320 les 9: 10.3 / Vergelijkingen oplossen met de Balansmethode - 3M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 3

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: H3, vk t/m 10.2

● Uitleg: 10.3

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

bij

Laptop 

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Pak een wisbordje.

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Leerdoelen

Je kunt een vergelijking oplossen
 met de balansmethode.

Je kunt van twee formules een vergelijking maken
 en deze oplossen met de balansmethode.

H3: Formules en grafieken

Voorkennis 

1. Lineair of niet

2. Lineaire grafiek bij formule

3. Regelmaat in tabellen

4. Formule bij een tabel

5. Formule bij een grafiek

6. Richtingscoefficient

     berekenen

H10: Grafieken en vergelijkingen

Voorkennis

1. Bijzondere formules en 
     grafieken

2. Som- en verschilgrafiek

3. Vergelijkingen oplossen met

     de balansmethode

4. Oplossen met inklemmen

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak. 
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen. 

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Huiswerk check

Paragraaf 10.2
in boek en schrift

Terugblik

• Wat is het begingetal in  y = 5x + 80
• Het begingetal is 80, want deze staat niet bij de variabele x.
• Wat is de richtingscoëfficiënt in y = 5x + 80
• De r.c. is 5, want dit staat bij de variabele x.
• Welke 4 soorten bijzondere grafieken kennen we?
  
• y = getal
   x = getal
   y = x
   y = -x

Terugblik

• Hoe ziet de grafiek van y = 7 er uit? 
• De grafiek is een horizontale lijn, die de y-as snijdt in de 7.
• Door welke punten gaat  y = x ?
• De grafiek is een diagonale lijn door bijvoorbeeld (-1;-1 ), O (0;0) en (3;3)
• Maak de somformule van de volgende 2 formules:
                    Kosten in € =   50 + 25      x tijd in weken
                   Kosten in € =   75 + 17,50  x tijd in weken
•    Totale kosten in € = 125 + 42,50 x tijd in weken

Terugblik

• Jeroen verhuurt 2 type huisjes. De huurprijs berekent hij met formules.
             type 1:              huurprijs in € = 35 + 75 x tijd in dagen
             type 2:             huurprijs in € = 65 + 60 x tijd in dagen
• Maak de verschilformule type 2 - type 1.
•            type 2:     huurprijs in € = 65 + 60 x tijd in dagen
               type 1:     huurprijs in € = 35 + 75 x tijd in dagen

Terugblik

• Jeroen verhuurt 2 type huisjes. De huurprijs berekent hij met formules.
             type 1:              huurprijs in € = 35 + 75 x tijd in dagen
             type 2:             huurprijs in € = 65 + 60 x tijd in dagen
• Maak de verschilformule type 2 - type 1.
•            type 2:     huurprijs in € = 65 + 60 x tijd in dagen
               type 1:     huurprijs in € = 35 + 75 x tijd in dagen

___________________________ -

Terugblik

• Jeroen verhuurt 2 type huisjes. De huurprijs berekent hij met formules.
             type 1:              huurprijs in € = 35 + 75 x tijd in dagen
             type 2:             huurprijs in € = 65 + 60 x tijd in dagen
• Maak de verschilformule type 2 - type 1.
•            type 2:     huurprijs in € = 65 + 60 x tijd in dagen
               type 1:     huurprijs in € = 35 + 75 x tijd in dagen
•                        huurverschil in € = 30 - 15 x tijd in dagen

___________________________ -

Terugblik

• Moet je de som- of verschilgrafiek
  bereken als je het aantal echte alarmen
  wil berekenen bij de grafiek hiernaast?
• Welke stappen moet je doen om de
  verschilgrafiek te maken?

Terugblik

Terugblik

750      1200     1500     2000    2500

Terugblik

750      1200     1500     2000    2500

500      1000     750       1200     1500

Terugblik

750      1200     1500     2000    2500

500      1000      750      1200     1500

250        200      750       800     1000

Terugblik

750      1200     1500     2000    2500

500      1000      750      1200     1500

250        200      750       800     1000

4.4: Wanneer gebruik je de balansmethode?

10.3: Balansmethode

Met de balansmethode kun je vergelijkingen oplossen. 

• Balansmethode gebruiken we bij lineaire formules
  en ook bij twee lineaire grafieken.
  
  
• Wat is een balans?

