VWO Oefentoets Hoofdstuk Astrofysica

Hoofdstuk Astrofysica

In deze oefentoets worden in 4 hoofdopgaven 15 vragen gesteld.

Let op A.L.L.E.S.:

Antwoord, Leesbaar, Logisch, Eenheid, Significantie

1 / 12

Slide 1: Tekstslide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

In deze les zitten 12 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Hoofdstuk Astrofysica

In deze oefentoets worden in 4 hoofdopgaven 15 vragen gesteld.

Let op A.L.L.E.S.:

Antwoord, Leesbaar, Logisch, Eenheid, Significantie

Slide 1 - Tekstslide

Spectra

Met behulp van een continue lichtbron, een hoeveelheid van een bepaald gas en een spectroscoop zijn drie spectra opgemeten. Zie afbeeldingen hiernaast.

1. Leg bij elk spectrum A t/m C uit wat voor soort het spectrum het is. Kies uit: continu spectrum, absorptiespectrum en emissiespectrum. (R-2p)

2. Beredeneer aan de hand van BINAS om welke stof het hier gaat. (R-1p)

Slide 2 - Tekstslide

Antwoord vraag 1 & 2

1. A: Emissie-spectrum

B: Continue-spectrum

C: Absorptie-spectrum

2. Volg je de lijnen in BINAS Tabel 20 op de juiste manier kom je uit bij Hg oftwel kwik.

(Het onderste spectrum in Tabel 20 is (toevallig) beter af te lezen)

Slide 3 - Tekstslide

Superreus (1/2)

De ster μ Cephei is vanaf aarde met het blote oog zichtbaar als een zwak rood sterretje met een intensiteit van 6,4·10^-10 W·m^-2. De ster heeft een maximale intensiteit bij een golflengte van 785 nm en staat op een afstand van 6000 lichtjaar.

μ Cephei is een van de allergrootste sterren die bekend zijn en behoort tot de zogenaamde superreuzen.

3. Bereken de temperatuur van de ster. (T1-2p)

4. Bereken de oppervlakte van de ster. (T2-3p)

5. Toon met een berekening aan dat de straal van deze

ster meer dan 500 keer groter is dan die van de zon. (T2-4p)

Op een mooie zomeravond kijk je naar μ Cephei en een andere ster B die even fel lijken te schijnen. Je weet echter dat ster μ Cephei op een 3 keer zo’n grote afstand van de aarde staat dan de ster B, en ster μ Cephei een tweemaal zo kleine diameter heeft als ster B.

6. Welke ster heeft de grootste oppervlaktetemperatuur? Verklaar je antwoord. (I-2p)

7. Laat met een berekening zien dat de verhouding tussen de temperaturen van ster μCephei en B bij benadering 2,5 zal zijn. (I-4p)

Slide 4 - Tekstslide

Superreus (2/2)

In het continue spectrum van ster B ontbreekt de lijn met een frequentie van 4,475·10¹⁴ Hz.

8. Laat met een berekening zien dat dit kan betekenen dat er zich in de ‘atmosfeer’ van de ster Helium bevindt. (3p-T1)

Een andere ster laat bij het absorptiespectrum van waterstof een absorptielijn van 121,4 nm zien. Normaal bevindt deze lijn zich op 121,6 nm.

9. Bereken met welke snelheid deze ster zich (radiaal) verplaatst. (T2-3p)

10. Leg uit of deze ster ons nadert of zich van ons verwijdert. (T1-2p)

Slide 5 - Tekstslide

Antwoord vraag 3 & 4

3. Hier is een antwoord op te geven door de wet van Wien te gebruiken (T35E1):

Omschrijven geeft en invullen van λ_max = 785·10^-9 m:

4. De oppervlakte kunnen we uitrekenen aan de hand van de wet van Stefan-Boltzmann. Maar eerst moet wel het uitstralend vermogen weten via de kwadratenwet bepaald worden (T35B2):

Omschrijven geeft:

Invullen geeft met de definitie van een lichtjaar uit BINAS T5:

Als laatste gebruiken we de wet van Stefan-Boltzmann (T35E1):

Omschrijven geeft:

Invullen geeft:

λ^{​ max ​ ​} \cdot T = k^{​ w ​ ​}

T = \frac{​ k ^{​ w ​ ​} ​ ​}{​ λ ^{​ max ​ ​} ​} = \frac{​ 2 , 8 9 7 7 7 2 1 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 7 8 5 \cdot 1 0 ^{​ - 9 ​ ​} ​}

T = 3, 69 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} K

I = \frac{​ P ^{​ b r o n ​ ​} ​ ​}{​ 4 π r ^{​ 2 ​ ​} ​}

P^{​ b r o n ​ ​} = I \cdot 4 π r^{​ 2 ​ ​}

P^{​ b r o n ​ ​} = I \cdot 4 π r^{​ 2 ​ ​} = 6, 4 \cdot 1 0^{​ - 10 ​ ​} \cdot 4 \cdot π \cdot (6000 \cdot 9, 461 \cdot 1 0^{​ 15 ​ ​})^{​ 2 ​ ​}

