goniometrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Goniometrie 

• voorkennis stelling van Pythagoras
• hellingspercentage
• hellingspercentage bij hellingshoek
• namen van rechthoekzijden
• tangens
• hoek berekenen met tangens
• zijde berekenen met tangens

Hoe zit het ook alweer: de stelling van Pythagoras

                               KZ² (QR) -->5²-->    25

KZ² (PQ) -->12²-->144

LZ²                              169  

LZ = √169 = 13

PR = 13

_________________+

Rechthoekige driehoek

Hellingspercentage

Het hellingspercentage geeft aan hoe steil een schuine lijn loopt ten opzichte van een horizontale lijn.

Het antwoord is altijd in hele procenten (%)

5

Hellingspercentage

hellingspercentage=​horizontaleafstand​​hoogteverschil​​x100

hellingspercentage=​12​​5​​x100=42

hellings% ronden we af op helen

%

tangens kan je alleen gebruiken bij een rechthoekige driehoek

schuine zijde

(altijd tegenover de rechte hoek)

rechthoekszijde

rechthoekszijde

tangens

tangens = verticale verplaatsen/horizontale verplaatsing

C

A

B

vanuit LC : 

AB is de overstaande rechthoekszijde, 

AC is de aanliggende rechthoekszijdezijde

vanuit LB : 

AC is de overstaande rechthoekszijde, 

AB is de aanliggende rechthoekszijde

BC is altijd de schuine zijde 

(tegenover de rechte hoek)

Wat is de overstaande rechthoekszijde vanuit hoek C?

1. AC
2. AB
3. BC
4. geen van alle

Wat is de aanliggende rechthoekszijde vanuit hoek C?

1. AC
2. AB
3. BC
4. geen van alle

tangens

tan∠=​aanliggendezijde​​overstaandezijde​​

tangens ronden we af op 3 decimalen

Wat is de tangens van hoek D?

1. tan(∠D)=​DF​​DE​​
2. tan(∠D)=​DF​​EF​​
3. tan(∠D)=​de​​ef​​
4. tan(∠D)=​DE​​EF​​

Wat is de tangens van hoek B?

1. tan(∠B)=​BC​​AB​​
2. tan(∠B)=​BC​​AC​​
3. tan(∠B)=​AB​​AC​​
4. kan niet

Als je de tangens van een hoek hebt berekend, 

kan je de hoek berekenen met:

shift tan (getal*) = hoek

*

hoeken ronden we af op hele graden

Tan=​Aanliggende​​Overstaande​​

Hoeken berekenen met tangens

Let op!

Je moet ook een haakje zetten voor de deling! Dus tan-1 (5:20)

Bereken de tangens van hoek C2

1. 1,667
2. 0,6
3. 0,417
4. 2,4

Bereken hoek D
Gebruik tan-1
Rond af op hele graden

1. 6 graden
2. 72 graden
3. 18 graden
4. 90 graden

Bereken hoek F
Rond af op hele graden

1. 6 graden
2. 72 graden
3. 18 graden
4. 90 graden

Berekenen hoek C

Berekenen hoek B

Hoe bereken je een hoek met de tangens?

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan35=​15​​?​​

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​AB​​AC​​

tan35=​15​​AC​​

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​AB​​AC​​

tan40=​AB​​68​​

2=​3​​6​​

AB=​tan40​​68​​=81,0cm

Tangens