Vergrotingsfactor en schaal

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 2

Donderdag 19 mei

Wat is vergroten en verkleinen

Hoe bereken je de vergrotingsfactor

Wat zijn gelijkvormige figuren

Schaal

Vergrotingsfactor en schaal

2 mavo

H6 -Vergroten en verkleinen

Vergrotingsfactor en schaal

2 mavo

H6.1 -Vergrotingsfactor

Oefening

• bereken de vergrotingsfactor

• Stel dat BC = 2 cm, hoe lang is B'C' dan?

3 cm

5 cm

Oefening

• bereken de vergrotingsfactor
• Stel dat BC = 2 cm , hoe lang is     B'C' dan?
• vergrotingsfactor = 5: 3= 1,6666...
• vergr. fact.  ≈ 1,7
• B'C'= 2 x 1,7 ≈ 3,4 cm

3 cm

5 cm

H6.2 -Gelijkvormige driehoeken

H6.3 -Oppervlakte  vergroten

H8.3 -Inhoud  vergroten

Wat is de vergrotingsfactor ?

1. 2
2. 0,5

Wat is de vergrotingsfactor van de oppervlakte?

1. 4
2. 2

De vergrotingsfactor voor de oppervlakte is 4. Wat is de oppervlakte van het grote vierkant?

1. 36cm²
2. 9cm²
3. 36cm
4. 9cm

Stel: Er is een kubus met een inhoud van 27cm³. En de normale vergrotingsfactor is 2. Wat zou dan de inhoud zijn van de grotere kubus?

1. 216cm³
2. 54cm³
3. 108cm³

Vergrotingsfactor

hoeveel keer is het figuur vergroot?

Vergrotingsfactor

Oppervlakte

hoeveel keer is het figuur vergroot?

De vergrotingsfactor in het kwadraat (²)

Vergrotingsfactor

Oppervlakte

Inhoud

hoeveel keer is het figuur vergroot?

De vergrotingsfactor in het kwadraat (²)

De vergrotingsfactor tot de macht 3 (³)

Vergrotingsfactor

Oppervlakte

Inhoud

hoeveel keer is het figuur vergroot?

De vergrotingsfactor in het kwadraat (²)

De vergrotingsfactor tot de macht 3 (³)

Heb je gecheckt of je het  ² (oppervlakte) of ³(inhoud)  in je antwoord hebt gezet?

H6.4 - Schaal

Schaalmodel

• Meestal is een schaalmodel een verkleining van het werkelijke object
• In Madurodam zijn veel Nederlandse gebeouwen op schaal 1 : 25 nagemaakt
  Wat betekent dat?

Schaalmodel

Als de schaal 1 : 25 is

• en we moeten van het model (klein) naar het origineel (groot) = keer
• en we moeten van groot naar klein = delen

Oefening

Deze modelauto is gemaakt op schaal 1: 40.

De modelauto is 11,5 cm lang.

Bereken de lengte van de echt auto.

Oefening

Deze modelauto is gemaakt op schaal 1: 40.

De modelauto is 11,5 cm lang.

Bereken de lengte van de echt auto. 

• 11,5 x 40 = 460 cm
• de lengte van de auto is 4,6 m

Oefening

Een schaalmodel van het gebouw 101 Taipei is 20 cm hoog.

Wat is de schaal van dit model?

Oefening

Een schaalmodel van het gebouw 101 Taipei is 20 cm hoog.

Wat is de schaal van dit model?

•  Gebouw 101 = 500m = 50000 cm
• 50.000 : 20 = 2500
• schaal is 1 : 2500

Beeldscherm

Op een beeldscherm heb je niets aan een aanduiding als 1 : 50.000. 

De maker van de kaart kan namelijk niet weten hoe groot het beeldscherm is, waarmee de kaart bekeken wordt en welke instellingen het beeldscherm heeft. Wat op de ene monitor 1 cm groot is, is op een andere misschien wel 3 cm groot. 

Daarom zie je bij plattegronden op internet vaak een schaallijn die aangeeft hoe groot de afstanden in werkelijkheid zijn. De grootte van het beeldscherm doet er dan niet toe. 

Als je in- of uitzoomt, veranderen de waarden bij de schaallijn. 

Probeer maar eens met Google Maps.

Schaallijn

Op veel kaarten staan schaallijnen.
 Met een schaallijn kun je de werkelijke afstand op kaarten bepalen.

 

Bij deze schaallijn staat 10 km. Iets wat op de kaart net zo lang is als de schaallijn, is dus in werkelijkheid 10 km lang.

De schaallijn is in 4 stukjes verdeeld. Ieder stukje is dus 2,5 km.

Schaal en schaallijn

S

Deze schaallijn is 5 cm lang. 

Welke schaal hoort hierbij?

Eerst omrekenen naar cm: 50 km = 500 000 cm

Hoeveel cm is 1 cm in werkelijkheid?  500 000 : 5 = 100 000

Schaal 1 : 100 000

Tekenen op schaal

Als je iets op schaal tekent, dan deel je alle afmetingen in de werkelijkheid door de gegeven schaal.

Voorbeeld

Mijn bureaublad  is 160 cm lang en 90 cm breed.

Ik teken het blad na op schaal 1 : 20

De maten op de tekening zijn:

lengte = 160 : 20 = 8 cm    en     diepte = 90 : 20 = 4,5 cm

Stel dat de schaallijn hiernaast 8 cm lang is. Welke schaal is dan gebruikt?

1. 1 : 2,5
2. 1 : 25
3. 1 : 1600
4. 1 : 2500

Uitleg:

1. Eerst gelijke maten maken, dus 200m omrekenen in cm:        200m x 100 = 20 000 cm.  
2. Dan 20 000 : 8 = 2 500
   
3. Dus is de schaal:  1  :  2500