Exponentiëel 4 mavo

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 4

H7 Exponentiële verbanden

Een exponentiëel verband heeft een macht met een vast grondtal en de exponent is een variabele.

1. ja
2. nee
3. soms
4. nee, maar 3 tot de macht a wel

                                                                   x

 Groeifactor:

  15 :    5 = 3

  45 : 15 = 3

135 : 15 = 3

Dus is de groeifactor 3

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

                                                                   x

Begingetal = 5

Groeifactor = 3

Formule: aantal = 5 x 3^t

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

Wat is het begingetal van de tabel hiernaast?

1. 5
2. 3
3. 1
4. 10

Is dit een exponentiële tabel?

1. ja, begingetal 5, groeifactor 10
2. Nee, de groeifactor is niet steeds zelfde
3. Ja, begingetal 5, groeifactor 3
4. Nee, tabel begint niet bij 0

1. Bovenste groeifactor 10 begingetal 5
2. Onderste groeifactor 3 begingetal 5
3. a=5⋅3​t​​
4. a=5⋅10​t​​

De toename is 15%
de factor is dan:

1. 0,15
2. 0,85
3. 1,15
4. 115

De toename is 1,5%
de factor is dan:

1. 0,15
2. 0,985
3. 1,015
4. 1,15

De afname is 6%
de factor is dan:

1. 0,06
2. 0,4
3. 0,6
4. 0,94

De afname is 0,4%
de factor is dan:

1. 0,04
2. 0,4
3. 0,96
4. 0,996

Rente op rente of afschrijven

je brengt €500 naar de bank en krijgt 1,5% rente per jaar.

Na 3 jaar heb je:

je scooter heeft een afschrijving van 30% per jaar, na 7 jaar heeft een scooter van €2500 nog een waarde van

500⋅1,015​3​​=522,84

2500⋅0,7​7​​=205,89

Als het n-getal groter is dan 1 neemt het aantal corona besmettingen exponentieel toe.
Stel dat er 500 mensen besmet zijn en het n-getal = 1,2
Hoeveel mensen zijn er dan na 2 maanden besmet geraakt?

1. 500⋅1,2⋅2=1200
2. 500⋅1,2​2​​=720
3. 500⋅1,2+2=602
4. 500⋅2​1,2​​=1149

grafiek

Welke verdeling maak je langs je verticale as bij het tekenen van een grafiek bij de tabel?

• je grootste antwoord in de tabel is 800 
• je kunt dan 8 stappen van 100 maken of 16 stappen van 50
• de kleinste waarden zijn dan niet nauwkeurig te tekenen maar je krijgt wel goed de vorm van de grafiek
• op de horizontale as stappen van 1
  

wat geldt er voor deze grafiek

1. stijgt steeds langzamer en snijdt de t-as
2. daalt steeds langzamer en snijdt de t-as
3. stijgt steeds langzamer en snijdt de t-as niet
4. daalt steeds langzamer en snijdt de t-as niet

verdubbelingstijd

Het aantal konijnen groeit volgens de formule

bereken na hoeveel tijd het aantal verdubbeld is, geef je antwoord in 1 decimaal.

1e) het dubbelde van 40 is 80

2e) je zoekt tussen welke twee hele waarden van t je moet zoeken

bij t= 2 geldt a= 67,6 bij t= 3 geldt a=87,88

3e) nu in 1 decimaal gaan zoeken

bij t=2,6 kom je op 79,12... bij t= 2,7 kom je op 81,22....

het antwoord is dus t=2,7 want bij t=2,6 is het aantal nog geen 80 of hoger

BELANGRIJK: je schrijft de berekening met 2,6 en 2,7 beide op, alleen 2,7 is niet goed.

40⋅1,3​t​​=a

Na hoeveel jaar is de waarde van je chromeboek van €250 gehalveerd
de afschrijving is 25% per jaar

Vergelijking oplossen

Bij het oplossen van de vergelijking zoek je de waarde van x die je moet invullen om het dichtst bij het antwoord 5 te komen.

4,88 zit 0,12 onder 5

5,08 zit 0,08 boven 5 

dus de oplossing is x = 2,3

los de volgende vergelijking op:

geef je antwoord in 1 decimaal

300⋅1,7​x​​=500