14.3 Katrollen en takels

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vmbo b
• Leerjaar 4

10.3 Katrollen en takels

10.3.1 Je kunt het verschil tussen vaste en losse katrollen beschrijven.

10.3.2 Je kunt het verschil tussen een takel en een katrol uitleggen.

10.3.3 Je kunt uitleggen hoe je de kracht met een takel kunt verminderen.

10.3.4 Je kunt berekenen hoeveel de hijskracht door een takel wordt vergroot.

10.3.5 Je kunt berekenen hoeveel de hijsafstand door een takel wordt verminderd.

De vaste katrol

Een katrol bestaat uit een platte schijf met een groef waar een touw of een kabel in ligt. 

De schijf draait om een as (afbeelding 1).

In deze situatie is de katrol een vaste katrol (afb2). De doos heeft een massa van 20 kg. Er trekt dus een kracht van 200 N aan het touw.

(afbeelding 1)

(afbeelding 2)

De vaste katrol

(afbeelding 2)

Om de verhuisdoos omhoog te hijsen, moet je met een kracht van 200 N aan het touw trekken. 

In het begin is de hijskracht zelfs nog iets groter dan 200 N; anders komt de doos niet in beweging. 

Daarna is een hijskracht van 200 N genoeg om de doos verder te laten bewegen.

Een vaste katrol zorgt er niet voor dat je minder hard aan het touw hoeft te trekken. 

Hij verandert alleen de richting van de kracht.

Hijsen met een takel

Sommige voorwerpen zijn zo zwaar.  

In die situaties heb je een takel nodig.

In afb is een takel getekend met één vaste en één losse katrol. 

Een losse katrol beweegt op en neer, samen met het voorwerp dat wordt verplaatst.

Elk stuk touw levert een kracht van 300 N: het stuk touw links doordat jij eraan trekt, het stuk touw rechts doordat het touw aan het plafond is vastgemaakt. 

Winst en verlies van een takel

De takel in afb. 3 maakt vergeleken met een vaste katrol de hijskracht op het voorwerp twee keer zo groot. 

Je hoeft maar met 300 N aan het touw te trekken om een voorwerp van 600 N omhoog te hijsen. 

Dat is de winst van de takel.

Winst en verlies van een takel

Behalve winst is er ook verlies. 

In afb. 3 kun je zien waaraan dat ligt. 

De twee stukken touw waaraan de kist hangt, moeten allebei korter worden gemaakt. Daardoor gaat de kist maar één meter omhoog als je het touw twee meter naar beneden trekt. 

Dat is het verlies van de takel.

Winst en verlies van een takel

Veel takels hebben meer dan twee katrollen. 

Hoe groter het aantal katrollen, des te groter wordt de 

hijskracht en des te kleiner de hijsafstand. 

De hijsafstand is de afstand die het voorwerp omhoog beweegt.

Voor elke takel geldt:

Als het voorwerp aan n stukken touw hangt,

wordt de hijskracht n keer zo groot en de hijsafstand n keer zo klein.

Grotere kracht, kleinere hijsafstand.

Voorbeeldopdracht 1

De takel in afb.4 heeft zes katrollen: drie vaste en drie losse. 

Alfons heeft een last van 75 kg en wil deze met een takel 8,0 m omhooghijsen.

Bereken met hoeveel kracht Alfons aan het touw moet trekken (Fs) en 

hoeveel meter touw hij moet inhalen.

Het voorwerp hangt aan zes stukken touw, dus n = 6.    

gegevens

m = 75 kg

h = 8,0 m

gevraagd

Fs = ? N

Fz = m · g = 75 × 10 = 750 N

De benodigde spierkracht is Fs =Fz/N= 750/6= 125 N.

Het aantal meters touw is h · n = 8,0 × 6 = 48 m.

Wat is de werking van een vaste katrol

1. het omdraaien van de kracht
2. het halveren van de kracht
3. het verdubbelen van de kracht
4. er gebeurt niets

Uit hoeveel losse katrollen bestaat deze takel

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Welke zin is niet waar over een vaste katrol?

1. Een vaste katrol zit meestal vast aan een muur of plafond.
2. Een vaste katrol verkleint de kracht om iets op te tillen.
3. Een takel kan meerdere vaste katrollen hebben.

Een verhuizer gebruikt een vaste katrol om een last van 800 N omhoog te hijsen over een afstand
van 6 m.
Wat is het voordeel van zo'n vast katrol?

1. Dan hoeft hij maar met 400 N aan het touw te trekken.
2. Dan hoeft hij minder arbeid te verrichten
3. Het is gemakkelijker om het touw naar beneden te trekken dan de kist omhoog.
4. Hij hoeft dan maar 3m touw in te halen.

In een takel zitten meerdere katrollen.

1. Waar
2. Niet waar

De emmer hijs je met de vaste katrol 3,0 m omhoog.
Hoeveel meter touw moet je dan innemen?
A 1,5 m
B 3,0 m
C 4,5 m
D 6,0 m

1. 1,5 m
2. 3,0 m
3. 4,5 m
4. 6,0 m

Hoeveel Newton weegt een voorwerp als je, met 1 losse katrol, een kracht van 600N moet leveren?

1. 400N
2. 1200N
3. 1800N
4. 200N