Lineaire verbanden (3.1 t/m 3.3)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Lineaire verbanden

Lineair verband

Recht evenredig verband

Richtingscoëfficiënt

Snijpunt y-as

Evenwijdig

y= ax + b

(0,b)

a = 

y = 2x 

en 

y = 2x - 4

y = ax

Lineaire formules

}

y = b

a = toename y per eenheid x

x=0

b is gelijk aan het snijpunt met de y-as (daar waar x = 0)

Gegeven is het lineaire verband K = aq + b

Gegeven is het lineaire verband 

K=aq+b

De richtingscoëfficiënt van de bijbehorende lijn is 6. 

Als                   dan                    (dus lijn gaat door (28, 143) . 

Stel de bijbehorende formule voor K op en voer de formule in als antwoord.

q=28

K=143

K=6q+b

richtingscoëfficiënt is 6 dus geldt:

K=6q+b

q=28

K=143

(28, 143)

}

Door (28, 143)

}

Geeft: 

143=6⋅28+b

143=168+b

143−168=b

−25=b

K=6q−25

Hoort bij punt met coördinaten

q             K

A

B

C

D

(1)

(2)

(3)

(4)

A

D

C

B

Gegeven is dat y evenredig is met x

Voor x = 180 geldt dat  y = 54

Stel de formule op van y en bereken y voor x = 55. 

Voer het antwoord als volgt in:

y = formule

y = getal

y=ax

54=a⋅180

als x = 180, dan y = 54

a=​180​​54​​=0,3

y=0,3x

x = 55, dan  

y=0,3⋅55=16,5

Wat is de richtingscoëfficiënt a van de lijn door de punten C (-3, 8) en D (9, 2)?

1. a=​2−8​​9−−3​​=​−6​​12​​=−2
2. a=​9−−3​​2−8​​=−​12​​6​​=−0,5
3. a=​9−−3​​8−2​​=​12​​6​​=0,5
4. a=​8−2​​−3−9​​=−​6​​12​​=−2

Stel de formule op van de lijn door de punten C(-3, 8) en D(9, 2). De richtingscoëfficiënt is   - 0,5

y=−0,5x+b

Door (-3, 8)

} 

geeft 

−0,5⋅−3+b=8

1,5+b=8

b=8−1,5=6,5

y=−0,5x+6,5

Controle --> met punt D (9, 2)

y=−0,5⋅9+6,5=−4,5+6,5=2

Stel een formule op van de lijn k door de punten 

C (-3, 5) en D (2, 0)

a=​Δx​​Δy​​=​x​B​​−x​A​​​​y​B​​−y​A​​​​=​2−−3​​0−5​​=−​5​​5​​=−1

Lijn door A (-3, 5) en  B (2, 0)

y=−x+b

Door (2, 0)

}

geeft

−1⋅2+b=0

b=0+2=2

y=−x+2

Controle: -3 invullen geeft 

y=−1⋅−3+2=−3+2=5

Klopt!!

A (-3, 5)

−2+b=0

Wat zou je als twee bijbehorende punten kunnen nemen?

1. (70; 675) en (95; 862,50)
2. (675; 70) en (862,50; 95)
3. (70; 862,50) en (95; 675)
4. (862,50; 70) en 675; 95)

Wat is de richtingscoëfficiënt van de formule?

1. ​95−70​​675−862,50​​=−7,5
2. ​862,50−675​​95−70​​≈0,13
3. ​862,50−675​​70−95​​≈−0,13
4. ​95−70​​862,50−675​​=7,5

Stel de formule op van het bedrag B aan de hand van de antwoorden uit de twee vorige vragen.

y=7,5x+b

Door (70; 675)

} 

geeft 

7,5⋅70+b=675

525+b=675

b=675−525=150

y=7,5x+150

Controle --> met punt D (95; 862,50)

y=7,5⋅95+150=712,50+150=862,50