Hh meetkunde mavo 4 II

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

Meetkunde deel II

In deze les herhalen we de onderwerpen die je voor het examen moet kennen

Ruimtefiguren

Wiskundige ruimtefiguren hebben:

• platte of gebogen grensvlakken, soms beide
• drie dimensies 
• hoekpunten en ribben als ze platte vlakken hebben

Hoeveel grensvlakken en hoekpunten heeft dit figuur?

1. 7, 11
2. 7, 12
3. 8, 12
4. 8, 11

Aanzichten

• een aanzicht is een vlak figuur (2D)

• je hebt meerdere aanzichten nodig om te weten hoe een ruimtefiguur eruit ziet

Teken het linkeraanzicht van het figuur hiernaast.

Uitslag

• een uitslag is een bouwplaat zonder plakrandjes

Oppervlakte van een ruimtefiguur

• de oppervlakte van alle vlakken bij elkaar opgeteld

• dus de oppervlakte van de uitslag

Bereken de oppervlakte van het grondvlak van deze cilinder. De cilinder is 20 cm hoog en 6 cm breed.

1. 28,3
2. 113,1
3. 1256
4. 314

Doorsnede en Pythagoras 

• een doorsnede is een snijvlak van een ruimtefiguur, het is een vlak figuur. (2D)

• soms heb je de stelling van Pythagoras nodig om zijdes uit te rekenen

Weet je het nog?

Voor het berekenen van een zijde van een rechthoekige driehoek waar 2 de maten van twee zijden bekend zijn.

Verlengde stelling van Pythagoras 

Gebruik je in een balk of kubus

als je de lichaamsdiagonaal

wilt berekenen! 

Bereken lengte AG in dit figuur. Rond eventueel af op 1 decimaal.

Goniometrie (sin/cos/tan):

• Mag je alleen gebruiken in een rechthoekige driehoek

• gebruik je om een zijde te berekenen, als er een hoek  en een zijde gegeven is!

SOS CAS TOA 

sinus=​schuine​​overstaande​​

cosinus=​schuine​​aanliggende​​

tangens=​aanliggende​​overstaande​​

Bereken van de rechter driehoek de grootte van hoek Q

Bereken van de linker driehoek de lengte van driehoek ML.

Hoogtelijnen (iso-lijnen, par 8.1)

• alle punten op dezelfde hoogtelijn hebben dezelfde hoogte

• voor punten die tussen twee hoogtelijnen liggen, moet je de hoogte schatten

Coördinaten in de ruimte

• coördinaten in de ruimte hebben 3 coördinaten, 
  
• (x , y , z)
  
• De tekening geeft een vertekend beeld, net als bij een tekening van een ruimtefiguur. 
  

Geef het coördinaat van punt C en E.

1. E = (0,5,5) en C = (6, 0, 0)
2. E = (4,3,0) en C = (0, 0, 6)
3. E = (3,0,4) en C = (0,6,0)

Inhoud van ruimtefiguren

• De inhoud van ruimtefiguren:

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak x hoogte

   

• Alleen bij een kegel en een piramide geldt:

inhoud kegel/piramide = 1/3 x oppervlakte grondvlak x hoogte

• Bij samengestelde figuren, verdeel de figuur in delen waarvan je de inhoud kan berekenen

Vergrotingsfactor oppervlakte

vergrotingsfactor=lengtefiguur1:lengtefiguur2

oppfactor=factor⋅factor

Inhoudfactor=factor⋅factor⋅factor

Bereken de lengte van EF. Rond eventueel af 1 decimaal

Heb je nog wat nieuws geleerd in deze les, zo ja, wat?

Wat heb je geleerd uit deze les?