§9.3 Verdubbelingstijden en halveringstijden - les 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

§9.3 Verdubbelingstijden en halveringstijden - les 2

Lesdoel

• Halveringstijd bij een exponentieel verband kunnen berekenen. 
  
• Kunnen rekenen met vermenigvuldigingsfactoren. 

Halveringstijd bij een exp. verband

N=300   0,8t

De halveringstijd is de tijdsduur die je nodig hebt voor de halvering van je beginhoeveelheid. 

Dus bij welke t is N=150? 

⋅

Manier 1:

N=300   0,8t

N=600 

Meteen intersecten. 

Of beide kanten delen door 300. 

Manier 2: 

Meteen deze vergelijking intersecten. 

⋅

300⋅0,8​t​​=150

0,8​t​​=0,5

g​t​​=0,5

0,8​t​​=0,5

Voorbeeld 

Een hoeveelheid wordt in drie jaar gehalveerd. 

Bereken de groeifactor. 

                      en 

                      

Intersect geeft 

Dus de groeifactor is 0,794.

g​t​​=0,5

g​3​​=0,5

y1=x​3​​

y2=0,5

x≈0,794

Oefening 1 

Een hoeveelheid neemt per uur met 8,9% af. 

Bereken de halveringstijd in uren. 

Oefening 1 

Een hoeveelheid neemt per uur met 8,9% af. 

Bereken de halveringstijd in uren. Rond af op 1 dec. 

g=100%-8,9%=91,1%=0,911

                             en 

Intersect geeft:                      Dus halveringstijd is 7,4 uur. 

0,911​t​​=0,5

y1=0,911​x​​

y2=0,5

x≈7,4

Oefening 2

Een hoeveelheid heeft een halveringstijd van 9 maanden. 

Geef de groeifactor per 9 maanden. 

Oefening 2

Een hoeveelheid heeft een verdubbelingstijd van 9 maanden. 

Geef de groeifactor per 9 maanden. 

 

                        en

Intersect geeft:                    

Dus de groeifactor is 0,9259.

g​9​​=0,5

y1=x​9​​

y2=0,5

x≈0,9259

Vermenigvuldigingsfactoren

Een hoeveelheid neemt eerst 3 jaar met een vast percentage per jaar toe en neemt daarna 4 jaar toe met 15%. Na 7 jaar is de hoeveelheid verdubbeld. 

Bereken voor de eerste 3 jaar het jaarlijkse toenamepercentage. 

Vermenigvuldigingsfactoren

Een hoeveelheid neemt eerst 3 jaar met een vast percentage per jaar toe en neemt daarna 4 jaar toe met 15%. Na 7 jaar is de hoeveelheid verdubbeld. 

Bereken voor de eerste 3 jaar het jaarlijkse toenamepercentage. 

Intersect geeft g. 

g​3​​⋅1,15​4​​=2

Vermenigvuldigingsfactoren

Een hoeveelheid neemt eerst 7 jaar met 3% af en daarna neemt hij 4 jaar met een vast percentage per jaar af. Na 11 jaar is de hoeveelheid gehalveerd. 

Bereken voor de laatste 3 jaar het jaarlijkse afnamepercentage. 

Vermenigvuldigingsfactoren

Een hoeveelheid neemt eerst 7 jaar met 3% af en daarna neemt hij 4 jaar met een vast percentage per jaar af. Na 11 jaar is de hoeveelheid gehalveerd. 

Bereken voor de laatste 3 jaar het jaarlijkse afnamepercentage. 

Intersect geeft g. 

0,97​7​​⋅g​4​​=0,5

Weektaak 38

§9.4: opgave 40, 41, 43, 45

§9.5: opgave 48 t/m 53, 55, 57

Examenopgave