P^{​ b r o n ​ ​} = 2, 5915 . . . \cdot 1 0^{​ 31 ​ ​} W

P^{​ b r o n ​ ​} = σ A T^{​ 4 ​ ​}

A = \frac{​ P ^{​ b r o n ​ ​} ​ ​}{​ σ T ^{​ 4 ​ ​} ​}

A = \frac{​ P ^{​ b r o n ​ ​} ​ ​}{​ σ T ^{​ 4 ​ ​} ​} = \frac{​ 2 , 5 9 1 5 . . . \cdot 1 0 ^{​ 31 ​ ​} ​ ​}{​ 5 , 6 7 0 3 7 3 \cdot 1 0 ^{​ - 8 ​ ​} \cdot ( 3 , 6 9 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 4 ​ ​} ​}

A = 2, 5 \cdot 1 0^{​ 24 ​ ​} m^{​ 2 ​ ​}

Slide 6 - Tekstslide

Antwoord vraag 5 t/m 8

5. Vanuit de formule voor de oppervlakte van een bol kunnen we de straal uitrekenen van de ster (T36B):

Omschrijven geeft:

En dat geeft:

Wanneer we deze straal delen door de straal van de zon krijgen we:

Dus is de straal van de ster inderdaad meer dan 500 x groter.

6. μ Cephei staat verder en is kleiner, moet dus zeker MEER uitstralen en dus heeft μ Cephei hogere temperatuur.

7. 3x zo ver is 9x zo zwak (want I = P/4π r²). 2x zo klein is 4 x zo weinig stralingsvermogen via het oppervlakte, dus 36 x zoveel licht nodig. Dit gaat met T⁴ dus T moet = 2,449 ≈ 2,5 x zo’n hoge T hebben.

8. Daarvoor gebruiken de formule voor elektromagnetische straling (T35E2):

Omschrijven en invullen geeft:

Dit is 670 nm en dit is een lijn in het absorptiespectrum van helium, zie tabel 20.

A = 4 π r^{​ 2 ​ ​}

r = \sqrt ​ \frac{​ A ​ ​}{​ 4 π ​} ​ ​ ​

r = \sqrt ​ \frac{​ A ​ ​}{​ 4 π ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 2 , 4 6 2 4 . . . \cdot 1 0 ^{​ 24 ​ ​} ​ ​}{​ 4 π ​} ​ ​ ​ = 4, 42666 . . . \cdot 1 0^{​ 11 ​ ​} m

\frac{​ 4 , 4 2 6 6 6 . . . \cdot 1 0 ^{​ 11 ​ ​} ​ ​}{​ 6 , 9 6 3 \cdot 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ​} = 636 x

​ 4 ​ ​ \sqrt ​ 36 ​ ​ ​

c = f \cdot λ

λ = \frac{​ c ​ ​}{​ f ​} = \frac{​ 2 , 9 9 7 9 2 . . \cdot 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ​ ​}{​ 4 , 4 7 5 \cdot 1 0 ^{​ 14 ​ ​} ​} = 6, 70 \cdot 1 0^{​ - 9 ​ ​} m

Slide 7 - Tekstslide

Antwoord vraag 9 & 10

9. De genoemde overgang heeft een golflengte λ = 121,6 nm. Er geldt als formule (T35E1):

Invullen geeft:

10. De gemeten golflengte is kleiner (dus de golf is ingedrukt), dus is er sprake van blauwverschuiving en dus de ster beweegt zich naar ons toe.

v^{​ r a d ​ ​} = \frac{​ Δ λ ​ ​}{​ λ ​} c

v^{​ r a d ​ ​} = \frac{​ Δ λ ​ ​}{​ λ ​} c = \frac{​ 1 2 1 , 6 \cdot 1 0 ^{​ - 9 ​ ​} - 1 2 1 , 4 \cdot 1 0 ^{​ - 9 ​ ​} ​ ​}{​ 1 2 1 , 6 \cdot 1 0 ^{​ - 9 ​ ​} ​} \cdot 2, 99792 \cdot 1 0^{​ 8 ​ ​}

v^{​ r a d ​ ​} = 4, 931 \cdot 1 0^{​ 5 ​ ​} m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

Annihilatie

Bij het annihileren van een elektron en een positron ontstaat twee dezelfde fotonen. De energie van deze fotonen is te berekenen met:

11. Bereken de frequentie van deze fotonen. (T2-3p)

12. Wat voor soort straling is dit? (R-1p)

E = m c^{​ 2 ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

Antwoord vraag 11 & 12

11. Het gaat hier om een elektron en een positron. Beide deeltjes hebben dezelfde massa, namelijk:

m = 9,10938291·10^-31 kg. Één deeltje wordt omgezet in é'n foton dus krijgen we:

