1KM - H8 Les 5: Gelijke hoeken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 1

Gelijke hoeken

Lesdoelen

Na deze les:

• Weet ik wat overstaande hoeken zijn
• Begrijp ik wat bedoeld wordt met 
• Kan ik gelijke hoeken vinden bij evenwijdige lijnen

∠S​12​​

Introductie

Je weet inmiddels wat draaisymmetrie en schuifsymmetrie is. Deze les gaan we draai- en schuifsymmetrie gebruiken om hoeken te vinden die even groot zijn.

Overstaande hoeken

Als twee lijnen elkaar snijden in punt S dan krijgen we vier hoeken:

                                 en           .

         en          liggen tegenover elkaar. 

Het zijn overstaande hoeken.

         en         zijn ook overstaande hoeken.

∠S​1​​,∠S​2​​,∠S​3​​

∠S​4​​

∠S​1​​

∠S​3​​

∠S​2​​

∠S​4​​

Overstaande hoeken zijn gelijk.

De figuur met snijdende lijnen  is draaisymmetrisch. 

Als we de figuur            draaien, past            op           .

Hetzelfde geldt voor           en          .

Overstaande hoeken zijn dus even groot.

∠S​4​​

∠S​1​​

∠S​3​​

∠S​2​​

180°

Twee hoeken samen

In de figuur zijn          en            overstaande hoeken.

Er geldt                    

 

         en            samen noemen we 

Dit spreek je uit als "Hoek A één twee".

Ga na dat 

∠A​5​​

∠A​1​​

∠A​3​​=∠A​5​​

∠A​3​​

∠A​2​​

∠A​12​​

∠A​12​​=∠A​4​​

Evenwijdige lijnen

Als een lijn twee evenwijdige lijnen snijdt krijg je twee keer vier hoeken.

                                  en

en

                                  en 

 

∠P​1​​,∠P​2​​,∠P​3​​

∠P​4​​

∠Q​1​​,∠Q​2​​,∠Q​3​​

∠Q​4​​

Gelijke hoeken

∠P​1​​=∠Q​1​​,∠P​2​​=∠Q​2​​,

∠P​1​​=∠P​3​​

∠P​1​​

∠Q​3​​

Als je lijn b over lijn a schuift, dan zie je dat alle hoeken bij punt P op de hoeken bij punt Q passen.

Er geldt                                              enzovoort.

En omdat                      (overstaande hoeken)

zijn dus ook         en         even groot.

∠A​2​​

Welke hoek is even groot als            ? 

1. ∠B​2​​
2. ∠A​1​​
3. ∠C​1​​
4. ∠C​4​​

Oefenen

Maken:

8.4 Opgaven 50 t/m 57 (bladzijde 104 t/m 106).

8.5 Opgaven 65, 66 en 67 (bladzijde 110).

Rekenbreak, blz. 93

Kijk de opgaven na en stuur een foto via Teams.

Als je dat gedaan hebt, maak je deze LessonUp les af.

Ik kan in een figuur de overstaande hoeken herkennen.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog extra uitleg nodig.
4. Nee, ik begrijp het nog niet zo goed.

Ik kan gelijke hoeken in een figuur met evenwijdige lijnen herkennen.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog extra uitleg nodig.
4. Nee, ik begrijp het nog niet zo goed.

∠S​34​​

Ik weet wat met            bedoeld wordt.  

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog extra uitleg nodig.
4. Nee, ik begrijp het nog niet zo goed.