1.7 Exponentiele formule

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Maak 100

Succescriteria

• groeifactor maken bij een toename/afname
• formule opstellen bij een exponentieel verband
• rekenen met deze formule  

Exponentiele toename

• Je zet 300 euro op een nieuwe spaarrekening
• Je krijgt 5% rente
• Na 1 jaar heb je 100% + 5% = 105% op je spaarrekening staan
• bedrag na 1 jaar = 300 : 100 x 105
• bedrag na 1 jaar = 300 x 1,05
• We noemen 1,05 de groeifactor 

Exponentiele toename

• bedrag na 2 jaar = 300 x 1,05 x 1,05
• bedrag na 3 jaar = 300 x 1,05 x 1,05 x 1,05
• bedrag na 6 jaar = 300 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05 x 1,05
• Dit kun je korter schrijven:
• bedrag na 6 jaar = 300 x 1,05^6
• Je ziet in de berekening een exponent.
• Daarom noem je dit een exponentiële toename 

Exponentiele toename

• Bij exponentiële toename hoort een exponentiële formule
• uitkomst = begingetal x groeifactor ^tijd
• op je rekenmachine vind je 
• 300 x 1,05^6 = 402,028...
• Je gebruikt hierbij de machttoets  

Voorbeeld

Lisa zet 175 euro op een nieuwe spaarrekening. Zij krijgt 4,2% rente per jaar. Zij laat het geld en de rente lange tijd op de rekening staan. Hoeveel euro heeft Lisa over 10 jaar op haar rekening staan?

Voorbeeld

Lisa zet 175 euro op een nieuwe spaarrekening.

Zij krijgt 4,2% rente per jaar. Zij laat het geld en de rente lange tijd op de rekening staan.

Hoeveel euro heeft Lisa over 10 jaar op haar rekening staan?

Exponentiële afname

• Er leven in 2012 nog maar 2500 panda's in het wild.
• Door stropen en het kleiner worden van het leefgebied zullen er steeds minder panda's zijn.
• Men verwacht een jaarlijkse afname van 4,5%.
• Na 1 jaar zal er 100% - 4,5% = 95,5% van het aantal panda's over zijn.
• De groeifactor is 95,5 : 100 = 0,955 

Exponentiële afname

• Het aantal panda's in 2013 bereken je zo:
• aantal na 1 jaar = 2500 x 0,955.
• In 2014, dus na 2 jaar, zijn er nog 2500 x 0,955^2
• In 2016, dus na 4 jaar, zijn er nog 2500 x 0,955^4
• Met je rekenmachine vind je 2500 x 0,955^4 = 2079,474...
• In 2016 zijn er 2079 panda's

Exponentiële afname

• Ook bij exponentiële afname gebruik je de exponentiële formule.
• uitkomst = begingetal x groeifactor ^tijd 

Exponentiële afname

In 1988 waren er ongeveer 100 000 orang-oetans in Indonesie. Daarna is het aantal jaarlijks afgenomen met 3,5 %.

Hoeveel orang-oetans zijn er nog over in 2028?

Aan het werk...

0-6 punten: 100, 101, 102, 103, 104, 106, 109, 110, 111, 113, 114 + nakijken

7-8 punten: 100, 103, 104, 105, 106, 107, 111, 112, 113, 114 + nakijken

9-12 punten: 100, 104, 105, 106, 107, 108, 112, 113, 114, 115 +  nakijken

Aan het werk...

0-6 punten: 100, 101, 102, 103, 104, 106, 109, 110, 111, 113, 114 + nakijken

7-8 punten: 100, 103, 104, 105, 106, 107, 111, 112, 113, 114 + nakijken

9-12 punten: 100, 104, 105, 106, 107, 108, 112, 113, 114, 115 +  nakijken

Huiswerk 

- 104, 106, 113, 114 + nakijken

- PTA H1: 15 september