10.3: Balansmethode

Voorbeeld I: 3a + 6 = 30

Voorbeeld II: 9a + 7 = 4a + 22

Voorbeeld III: 3b - 15 = 7b + 13

10.3: Balansmethode

• 3a + 6 = 30
•         -6      -6
• 3a + 6 = 24
• :3              :3
•   a         = 8
• Controle: 3 x 8 + 6 = 30
• Dus a = 8

Klik op het oogje om het plaatje van de balans zichtbaar te maken.

10.3: Balansmethode

• 9a + 7= 4a + 22
• -4a        -4a
• 5a + 7= 4a + 22
  
•        -7               -7
• 5a + 2= 9a    15
• : 5                     : 5
• 4a + 22 = 9a + 3
• Controle: 9 x 3 + 7 = 34    en 4 x 3 + 22 = 34
• Dus a = 3

Klik op het oogje om het plaatje van de balans zichtbaar te maken.

10.3: Balansmethode

•  3b - 15 = 7b + 13
• -7b          -7b
• -4b - 15 = 7b + 13
•          +15            +15
• -4b       =           28
•  :-4                     :-4
•      b       =            -7
• Controle: 3 x -7 - 15 = -36  en 7 x -7 + 13 = -36
• Dus b = -7

Klik op het oogje om het plaatje van de balans zichtbaar te maken.

1. Schrijf de vergelijking over.                                         41 - 8x = 10x + 5 
2. Variabele uit rechterlid, doe tegenovergestelde.       -10x      -10x 
   (10x wordt -10x aan beide kanten)                            41 - 18x = 5 
3. Losse getallen uit linkerlid, tegenovergestelde    -41           - 41 
   (+41 wordt -41 aan beide kanten)                                    -18x = -36 
4. Deel door het getal voor de variabele.                          : -18      : -18 
   (Delen door getal voor de x)                                                  x = 2 
5. Antwoord invullen linker- en rechterlid.                   L: 41 - 8 x 2 = 25  
                                                                                                R: 10 x 2 + 5 =25 
   Deze moeten hetzelfde antwoord geven.       Beide gelijk, beide 25 
6. Schrijf je conclusie op.   (eenheid?)                           Dus x = 2 

Stappenplan Balansmethode

• a    745 + 50t = 850 + 35t

Alleen opgave a even bespreken en dan de rest alleen heel kort.

a    745 + 50t = 850 + 35t

•             -35t             -35t
•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

Alleen opgave a even bespreken en dan de rest alleen heel kort.

a    745 + 50t = 850 + 35t

•             -35t             -35t
•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

Alleen opgave a even bespreken en dan de rest alleen heel kort.

a    745 + 50t = 850 + 35t

•             -35t             -35t
•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

c 745 + 50 x 7 = 1095

Alleen opgave a even bespreken en dan de rest alleen heel kort.

a    745 + 50t = 850 + 35t

•             -35t             -35t
•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

c 745 + 50 x 7 = 1095
    Dus de kosten zijn dan € 1 095,-.

Alleen opgave a even bespreken en dan de rest alleen heel kort.

a    745 + 50t = 850 + 35t

•             -35t             -35t
•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

c 745 + 50 x 7 = 1095
    Dus de kosten zijn dan € 1 095,-.

Alleen opgave a even bespreken en dan de rest alleen heel kort.

a    745 + 50t = 850 + 35t

•             -35t             -35t
•   745 +  15t = 850 
•  -745              -745
•               15t =  105
•                : 15    : 15
•                   t =     7
• Dus na 7 uur zijn de reparatiekosten gelijk.

c 745 + 50 x 7 = 1095
    Dus de kosten zijn dan € 1 095,-.

d Bij meer dan 7 uur is Gerard goedkoper.

Alleen opgave a even bespreken en dan de rest alleen heel kort.

Besproken leerdoelen

Je kunt een vergelijking oplossen
 met de balansmethode.

Je kunt van twee formules een vergelijking maken
 en deze oplossen met de balansmethode.

H3: Formules en grafieken

Voorkennis 

1. Lineair of niet

2. Lineaire grafiek bij formule

3. Regelmaat in tabellen

4. Formule bij een tabel

5. Formule bij een grafiek

6. Richtingscoefficient

     berekenen

H10: Grafieken en vergelijkingen

Voorkennis

1. Bijzondere formules en 
     grafieken

2. Som- en verschilgrafiek

3. Vergelijkingen oplossen met

     de balansmethode

4. Oplossen met inklemmen

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak. 
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen. 

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Huiswerk

Maken:
Paragraaf 10.3 volgens jouw leerroutes

Nakijken:
Huiswerk van H3 en H10 tot nu toe.

Achter de les

Testopgave 

D -> blz. 250

E -> blz. 252

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.