3HV herhaling kwadratische verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Weet je nog:

f(x)=x​2​​+2x−15

f(0)=0​2​​+2⋅0−15=−15

f(x)=x​2​​+2x−15=0

(x+5)(x−3)=0

x=−5∨x=3

snijpunt y-as: (0,-15)

snijpunten x-as: (-5,0) en (3,0)

snijpunt y-as: x=0

snijpunten x-as: y=0

Ontbind in factoren

x​2​​+6x−16=0

1. (x+2)(x+8)=0
2. (x-2)(x+8)=0
3. (x+2)(x-8)=0
4. (x-2)(x-8)=0

Los op:

1. x=1 v x=2
2. x=1 v x=-2
3. x=-1 v x=-2
4. x=-1 v x=2

Los op:

2x​2​​+7x−24=x​2​​+2x

2x^2 + 7x -24 = x^2 + 2x

x^2 + 5x - 24 = 0

(x + 8)(x - 3) = 0

x + 8 = 0   v   x - 3 = 0

x = -8   v   x = 3

Los op:

2x​2​​+8x=2x

1. x = 0 v x = -3
2. x = 2 v x = -8
3. x = 0 v x = -8
4. x = -2 v x = -3

2x^2 + 8x = 2x

2x^2 + 6x = 0

2x(x + 3) = 0

2x = 0 v x + 3 = 0

x = 0   v   x = -3

Los op:

15x​2​​+6x=3x

15x^2 + 6x = 3x

15x^2 + 3x = 0

3x (5x + 1) = 0

3x = 0   v   5x + 1 = 0

x = 0   v  5x = -1

x = 0   v   x = -1/5

Los op:

(x+2)​2​​=8x

(x + 2)^2 = 8x

x^2 + 4x + 4 = 8x

x^2 - 4x + 4 = 0

(x - 2)(x - 2) = 0

x = 2

abc-formule

ax​2​​+bx+c=0

Je kan niet alle kwadratische vergelijkingen op deze manier oplossen, daarom abc-formule

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

Aantal oplossingen

Als D>0 dan zijn er twee oplossingen

Als D=0 dan is er één oplossing

Als D<0, zijn er geen oplossingen

want als D negatief is, staat er een negatief getal onder de wortel

Los op:

1. 2,5
2. -2,5
3. 2,5 v -2,5
4. Kan niet

Hoe reken je de oppervlakte uit van de border?

1. 
2. 
3. 
4. 

De oppervlakte van de border is 113,5m2. Hoe breed is de border?

2x^2 + 38x = 113,5

2x^2 + 38x - 113,5 = 0

a = 2, b = 38, c = -113,5

D = 38^2 - 4 * 2 * -113,5 = 2352

dus de border is 2,6m breed

x=​2⋅2​​−38+√​2352​​​​​=2,6

x=​2⋅2​​−38−√​2352​​​​​=−21,6

Ongelijkheden en grafieken

f(x)<g(x)

f(x)>g(x)

2<x<5

x<2∨x>5

Welke notatie hoort bij onderstaand figuur

Los op:
k(x) < h(x)

losop:x​2​​−4x>x+6