Exponentiële en logaritmische functies 5G, 5V, 5A

Exponentiële en logaritmische functies

deze opdrachten zijn erg belangrijk dus is het belangrijk om alle opdrachten te gaan opschrijven.

1 / 38

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 38 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Exponentiële en logaritmische functies

deze opdrachten zijn erg belangrijk dus is het belangrijk om alle opdrachten te gaan opschrijven.

Slide 1 - Tekstslide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 17 nov 9.VKA en 9.1A

Les 2: 18 nov 9.1B en 9.1C

Les 3: 21 nov 9.2A

Les 4: 24 nov 9.2B

Les 5: 25 nov 9.2C

28 nov (uitval wegens rappportvergaderingen?)

Les 6: 1 dec 9.3A en 9.3B

Les 7: 2 dec 9.3C

Les 8: 5 dec 9.4A

Les 9: 8 dec 9.4B

Les 10: 9 dec herhaling

Les 11: 12 december voortgangstoets hoofdstuk 9 (weging 2)

Slide 2 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Je weet wat een logaritme is en kunt vergelijkingen met logaritmen oplossen.

Je kent de rekenregels voor logaritmen en kunt logaritmen herleiden.

Slide 3 - Tekstslide

Hoe zat het ook alweer?

Bereken

Los op

lo g^{​ g ​ ​} (x) g e e f t x = g^{​ y ​ ​}

lo g^{​ 6 ​ ​} (6 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​)

lo g^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​})

lo g^{​ 3 ​ ​} (x) = 5

5 + lo g^{​ 5 ​ ​} (x + 3) = 7

Slide 4 - Tekstslide

Rekenregels voor logaritmen

Dus

Zo geldt ook:

g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (x) ​ ​} = x

g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (a) + lo g^{​ g ​ ​} (b) ​ ​} = g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (a) ​ ​} \cdot g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (b) ​ ​}

g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (a) ​ ​} \cdot g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (b) ​ ​} = a \cdot b = g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (a b) ​ ​}

lo g^{​ g ​ ​} (a) + lo g^{​ g ​ ​} (b) = lo g^{​ g ​ ​} (a b)

lo g^{​ g ​ ​} (a) - lo g^{​ g ​ ​} (b) = lo g^{​ g ​ ​} (\frac{​ a ​ ​}{​ b ​})

p \cdot lo g^{​ g ​ ​} (a) = lo g^{​ g ​ ​} (a^{​ p ​ ​})

Slide 5 - Tekstslide

Even oefenen

Herleid tot 1 logaritme:

1 + 2 \cdot lo g^{​ 3 ​ ​} (5)

Slide 6 - Tekstslide

Uitwerking

1 + 2 \cdot lo g^{​ 3 ​ ​} (5)

lo g^{​ 3 ​ ​} (3) + lo g^{​ 3 ​ ​} (5^{​ 2 ​ ​})

lo g^{​ 3 ​ ​} (3) + lo g^{​ 3 ​ ​} (25) = lo g^{​ 3 ​ ​} (3 \cdot 25)

lo g^{​ 3 ​ ​} (75)

Slide 7 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 4, 5, 7, 8

Middenroute: 5, 7, 8, 9

Uitdagende route: 7, 8, 10, 11

Let op: bij grondtal '10' staat er alleen 'log'.

Logaritmen met een ander grondtal voer je in bij Math --> Logbase (even naar beneden scrollen).

Slide 8 - Tekstslide

Exit-vraag: herleid tot 1 logaritme.

2 + 3 \cdot lo g^{​ 2 ​ ​} (4)

Slide 9 - Open vraag

log (A) = log (B) het is belangrijk dat jullie alles mee schrijven en als ik erachter kom dat jullie niks hebben geschreven hebben jullie een probleem

Slide 10 - Tekstslide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 17 nov 9.VKA en 9.1A

Les 2: 18 nov 9.1B en 9.1C

Les 3: 21 nov 9.2A

Les 4: 24 nov 9.2B

Les 5: 25 nov 9.2C

28 nov (uitval wegens rappportvergaderingen?)

