Les 2 - Hoofdstuk 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Wat weten we nog van vorige week?

- Wat is een kwadraatformule? 

- Hoe ziet de grafiek van een kwadraatformule eruit? 

- Wat is een wortelformule?  

- Hoe ziet de grafiek van een wortelformule eruit?

Wanneer heb je de toetsen in periode 1?

Tussentoets 26 september                       

2.1 / 2.2 / 2.3 / 2.4 / 3.3 / 3.5 / 3.7

Tentamen toetsweek 31 oktober - 4 november

2.1 / 2.2 / 2.3 / 2.4 / 3.3 / 3.5 / 3.7 / 4.1 / 4.2 / 4.3 / 4.4

Wat willen we bereiken deze week?

- Je weet hoe je met een exponentiele formule moet rekenen.

- Je kunt vanuit een tabel een exponentiele formule maken.

- Je weet hoe je een exponentiele formule kunt maken bij toename in procenten.

- Je weet hoe je een exponentiele formule kunt maken bij afname in procenten.

- Je kunt de verdubbelingstijd en halveringstijd berekenen met behulp van inklemmen.

Huiswerk deze week

Hoofdstuk 2.3 Exponentiële verbanden

Maken 23, 25, 27, 29, 31, 33

Hoofdstuk 2.4 Exponentiële groei en procenten

Maken 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 52, 54

2.3 Lineaire formule OF exponentiele formule?

Lineaire formule: er komt steeds hetzelfde getal bij.

Exponentiele formule: het getal dat erbij komt wordt steeds groter.

2.3 Exponentiele formules

Raon richt een nieuwe voetbalclub op en begint met 25 leden. Vervolgens verdubbelt het aantal leden ieder jaar. Dit is een exponentieel verband en daar hoort de volgende formule bij:

A = 25 x 2^t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Het aantal leden na 0 jaar = 25 x 2⁰ = 25

Het aantal leden na 1 jaar = 25 x 2¹ = 50

Het aantal leden na 5 jaar = 25 x 2⁵ = 800

2.3 Exponentiele toename

Wesina richt een nieuwe hockeyclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe.
Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 2,5^t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Hoe groot is de toename in het 6e jaar?

Het aantal leden na 6 jaar = 30 x 2,5⁶ = 7324 (afgerond)

Het aantal leden na 5 jaar = 30 x 2,5⁵ = 2930 (afgerond)

Dus de toename in het 6e jaar = 7324 - 2930 = 4394 leden 

2.3 Exponentiele formules maken

Schrijf de formule op die hoort

bij de tabel hiernaast.

Stap 1: Het begin getal is 5.

Stap 2: De groeifactor is 3. Want 15 : 5 = 3 en 45 : 15 = 3 en 135 : 45 = 3 enz.

Stap 3: De formule is dus: A = 5 x 3^t  

Controle: 5 x 3⁰ = 5      5 x 3¹ = 15      5 x 3² = 45     Dus, het klopt!        

2.4 Exponentiele toename met procenten

Je zet 1000 euro op een spaarrekening en per jaar krijg je 4,5 % rente. Hoeveel staat er na 10 jaar op je rekening als je geen geld van je rekening afhaalt?

Groeifactor = 100 + 4,5 = 104,5% is 1,045

Dus 1000 x 1,045¹⁰ = 1552,97 Euro

 

2.4 Exponentiele afname met procenten

Het ledenaantal van NSC neemt vanaf 2018 ieder jaar af met 3%. In 2018 heeft NSC 681 leden.

Hoeveel leden heeft NSC in 2026.

Groeifactor = 100 - 3 = 97% = 0,97

Dus 681 x 0,97⁸ = 534 leden. 

2.4 Verdubbelingstijd

John richt een nieuwe dartclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe. 

Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 1,25^t                          A = Aantal leden t = tijd in jaren

Na hoeveel jaar is het aantal leden verdubbeld?

30 x 1,25³ = 59 leden (afgerond)

30 x 1,25⁴ = 73 leden (afgerond)  Dus na 4 jaar is het aantal leden verdubbeld.

2.4 Halveringstijd

Mario bakt een grote pizza van 50 kg. Elke dag eet hij 10 % op van wat van de pizza over is. Daar hoort de volgende formule bij:

G = 50 x 0,90^t                        G = Gewicht in kg      t = tijd in dagen

Na hoeveel dagen is het gewicht van de pizza gehalveerd?

50 x 0,90⁶ = 26,6 kg (afgerond)

50 x 0,90⁷ = 23,9 kg (afgerond)  

Dus na 7 dagen is het gewicht van de pizza gehalveerd.

Extra oefening 4:
Je zet 1500 euro op een spaarrekening en per jaar krijg je 3,2 % rente. Hoeveel staat er na 5 jaar op je rekening?

Extra oefening 5:
Max heeft 164 vissen.
Per maand sterft 2 % van de vissen.
Hoeveel vissen heeft Max na 6 maanden nog over?

1. 164 : 1,02^6 = 145
2. 164 x 1,02^6 = 145
3. 164 : 0,98^6 = 145
4. 164 x 0,98^6 =145

Uitwerkingen Formule Battle

1) Wie verdient het meeste na 5 uur werk?

Amiro: 1,50 x 1,4⁵ = 8,07          Brem: 0,50 x 5² = 12,50        Dephna: 10 x      5 = 22,36     

Dus Dephna verdient het meeste na 5 uur werken.

2) Wie verdient het meeste na 10 uur werk?

Amiro: 1,50 x 1,4¹⁰ = 43,39          Brem: 0,50 x 10² = 50,00       Dephna: 10 x      10 = 31,62     

Dus Brem verdient het meeste na 5 uur werken.

3) 1,5 x 1,4^10,9 = 58,73          0,50 x 10,9² = 59,41        Nu heeft Brem nog 0,68 meer.

    1,5 x 1,4^11,0 = 60,74          0,50 x 11,0² = 60,50         Nu heeft Amiro voor 't eerst meer, dus 11,0  uur.

4) B = 8 x      (8+3) = 26,53         10 x      8 = 28,28          Dus nee, ze gaat er op achteruit.     

√

√

√

√