Domijn C (1, 2), 3

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

H6 arbeid en energie

Arbeid: de energie die nodig is om een voorwerp over een bepaalde afstand te verplaatsen. 

Eenheid van arbeid is joule (J)

W=F⋅s

Voorbeeld arbeid

Stel je tilt een halter van 20 kg een halve meter op. Wat is de arbeid?

F=m⋅g=20⋅9,81=196,2N

W=F⋅s=196,2⋅0,5=98,1J

Voorbeeld arbeid 2

Je botst met een snelheid van 10 m/s tegen een muur. De auto heeft een kreukelzone van 30 cm. Hoe groot is de kracht op de auto? De auto heeft een massa van 1500 kg.

ΔE​k​​=W

ΔE​k​​=​2​​1​​m(Δv)​2​​

ΔE​k​​=​2​​1​​⋅1500⋅(10​2​​−0)=75000J

Vb arbeid 2

Je botst met een snelheid van 10 m/s tegen een muur. De auto heeft een kreukelzone van 30 cm. Hoe groot is de kracht op de auto? De auto heeft een massa van 1500 kg.

ΔE​k​​=​2​​1​​⋅1500⋅(10​2​​−0)=75000J

W=F⋅s,F=​s​​W​​=​0,3​​75000​​=250.000N

H6 vermogen en energie

Vermogen is de hoeveelheid energie die per seconde wordt verbruikt.

Eenheid van vermogen is J/s of Watt. 

P=​t​​E​​

Formule overzicht H8

Gravitatie

g = ?

Kepler 1: planeetbanen zijn elipsen

Kepler 2: Baansnelheid

Baansnelheid is niet constant. Snelst in het perihelium en langzaamst in abhelium

Afleiding 3e wet kepler

Met:

en

v=√​(G​r​​M​​)​​​

v=​T​​2πr​​

Antwoord:

3e wet zegt:

Huiswerk: 22, 23, 26 en 29

r​3​​=​4π​2​​​​GM​​T​2​​

Open en gesloten banen

Als E_k >= E_g (E_tot > 0) dan open baan

Als E_k < E_g (E_tot < 0)  dan gesloten
baan.

Open of gesloten

Een brokstuk bevindt zich 1,0E8 m van middelpunt van de aarde

Snelheid: 1,0E3 m/s

Welke baan beschrijft dit brokstuk?

Aanpak

Etot = 1/2mv^2-GmM/r

als Etot >= 0 dan open en anders gesloten.

of als 1/2v^2-GM/r  >= 0 dan open

Uitwerking

1/2v^2-GM/r = 1/2*1,0E3^2-6,67E-11*5,972E24/(1,0E8) = -3,48E6 J/kg dus gesloten

Baantypen

E_tot en v voor 

verschillende
banen

Cirkel

1. v :

2. E_tot:

F​mpz​​=Fg

​r​​mv​2​​​​=​r​2​​​​GmM​​

v=√​​r​​GM​​​​​

E​t​​=​2​​1​​mv​2​​−Gm​r​​M​​

E​t​​=−​2r​​GmM​​

3. v in E_tot

E_tot en v voor 

verschillende
banen

E​t​​=−​2r​​GmM​​

v=√​​r​​GM​​​​​

Ellips

1. Voor een ellips vervang je r met a in de energie formule: 

2. Voor de snelheid geldt: v_aphelium (v_a) > v_perihelium (v_p)

3. Je kunt de snelheid in a en p berekenen met de energie vergelijkingen formules:

E​t​​=E​k​​+E​g​​

E​t​​=−​2a​​GmM​​

E_tot en v voor 

verschillende
banen

E​t​​=−​2r​​GmM​​

v=√​​r​​GM​​​​​

E​t​​=−​2a​​GmM​​

v_a < v < v_p

Parabool

1. E_t :

2. v:

v=√​​r​​2GM​​​​​

E​t​​=0

​2​​1​​mv​2​​=Gm​r​​M​​

E_tot en v voor 

verschillende
banen

E​t​​=−​2r​​GmM​​

v=√​​r​​GM​​​​​

E​t​​=−​2a​​GmM​​

v_a < v < v_p

v=√​​r​​2GM​​​​​

E​t​​=0

Hyperbool

Et > 0

v > v_{0 (de ontsnappingssnelheid)}

E_tot en v voor 

verschillende
banen

E​t​​=−​2r​​GmM​​

v=√​​r​​GM​​​​​

E​t​​=−​2a​​GmM​​

v_a < v < v_p

v=√​​r​​2GM​​​​​

E​t​​=0

E_t > 0

v > v₀

Transferbaan

Formule overzicht H8

53a

geg: h, T

gev: toon aan dat h correct is voor deze T

hoe: ?

53a

geg: h, T

gev: toon aan dat h correct is voor deze T

hoe: ?

r = straal maan + hoogte

​T​2​​​​r​3​​​​=​4π​2​​​​GM​​

53b

geg: h, T

gev: toon aan v = 1,63E3 m/s

hoe: ?

53b

geg: h, T

gev: toon aan v = 1,63E3 m/s

hoe: ?

r = straal maan + hoogte

v=​T​​2πr​​

Bekijk nu c en d

5 minuten om oplosroute te bepalen

53c

53c

Verandering r? dan Fres > 0.

F_g = F_mpz

m​r​​v​2​​​​=Gm​r​2​​​​M​​

53d

53d

1 volgt uit Fg = Fmpz

Is nodig voor cirkel beweging. maar als je wil landen wil je juist niet in cirkel beweging blijven.

53d

2 Als F_g > F_mpz dan wordt je richting de planeet getrokken.

Dus klopt.

56a

2 min bekijk vraag a

Energie

Eg,p = Eg,q

Dus omdat er ook energie behoud is moet ook wel Ek,p = Ek,q

56b en c

Wat is er gebeurt met de snelheid?

56b en c

Wat is er gebeurt met de snelheid?