De vergelijking A*B = 0

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 7

A*B = 0 oplossen

We hebben ontbonden in factoren:

1 getal:                                       36 = 2*2*3*3

1 getal met variabele:          -14x = -1*2*7*x

2 verschillende termen:      12 - 15x = 3(4-5x)

Want 12 = 3*4

en -15x = 3*5*x*-1

We hebben ontbonden in factoren:

2 verschillende termen:     12 - 15x = 3(4-5x)

3 verschillende termen:     x² + 4x - 5 = (x-1)(x+5)

Want 12 = 3*4

en -15x = 3*5*x*-1

product -5:

-1*5

1*-5

som 4:

-1 + 5 = 4

1 + -5 =-4

Je weet nu:

Som met 2 verschillende termen

Som met 3 verschillende termen

Probeer de volgende stappen te nemen:

1. Lees de getallen in de opgave af en bedenk welk product en welke som je moet hebben.
2. Maak een product-somtabel
3. Bekijk de tabel en kijk welke waarden kloppen bij je vraag
4. Schrijf nu het antwoord als ontbinding in factoren: Bijvoorbeeld: (..+..)(..-..)
   

Oefenen voorbeeld:

We gaan geleidelijk de stappen volgen om de volgende som te ontbinden in factoren:

x² -11x +10

Oefenen voorbeeld:

We gaan geleidelijk de stappen volgen om de volgende som te ontbinden in factoren:

x² -11x +10

3 verschillende termen dus we gebruiken de product-sommethode. (x² -11x +10)

Oefenen voorbeeld:

x² -11x +10

We willen de mogelijke producten van 10 weten:

Product 10=

..*.. =10

..*.. = 10  enz.

Oefenen voorbeeld:

x² -11x +10

Product 10=

1 * 10
-1 * -10
2 * 5
-2 * -5

Welke SOM van deze getallen maakt -11

Oefenen voorbeeld:

x² -11x +10

Product 10=

1 * 10
-1 * -10
2 * 5
-2 * -5

Welke SOM van deze getallen maakt -11

1+10 = 11

-1 -10 = -11

2 + 5 = 7

-2 -5 = -7

Oefenen voorbeeld:

x² -11x +10

Product 10=

1 * 10
-1 * -10
2 * 5
-2 * -5

Welke SOM van deze getallen maakt -11

1+10 = 11

-1 -10 = -11

2 + 5 = 7

-2 -5 = -7

Nu kunnen we deze getallen invullen:

(x+..)(x+..)

zie vorige slide en geef een eindantwoord:
bijv: (x-..)(x-..)

De berekening

x² -11x +10

Product =10

1 * 10
-1 * -10
2 * 5
-2 * -5

SOM = -11

1+10 = 11

-1 -10 = -11

2 + 5 = 7

-2 -5 = -7

Antwoord:

(x-1)(x-10)

of (x-10)(x-1)

Is hetzelfde..

Probeer nu zelf:

Geef op de volgende pagina het eindantwoord weer van de vraag:

x² - 9x -36 =  (x-..)(x+..)

Maak dus voor jezelf ook de product-somtabel

Geef een eindantwoord: (x-..)(x+..)

De berekening

x² -9x -36 =   (x-..)(x+..)

Product = -36

-1 * 36

1*-36

-2*18

2*-18

-3*12

3*-12

-4*9

4*-9

6*-6

De berekening

x² -9x -36 =   (x-..)(x+..)

Product = -36

-1 * 36

1*-36

-2*18

2*-18

-3*12

3*-12

-4*9

4*-9

6*-6

Som = -9

-1 + 36 = 35

1 + -36 = -35

-2 +18 = 16

2 + -18 = -16

-3 + 12 = 9

3 + -12 = -9

-4 + 9 = 5

4 + -9 = -5

6 + -6 = 0

De berekening

x² -9x -36 =   (x-..)(x+..)

