFz
Fspan=Fmpz+Fz=0,0032+0,78=0,78 N

Slide 16 - Tekstslide

Antwoorden Gewichteloosheid
Opgave 7
Opgave 7
a. Door het snelle draaien van de planetoïde is er een middelpuntzoekende kracht nodig om de stenen in hun baan te houden. Een deel van de zwaartekracht zal dus gebruikt worden voor de middelpuntzoekende kracht. 

Als je de steen op deze planetoïde in je hand zou houden, dan zou dus maar een deel van de zwaartekracht overblijven om tegen je hand te duwen. Vandaar dat de steen lichter aanvoelt dan het in werkelijkheid is.

b. Laten we bijvoorbeeld kijken naar een steen met een massa van 1,0 kg.










De snelheid op het hoogste punt wordt dan:









Opgave 7 (vervolg)
b.






c. De zwaartekracht is dan gelijk aan de middelpuntzoekende kracht, dus gelijk aan 4,3·10-4 N.










































v=mFmpzr=1,04,3104750=0,57 ms1
FzFmpz100=4,31043,6104100=84 %
r=2d=21500=750 m
v=T2πr=2,536002π750=0,52 ms1
Fmpz=rmv2=7501,0(0,52)2=3,6104 N
T=v2πr=0,572π750=8267 s=2,2 h

Slide 17 - Tekstslide

Antwoorden Gravitatie-energie
Opgaven 1 t/m 3
Opgave 1





Opgave 2
Er geldt dus:

Er geldt ook: 

Als de planeet zich verder weg bevindt, dan komt de negatieve gravitatie-energie dichterbij de 0 J te liggen. Deze energie wordt dus groter. Om de totale energie toch gelijk te houden, moet de kinetische energie dus kleiner zijn op grotere afstand.












Opgave 3
m = 5,8·103 kg         h = 500·10m     vbaan = 7,5·103 m/s
De snelheid moet redelijk dicht bij de nul komen. Vergele- ken met de beginsnelheid van 7,5·103 m/s, moet de eindsnelheid verwaarloosbaar zijn; veind = 0 m/s, Ekin = 0 J.













































vontsnapping=r2GM=6,37110626,6738410115,9721024
Ekin, dichtbij+Eg, dichtbij=Ekin, ver+Eg, ver
vontsnapping=11,19103 ms1
Eg=rGMm
Ekin, begin+Eg, begin=Eg, eind+Q
Q=21mv2rbaanGMm+raardeGMm
Q=215,8103(7,5103)2
6,371106+5001036,6738410115,97210245,8103
6,3711066,6738410115,97210245,8103
Q=1,91011 J

Slide 18 - Tekstslide

Antwoorden Gravitatie-energie
Opgave 4
Opgave 4
mb = 12·103 kg          h = 100·103 m      vb = 50·103 m/s
me = 6,0·103 kg         Etot, eind = 0,0020·Etot, begin

















Etot, eind=0,0020Etot, begin
Etot, begin=21mbeginvbegin2rGMmbegin
Etot, begin=2112103(50103)2
6,3711066,6738410115,972102412103
Etot, begin=1,42...1013 J
Etot, eind=0,0020Etot, begin
Etot, eind=0,00201,42...1013=2,851010 J
Etot, eind=21meindveind2rGMmeind
21meindveind2=Etot, eind+rGMmeind
veind=21meindEtot, eind+rGMmeind
veind=216,01032,851010+6,37110246,6738410115,97210246,0103
veind=1,2104 ms1

Slide 19 - Tekstslide

Antwoorden Gravitatie-energie
Opgave 5
Opgave 5
a. De formule voor de gravitatie-energie is:


Als r groter wordt, dan komt de negatieve energie dichter bij de 0 J te liggen. De energie neemt dus toe als r toeneemt.

b. De straal r bij het afwerpen van de raket is gelijk aan de straal van de aarde + 300 km:


De straal r bij de maan is gelijk aan de afstand van aarde tot maan uit BINAS min de straal van
de maan.




















Ekin, begin+Eg, begin=Eg, eind
r=6,371106+300103=6,671106 m
Eg, baan=rGMm
Etot, begin=Etot, eind
Ekin, begin=Eg, eindEg, begin
Ekin, begin=reindGMm+rbeginGMm
Ekin, begin=GMm(reind1+rbegin1)
Ekin, begin=6,6738410115,97210244,0103
(6,6711061+384,41061,741061)
Ekin, begin=2,41011 J

Slide 20 - Tekstslide