Goniometrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k, g, t
• Leerjaar 4

Goniometrie

Blauwe piste

rode piste

zwarte piste

Waar gaat goniometrie over?

Het gaat over het berekenen van hoeken en zijden van driehoeken.

Wij beperken ons tot berekeningen in RECHTHOEKIGE driehoeken.

Wat ga je leren bij dit onderwerp?

Je leert hoe je een hoek of een zijde  in een rechthoekige driehoek kunt berekenen wanneer je twee zijden weet of een hoek en een zijde.

Je leert tevens de betekenis van de volgende begrippen:

• overstaande-, aanliggende- en schuine zijde
• stijgingspercentage en hellingsgetal
• sinus, cosinus en tangens

Hellingsgetal

Bij lineaire verbanden heb je geleerd wat het hellingsgetal is.

Dit hellingsgetal zegt iets over hoe stijl een lijn is. Bij goniometrie noemen we dit getal de tangens.

Omrekenen % naar decimaal getal.

procenten   75 % : 100 = 0,75 decimaal getal

procenten 125 % : 100 = 1,25 decimaal getal

procenten      8 % : 100 = 0,08 decimaal getal

Ga je het stijgingspercentage omrekenen naar een decimaal getal, dan krijg het hellingsgetal (tangens).

Stijgingspercentage

In het verkeer geven we dit hellingsgetal in procenten.

Is dit stijl of niet?

Werken in driehoeken

Om met gonio in driehoeken te kunnen rekenen moet je ........

• de lengte van twee zijden weten

OF

• de lengte van één zijde en één hoek. (Niet de hoek van 90⁰)

Stappenplan voor de aanpak van sommen.

   Lees de hele opgave goed door en bekijk ook het plaatje.

1. Zoek de rechthoekige driehoek waar je twee zijden van kent of een hoek en een zijde.
2. Schets de driehoek, zet er overstaande (o), aanliggende (a) en schuine (s) zijde bij.
3. Schrijf alle gegevens die je kent in de schets. Let ook op de eenheden.
4. Zet een vraagteken bij de hoek of zijde die je nog moet berekenen.
5. Bedenk een plannetje om tot de goede oplossing te komen. Denk aan SOS.CAS.TOA.
6. Schrijf de berekening op en reken uit.
7. Controleer je antwoord en de eenheden.

Instructiefilmpje

In het volgende filmpje leer je hoe je voor elke driehoek de drie zijden de juiste naam kunt geven.

• overstaande zijde
• schuine zijde
• aanliggende zijde
  

Dit is een belangrijke stap om strak met de sinus, cosinus en de tangens te kunnen werken.

SUCCES

SOS CAS TOA

* In het volgende instructiefilmpje leer je het belangrijkste     ezelsbruggetje dat je bij goniometrie nodig hebt.

Hoek berekenen

Hoe bereken ik nu hoeveel graden een hoek is?

En hoe gebruik ik daar SOS.CAS.TOA. bij?

Bekijk hiervoor de volgende drie instructiefilmpjes.

TEST JEZELF

Beoordeel aan de hand van de volgende vragen of je de voorgaande lesstof voldoende begrepen hebt.

Ik heb de instructievideo's .........

1. gezien maar vond ze moeilijk te begrijpen.
2. gezien en gedeeltelijk begrepen.
3. gezien en vond de uitleg duidelijk.
4. niet echt gezien.

Welke zijde is de schuine zijde?

1. AC
2. Er is geen schuine zijde
3. AB
4. BC

Welke zijde is de overstaande zijde van hoek B?

1. AB
2. BC
3. AC
4. Geen van de gegeven antwoorden is goed

Hoe groot is hoek C?

1. 210 graden
2. 55 graden
3. 30 graden
4. Kun je zo niet berekenen, driehoek is niet rechthoekig.

Hoek A bereken je met ........?

1. SINUS
2. TANGENS
3. COSINUS
4. stelling van Pythagoras

Welk hellingsgetal hoort bij dit bord?

Hoe groot is de hoek in graden die van deze helling?

1. 22 graden
2. 112 graden
3. 77 graden
4. 12 graden

Bereken de hoek met het (?) in graden.

1. 69
2. 67
3. 21
4. 23

Bereken de grootte van hoek C in graden.

1. 55
2. 44
3. 34
4. 47

Zijden berekenen

Hoe bereken ik met gonio de lengte van een zijde?

Zie de uitleg en voorbeelden in het volgende filmpje.

Zijde AB bereken je met ....?

1. SINUS
2. COSINUS
3. stelling van Pythagoras
4. TANGENS

Bereken de lengte van zijde BC.

1. 20
2. 7
3. 15
4. 17

Bereken de lengte van zijde BC.

1. 8
2. 6
3. 7
4. 5

Vind je de video's een goede aanvulling op het lesboek? Waarom wel of waarom niet?

gonio