4VA H8.1

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

De afgeleide

Hoofdstuk 8A 4 vwo

Aan het einde van de les

• Hebben we de voorkennis opgehaald over stijging en daling van de grafiek en de differentiequotiënt
• Kunnen jullie opdracht 5 maken over het berekenen van een helling in een punt
• Kunnen jullie definiëren wat een raaklijn is.
• Kunnen jullie vertellen wat een helling grafiek is en deze maken bij een grafiek.
  

Voorkennis ophalen

Pak je telefoon erbij

Op 7 april was de waterhoogte 7,5 meter hoog. Wat was de waterhoogte op 1 april?

Geef aan op welk punt de grafiek een afnemende daling laat zien.

1. Tot en met a
2. Tussen b en c
3. Tussen a en b
4. Tussen c en D

Gegeven is de functie
Wat is de gemiddelde verandering van f
over het interval [1, 3]

f(x)=x​2​​+1

Helling berekenen

Hoe bereken je de helling van de grafiek van een funcite f in een punt P(a, f(a))?

1. Kies een Klein interval rond het punt x = a
2. Bereken het differentiequotiënt             over het interval
3. Rond zo nodig af
   

​Δx​​Δf​​

Raaklijn

• Is een lineaire lijn wat de grafiek op 1 plek raakt
• De lijn heeft dezelfde helling als het punt in de grafiek
  
• Dus de richtingscoëfficient (a) is hetzelfde.

https://www.geogebra.org/m/Wh9mScwy

Hellinggrafieken

X	y	helling
-4	1
-3	-0,5
-2	-1
-1	-0,5
0	1
1	3,5
2	7

Hellinggrafieken

Differentiequotiënt = 

Eerste punt:

     = 

    =

 

​Δx​​Δy​​

​0,002​​f(−4+0,001)−f(−4−0,001)​​

X	y	helling
-4	1
-3	-0,5
-2	-1
-1	-0,5
0	1
1	3,5
2	7

​Δx​​Δy​​

​Δx​​Δy​​

​0,001−−0,001​​f(x+0,001)−f(x−0,001)​​

Hellinggrafieken

Differentiequotiënt = 

Eerste punt:

a =

a =  

a = -2

​Δx​​Δy​​

​0,002​​(f(−4+0,001))−(f(−4−0,001))​​

​0,002​​(0,998−1,002)​​

X	y	helling
-4	1
-3	-0,5
-2	-1
-1	-0,5
0	1
1	3,5
2	7

Hellinggrafieken

Differentiequotiënt = 

Punt x:

a =

 

​Δx​​Δy​​

​0,002​​(f(x+0,001))−(f(x−0,001))​​

X	y	helling
-4	1	-2
-3	-0,5
-2	-1
-1	-0,5
0	1
1	3,5
2	7

In GR:

y1=0,5x​2​​+2x+1

y2=​0,002​​(y1(x+0,001))−(y1(x−0,001))​​

Hellinggrafieken

X	y	helling
-4	1	-2
-3	-0,5
-2	-1
-1	-0,5
0	1
1	3,5
2	7

In GR:

y1=0,5x​2​​+2x+1

y2=​0,002​​(y1(x+0,001))−(y1(x−0,001))​​

-2

-1

0

1

2

3

4

Hellinggrafieken

X	y	helling
-4	1	-2
-3	-0,5	-1
-2	-1	0
-1	-0,5	1
0	1	2
1	3,5	3
2	7	4

-2

-1

0

1

2

3

4

Functie

Hellingsgrafiek

• Als de hellingsgrafiek onder de x as ligt dan is de helling negatief/daalt
• Als de hellingsgrafiek boven de x als ligt dan is de helling positief/stijgt
• Als de hellingsgrafiek de x as snijdt dan is de helling nul/horizontale raaklijn

Aan het einde van de les

• Hebben we de voorkennis opgehaald over stijging en daling van de grafiek en de differentiequotiënt
• Kunnen jullie opdracht 5 maken over het berekenen van een helling in een punt
• Kunnen jullie definiëren wat een raaklijn is.
• Kunnen jullie vertellen wat een helling grafiek is en deze maken bij een grafiek.
  

Wat is een raaklijn?

Wat is een hellingsgrafiek?