Product = -36

-1 * 36

1*-36

-2*18

2*-18

-3*12

3*-12

-4*9

4*-9

6*-6

Som = -9

-1 + 36 = 35

1 + -36 = -35

-2 +18 = 16

2 + -18 = -16

-3 + 12 = 9

3 + -12 = -9

-4 + 9 = 5

4 + -9 = -5

6 + -6 = 0

Nu nog de gevonden getallen 3 en -12 in de haakjes invullen:

(x-..)(x+..)    --> 

De berekening

x² -9x -36 =   (x-..)(x+..)

Product = -36

-1 * 36

1*-36

-2*18

2*-18

-3*12

3*-12

-4*9

4*-9

6*-6

Som = -9

-1 + 36 = 35

1 + -36 = -35

-2 +18 = 16

2 + -18 = -16

-3 + 12 = 9

3 + -12 = -9

-4 + 9 = 5

4 + -9 = -5

6 + -6 = 0

Nu nog de gevonden getallen 3 en -12 in de haakjes invullen:

(x-..)(x+..)    -->   (x-12)(x+3)

Het kan lastig zijn

Tot nu toe was herhaling:

Deze stof is belangrijk voor het vervolg van het hoofdstuk, dus vraag vooral in deze les om hulp als het nog onduidelijk voor je is.

Nieuwe theorie:

De vergelijking A*B = 0

Je hebt de bovenstaande vergelijking met 2 factoren A en B.

Wat weet je sowieso al van 1 van de factoren?

Met andere woorden: Wat moet A voor getal zijn. Of B?

Gegeven: A*B=0
Wat voor getal moet A zijn? of B?

De vergelijking A*B = 0

Er kan alleen als eindantwoord 0 uitkomen als A of B waarde 0 heeft.

We schrijven dit ook wel als:

A*B = 0        voor A = 0  v  B = 0      v betekent OF

De vergelijking A*B = 0

We weten dus:

A*B = 0        voor A = 0  v  B = 0

Kijk eens naar de ontbinding in factoren die we bij het herhalen hebben opgesteld: (x-12)(x+3)

Deze kunnen we ook gelijkstellen aan 0             Je krijgt dan...

De vergelijking A*B = 0

We weten dus:

A*B = 0        voor A = 0  v  B = 0

Je krijgt dan:

(x-12)(x+3) = 0

Dit lijkt al wel een beetje op de A*B = 0

De vergelijking A*B = 0

We weten dus:

A*B = 0        voor A = 0  v  B = 0

Je krijgt dan:

(x-12)(x+3) = 0

A*B = 0     voor A = 0  v  B = 0

A = (x-12)

B = (x+3)

A = (x-12) = 0
Welk getal moet x zijn?

De vergelijking A*B = 0

We weten dus:

A*B = 0        voor A = 0  v  B = 0

Je krijgt dan:

(x-12)(x+3) = 0

A*B = 0     voor A = 0  v  B = 0

A = (x-12)

B = (x+3)

Voor x = 12  v  B = ..

B = (x+3) = 0
Welk getal moet x zijn?

De vergelijking A*B = 0

We weten dus:

A*B = 0        voor A = 0  v  B = 0

Je krijgt dan:

(x-12)(x+3) = 0

A*B = 0     voor A = 0  v  B = 0

A = (x-12)

B = (x+3)

Voor x = 12  v  B = -3

De vergelijking A*B = 0

Berekening:

(x-12)(x+3) = 0       voor x = 12   v   x = -3

(x+3)(x-9) = 0

1. voor x = 3 v x = -3
2. Voor x = -3 v x = 9
3. Voor x = 3 v x = -9
4. Voor x = -9 v x= -3

(x-5)(x+7) = 0

1. x = 7 v x = -5
2. x = 5 v x = 7
3. x = 5 v x = -7
4. x = -5 v x= -7

(x-6)(x-7) = 0

1. x = 6 v x = -7
2. x = 6 v x = 7
3. x = -6 v x = 7
4. x = -6 v x= -7

Theorie van vandaag

Is er nog iets dat je lastig vindt? zo ja, leg uit.

Stel gerust een vraag

Het kan zijn dat er nog iets onduidelijk is. Je kunt tijdens de les altijd even om verduidelijking vragen.

Dan kun je nu aan de slag: