Paragraaf 9.6: Gemengde opdrachten + Toetsniveau vraag

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Laatste les!

Je hoeft niet in te loggen in LessonUp :)

Planning

We maken 2 toets niveau vragen

 Ze zijn korter dan vorige keer

Einde v/d vragen kleine tip(s) voor het leren

Toetsniveau vraag 1

Gegeven zijn de volgende twee functies:

Toon met een spiegeling in de x- en y-as aan dat de functie f(x) het spiegelbeeld is van g(x) in de oorsprong.

f(x)=x−​x​2​​​​2​​

g(x)=x+​x​2​​​​2​​

Uitwerking

De volgorde van spiegeling maakt niet uit. Er zijn dus twee juiste uitwerkingen.

1) Eerst spiegelen in de x-as en dan y-as:

h(x) = -f(x) = -1*(x - 2/x^2) = -x + 2/x^2      (1 punt)

g(x) = h(-x) = -(-x) + 2/(-x)^2 = x + 2/x^2   (1 punt)

Dus f(x) is inderdaad de spiegeling van g(x) in de oorsprong O.

2) Eerst spiegelen in de y-as en dan x-as:

h(x) = f(-x) = (-x) - 2/(-x)^2 = -x - 2/x^2 (1 punt)

g(x) = -h(x) = -1*(-x - 2/x^2) = x + 2/x^2 (1 punt)

Dus f(x) is inderdaad de spiegeling van g(x) in de oorsprong O.

Toetsniveau vraag 2

Gegeven is de parametrische functie:

Vraag a) Stel de vergelijking van de asymptoten van                  op. (2 punten)

Vraag b) Voor welke waarde van p gaat de grafiek van                 door de oorsprong? (2 punten)

Vraag c) Toon aan dat                                                                (2 punten)

f​p​​(x)=p+​x−p​​4​​

f​1​​(x)

f​p​​(x)

f​1​​(x)​inv​​=f​1​​(x)

Uitwerking vraag a

Vraag a) Stel de vergelijking van de asymptoten van                        op. (2 punten)

Er is een verticale asymptoot voor x --> 1. 

De vergelijking daarvoor is x = 1 (1 punt)

Er is een horizontale asymptoot voor x --> +/- oneindig

de vergelijking daarvoor is y = 1 (1 punt)

f​1​​(x)

f​1​​(x)=1+​x−1​​4​​

Uitwerking vraag b

Vraag b) Voor welke waarde van p gaat de grafiek van                      door de oorsprong? (2 punten)

Door (0,0) betekent het volgende:

Ofwel:                                                                                                                                                          (1 punt) 

vermenigvuldigen met p geeft:  

Ofwel p = 2 V p = -2 (1 punt)

f​p​​(x)

0=f​p​​(0)=p+​−p​​4​​

p=−​−p​​4​​

p=​−1​​1​​⋅​−p​​4​​

p=​p​​4​​

p​2​​=4

Uitwerking vraag c

Vraag c) Toon aan dat                                                                 (2 punten)

Opstellen inverse van:

Stap 1 (verander functievoorschrift in y):

Stap 2 (wissel de plek van y en x om):

Stap 3 (Druk in de nieuwe formule y uit in x):  

                                                                                                            (2 punten)

f​1​​(x)​inv​​=f​1​​(x)

f​1​​(x)=1+​x−1​​4​​

y=1+​x−1​​4​​

x=1+​y−1​​4​​

x−1=​y−1​​4​​

(x−1)(y−1)=4

y−1=​x−1​​4​​

y=1+​x−1​​4​​=f​1​​(x)​inv​​=f​1​​(x)

Tip(s) leren

De toets gaat over Hoofdstuk 7 & 9 

Eigenlijk komt (bijna) alles wel in zekere vorm terug

Voor hoofdstuk 7 moet je echt de eigenschappen van logaritmen begrijpen:

Domein, Bereik, snijpunt x-as en y-as.

Ik raad aan van Extra oefeningen E6 en E10 te maken en te begrijpen.

Voor hoofdstuk 9 zijn de gemengde opdrachten een goede indicatie van het niveau.

Dit was mijn laatste les (voor jullie)

Erg rommelige start (van mij) spanningen~~

Kort en snel half jaar.

Op het einde kende ik jullie iets beter.

Bedankt voor jullie inzet en veel succes met de toets(en)!!