Les 6: 1 dec 9.3A en 9.3B

Les 7: 2 dec 9.3C

Les 8: 5 dec 9.4A

Les 9: 8 dec 9.4B

Les 10: 9 dec herhaling

Les 11: 12 december voortgangstoets hoofdstuk 9 (weging 2)

Slide 11 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt vergelijkingen van de vorm log(A) = log(B) oplossen.

Je kunt een logaritme omzetten naar een ander grondtal.

Slide 12 - Tekstslide

Los op:

Let erop dat je controleert of je antwoord voldoet

lo g^{​ g ​ ​} (A) = lo g^{​ g ​ ​} (B)

lo g^{​ 3 ​ ​} (x - 2) = 1 + 4 \cdot lo g^{​ 3 ​ ​} (2)

Slide 13 - Tekstslide

Overgaan op een ander grondtal

p^{​ lo g^{​ p ​ ​} (g) ​ ​} = g

(p^{​ lo g^{​ p ​ ​} (g) ​ ​})^{​ lo g^{​ g ​ ​} (a) ​ ​} = g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (a) ​ ​}

p^{​ lo g^{​ p ​ ​} (g) \cdot lo g^{​ g ​ ​} (a) ​ ​} = a

p^{​ lo g^{​ p ​ ​} (g) \cdot lo g^{​ g ​ ​} (a) ​ ​} = p^{​ lo g^{​ p ​ ​} (a) ​ ​}

lo g^{​ p ​ ​} (g) \cdot lo g^{​ g ​ ​} (a) = lo g^{​ p ​ ​} (a)

lo g^{​ g ​ ​} (a) = \frac{​ lo g ^{​ p ​ ​} ( a ) ​ ​}{​ lo g ^{​ p ​ ​} ( g ) ​}

Slide 14 - Tekstslide

Even oefenen

Los op:

2 \cdot lo g^{​ 2 ​ ​} (x) + lo g^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} (x + 6) = 0

Slide 15 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 15, 16, 20, 21

Middenroute: 15, 16, 21, 22

Uitdagende route: 15, 16, 22, 23

Slide 16 - Tekstslide

Exit-vraag: los op

lo g^{​ 3 ​ ​} (x + 1) = lo g^{​ 3 ​ ​} (5) - lo g^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​} (x)

Slide 17 - Open vraag

Exponentiële verbanden

Slide 18 - Tekstslide

Aankondiging wiskunde Olympiade

Slide 19 - Tekstslide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 17 nov 9.VKA en 9.1A

Les 2: 18 nov 9.1B en 9.1C

Les 3: 21 nov 9.2A

Les 4: 24 nov 9.2B

Les 5: 25 nov 9.2C

28 nov (uitval wegens rappportvergaderingen?)

Les 6: 1 dec 9.3A en 9.3B

Les 7: 2 dec 9.3C

Les 8: 5 dec 9.4A

Les 9: 8 dec 9.4B

Les 10: 9 dec herhaling

Les 11: 12 december voortgangstoets hoofdstuk 9 (weging 2)

Slide 20 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Je kent de begrippen groeifactor en groeipercentage en kunt deze in elkaar overzetten.

Je kent de standaardformule voor een exponentieel verband.

Je kunt groeifactoren omzetten in een andere tijdseenheid.

Slide 21 - Tekstslide

Groeipercentage en groeifactor

Groeipercentage: wat komt erbij (bv 20%)

Groeifactor: waarmee vermenigvuldig je (bv 1,2)

Slide 22 - Tekstslide

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 2%

1,2

1,02

0,98

Slide 23 - Quizvraag

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 200%

1,2

1,02

Slide 24 - Quizvraag

Welke groeifactor hoort er bij een afname van 12%

0,88

1,12

1,88

0,12

Slide 25 - Quizvraag

Welke groeifactor hoort er bij een afname van 0,3%

0,97

0,03

1,03

0,997

Slide 26 - Quizvraag

Groeipercentages omzetten

Als een hoeveelheid elke week met 1,2% toeneemt, wat is dan de toename na 4 weken?