Vul je dat in de formule in, krijg je:

Deze energie is gelijk aan de fotonenergie met formule:

12. Dit is gammastraling volgens BINAS Tabel 19B.

E = m c^{​ 2 ​ ​} = 9, 10938291 \cdot 1 0^{​ - 31 ​ ​} \cdot (2, 99792458 \cdot 1 0^{​ 8 ​ ​})^{​ 2 ​ ​}

E = 8, 18710507 \cdot 1 0^{​ - 14 ​ ​} J

E^{​ f ​ ​} = h \cdot f \to f = \frac{​ E ^{​ f ​ ​} ​ ​}{​ h ​}

f = \frac{​ E ^{​ f ​ ​} ​ ​}{​ h ​} = \frac{​ 8 , 1 8 7 1 0 5 0 7 \cdot 1 0 ^{​ - 14 ​ ​} ​ ​}{​ 6 , 6 2 6 0 6 9 5 7 \cdot 1 0 ^{​ - 34 ​ ​} ​} = 1, 23558997 \cdot 1 0^{​ 20 ​ ​} H z

Slide 10 - Tekstslide

HR-diagram

Een Hertzsprung-Russel of HR-diagram is manier om de gegevens van grote groep sterren tegelijk weer te geven. Elke ster krijgt afhankelijk van zijn temperatuur en lichtkracht één stipje in het diagram.

Op de horizontale as staat de temperatuur en verticaal de lichtkracht. Naast de temperatuur is ook het ‘spectraaltype’ af te lezen uit de letters aan de bovenkant van het diagram (O, B, A, F, G, K en M).

13. Bepaal met behulp van het HR-diagram de temperatuur en het spectraaltype van de ster Sirius. (T1-2p)

14. De sterren die zich rechts bovenin bevinden zijn relatief koele sterren met een grote lichtkracht. Leg met behulp van de wet van Stefan-Boltzmann uit dat dit sterren met een

grote straal zijn. (I-2p)

Gea en Laurens zijn het er niet over de ‘O-sterren’ aan de linkerkant van het diagram. Volgens Laurens zijn O-sterren hele hete sterren en zouden ze volgens de wet van Stefan-Boltzmann ook een grote lichtkracht moeten hebben. Je zou dus de meeste O-sterren aan de bovenkant verwachten.

Dat ze niet in het diagram staan komt volgens hem omdat hun lichtkracht zo groot is dat ze buiten het diagram vallen. Volgens Gea zijn deze sterren juist extreem compact en klein. Door hun kleine straal hebben ze een klein oppervlak en dus een kleine lichtkracht, ondanks hun hoge temperatuur.

15. Leg uit wie er gelijk heeft. (I-2p)

Slide 11 - Tekstslide

Antwoord vraag 13 t/m 15

13.In BINAS tabel 33 lezen we voor Sirius op de x-as een

log(T_eff) van net iets onder de 4 af. T = 10⁴ = 10000 K. De temperatuur van Sirius ligt dus net iets onder de 10000 K.

Het spectraaltype lezen we af aan de bovenkant van het diagram. Voor Sirius vinden we een spectraaltype tussen de B en de A. Het ligt het dichtst bij A, dus het spectraaltype is A.

14. De wet van Stefan-Boltzmann luidt P = L = σ·A·T ⁴.

In de formule is P de lichtkracht, A het oppervlak en T de temperatuur van de ster. σ is een constante. Een ster die rechtsboven staat in het HR-diagram heeft een rode kleur en een grote lichtkracht. De rode kleur wijst erop dat de temperatuur relatief laag is. Hoe lager de temperatuur hoe kleiner de lichtkracht.

De enige manier waarop een ster een lage temperatuur kan hebben en tóch een grote lichtkracht is als het oppervlak (A) van de ster heel groot is. Hieruit volgt dat de sterren rechtsboven grote sterren moeten zijn.

15. Als Laurens gelijk zou hebben zou het raar zijn dat de hoofdreeks niet doorloopt naar boven. Er zit een gat links van de B-sterren. Deze sterren zijn er gewoon niet en de enige O-sterren zijn de witte dwergen onderaan.

Gea heeft dus gelijk en witte dwergen zijn inderdaad sterren die een hoge temperatuur hebben maar toch geen grote lichtkracht omdat ze zo extreem klein en compact zijn.

Slide 12 - Tekstslide

VWO Oefentoets Hoofdstuk Astrofysica

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

VWO Oefentoets Hoofdstuk Astrofysica

Sterren classificeren

Les 45.1 - leerdoel 2

V5 11.5

Les 46.2 - leerdoel 2

H9.6 en 9.7 Snelheid van een ster en Het leven van een ster

V5 11.4 en start 11.5

H9.3 Helderheid en vermogen van een ster