Als een hoeveelheid elk jaar met 8% afneemt, wat is dan de afname per half jaar?

Slide 27 - Tekstslide

Gegeven is een exponentieel verband dat door de punten (4, 12) en (8, 62 gaat). Stel hierbij een formule op.

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 28 - Tekstslide

Exponentieel stappenplan

Stap 1: Bereken de totale groeifactor met

Stap 2: Bereken de groeifactor per tijdseenheid door

Stap 3: Vul N, g en t in, in de formule

Stap 4: Bereken 'b' en rond af op het gegeven aantal decimalen.

\frac{​ y ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ y ^{​ a ​ ​} ​}

(\frac{​ y ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ y ^{​ a ​ ​} ​})^{​ x^{​ b ​ ​} - x^{​ a ​ ​} ​ ​}

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 29 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 26, 27, 28, 29

Middenroute: 28, 29, 30, 31

Uitdagende route: 29, 30, 31, 32

Slide 30 - Tekstslide

Exit-vraag: los op

Stel de formule op door de punten A(4, 12) en B(8, 24). Ga uit van een exponentieel verband.

Slide 31 - Open vraag

Verdubbelingstijd en halveringstijd

Slide 32 - Tekstslide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 17 nov 9.VKA en 9.1A

Les 2: 18 nov 9.1B en 9.1C

Les 3: 21 nov 9.2A

Les 4: 24 nov 9.2B

Les 5: 25 nov 9.2C

28 nov (uitval wegens rappportvergaderingen?)

Les 6: 1 dec 9.3A en 9.3B

Les 7: 2 dec 9.3C

Les 8: 5 dec 9.4A

Les 9: 8 dec 9.4B

Les 10: 9 dec herhaling

Les 11: 12 december voortgangstoets hoofdstuk 9 (weging 2)

Slide 33 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt de verdubbelingstijd en halveringstijd uitrekenen.

Slide 34 - Tekstslide

Verdubbelingstijd en halveringstijd

Verdubbelingstijd: hoe lang het duurt voordat een hoeveelheid verdubbelt.

In formulevorm de 't' waarvoor geldt dat

Halveringstijd: hoe lang het duurt voordat een hoeveelheid halveert.

In formulevorm de 't' waarvoor geldt dat

g^{​ t ​ ​} = 2

g^{​ t ​ ​} = 0, 5

Slide 35 - Tekstslide

Bijvoorbeeld

Maike heeft het onkruid in haar tuin behandeld met een bestrijdingsmiddel. Elke week neemt het onkruid met 4% af.

Na hoeveel weken is de helft van het onkruid weg?

Na hoeveel weken is er nog maar 10% van het onkruid over?

Slide 36 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 34, 35, 36

Middenroute: 35, 36, 37

Uitdagende route: 36, 38

Slide 37 - Tekstslide

Exit-vraag:

Van pasgeboren schildpadjes overleeft 80% het eerste jaar niet. De jaren erna hebben de schildpadjes een overlevingskans van 60%, totdat ze volwassen zijn. 3% van de oorspronkelijke hoeveelheid schildpadjes wordt daadwerkelijk volwassen. Hoeveel jaar duurt het na het eerste jaar voordat de schildpadjes volwassen zijn? Rond af op hele jaren.

Slide 38 - Open vraag

Exponentiële en logaritmische functies 5G, 5V, 5A

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Open vraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Open vraag

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Quizvraag

Slide 24 - Quizvraag

Slide 25 - Quizvraag

Slide 26 - Quizvraag

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Open vraag

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Open vraag

Meer lessen zoals deze

H9 herhaalles

H9 herhaling paragraaf 3+4

Ho9 samenvatting

H9 5wisA G&R les 9

Mental Maths

Herhaling Sprong 4

dinsdag 21 juni hv1f

Times tables strategies - using what we know.