Elektriciteit 6 - Combinatieschakelingen & toepassingen

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Elektriciteit

Combinatieschakelingen & toepassingen

Hoofdstuk Elektriciteit

Elektriciteit - Schakelingen

Elektriciteit - Lading

Elektriciteit - Stroomsterkte, spanning & vervangingsweerstand

Elektriciteit - Vermogen & rendement

Elektriciteit - Soortelijke weerstand

Elektriciteit - Combinatie-

schakelingen & toepassingen

Leerdoelen

Aan het eind van de les...

... weet je (weer) wat weerstand inhoudt.

... kan je de weerstand, stroomsterkte en weerstand van verschillende componenten in een schakeling uitrekenen.

Weerstand

Als we de spanning en de stroomsterkte van een onderdeel van de schakeling kennen, dan kunnen we hiermee de weerstand uitrekenen. De weerstand geeft aan hoe makkelijk of hoe moeilijk stroom door de weerstand stroomt.

Met de wet van Ohm wordt de weerstand uitgerekend:

waarin:

R = weerstand (Ω)

U = spanning (V)

I  = stroomsterkte (A)

Let erop dat je met deze formule alleen de weerstand van een onderdeel kan uitrekenen met behulp van de spanning en de stroomsterkte van datzelfde onderdeel. Je kan dus niet zomaar een willekeurige spanning delen door een willekeurige stroomsterkte. 

Het is daarom verstandig om bij het beantwoorden van vragen goed bij te houden welk gegeven hoort bij welk onderdeel. Dit werkt het beste door de schakeling uit de vraag over te nemen en de gegevens bij de juiste onderdelen te schrijven.

Ook belangrijk is om te weten dat deze formule niet werkt voor de spanningsbron zelf. De (ideale) spanningsbron heeft namelijk helemaal geen weerstand.

R=​I​​U​​

Combinatieschakeling

In de werkelijke wereld komen we vaak schakelingen tegen die een combinatie zijn van zowel serie- als parallelschakelingen.

Wanneer in één schakeling delen serie- en parallelschakeling gecombineerd zijn, bereken je

de totale weerstand als volgt:

1. Selecteer een deel van de schakeling waarin alleen weerstanden in serie of parallel geschakeld zijn
2. Bereken voor dat deel van de schakeling de vervangingsweerstand
   
3. Vervang de weerstanden door de berekende vervangingsweerstand
   
4. Herhaal dit tot je nog maar één weerstand over hebt: de torale weerstand van de hele schakeling.

Bijvoorbeeld:

Voorbeeld Combinatieschakeling (1/5)

Bekijk de schakeling hieronder. 

Bereken de ontbrekende waarden die in de schakeling weergegeven worden.

Werkwijze: Allereerst is het de bedoeling om de totale weerstand van de schakeling uit te rekenen. Daarna kan met de totale stroomsterkte elke deelstroom en deelspanning uitgerekend worden.

Om de totale weerstand te berekenen moet elke keer een vervangingsweerstand uitgerekend worden om naar de totale weerstand toe te werken. Eerst worden R₁ en R₂ vervangen naar R_v,12 met de formule:

Zoals in de afbeelding hieronder weergegeven.

Nu zal vanuit schakeling B de volgende stap gemaakt worden.

R​v,12​​=R​1​​+R​2​​

=1+2=3 Ω

Voorbeeld Combinatieschakeling (2/5)

Nu wordt van schakeling B naar schakeling C toegewerkt. Dat betekent het parallelle gedeelte van schakeling B wordt vervangen naar één weerstand.

Wat uiteindelijk een vervangingsweerstand van 2 Ω oplevert, zoals in schakeling C weergegeven. 

Als laatste worden de twee laatste weerstanden van schakeling C vervangen naar één totale weerstand.

Zoals in de afbeelding hieronder in schakeling D weergegeven.

Samen met de totale spanning geeft dat een totale stroomsterkte van:

R​tot​​=R​v,1234​​=R​4​​+R​v,123​​

=8+2=10 Ω

​R​v,123​​​​1​​=​R​v,12​​​​1​​+​R​3​​​​1​​=​3​​1​​+​6​​1​​=0,5

R​v,123​​=​0,5​​1​​=2 Ω

I​tot​​=​R​tot​​​​U​tot​​​​=​10​​30​​=3 A

Voorbeeld Combinatieschakeling (3/5)

Nu de totale stroomsterkte bekend is, kan met die informatie teruggewerkt worden. De totale stroomsterkte is gelijk aan de stroomsterkte door R₄, want alle stroom gaat er in feite doorheen, zie schakeling C in de afbeelding hieronder.

Zodoende kan de spanning over R₄ uitgerekend worden door de Wet van Ohm te gebruiken:

Omdat schakeling C een serieschakeling is, geldt natuurlijk de rekenregel:

Om dan de spanning U₁₂₃ over de vervangings- weerstand R_v,234 te berekenen kan de formule omgezet worden in:

Wat overigens óók kon worden uitgerekend met de Wet van Ohm:

U​tot​​=U​4​​+U​123​​

I​4​​=I​tot​​     (vanwege serieschakeling)

U​4​​=I​4​​⋅R​4​​=3⋅8=24 V

U​123​​=U​tot​​−U​4​​

=30−24=6 V

I​123​​=I​tot​​     (vanwege serieschakeling)

U​123​​=I​123​​⋅R​v,123​​=3⋅2=6 V

Voorbeeld Combinatieschakeling (4/5)

De spanning U₁₂₃ over de parallelschakeling is nu bekend. Juist omdat het een parallelschakeling is, kan met de rekenregel voor spanning in zo'n schakeling de spanning over beide weerstanden bepaald worden (zie ook afbeelding hieronder):

En kan ook de stroomsterkte I₃ uitgerekend worden:

Stroomsterkte door R_v,12 kan op twee manieren uitgerekend worden:

Of:

Met deze informatie kan naar het laatste onderdeel toegewerkt worden.

U​12​​=U​3​​=U​123​​     (parallelschakeling)

I​3​​=​R​3​​​​U​3​​​​=​6​​6​​=1 A

I​123​​=I​12​​+I​3​​

I​12​​=​R​v,12​​​​U​12​​​​=​3​​6​​=2 A

I​12​​=I​123​​−I​3​​

→I​12​​=3−1=2 A

Voorbeeld Combinatieschakeling (5/5)

De vervangingsweerstand R_v,12 bestaat in feite uit zowel R₁ als R₂. De stroom die door R_v,12 loopt, loopt ook door R₁ en R₂, omdat het een serieschakeling is  (zie afbeelding hieronder).

Dit betekent dat:

Om dan als laatste nog de spanning over zowel R1 en R2 te berekenen kan gebruik gemaakt worden van zowel de stroomsterkte door de weerstand en de grootte van de weerstand. Gebruik de Wet van Ohm om de spanning te berekenen:

En als laatste:

Als laatste check geeft dat:

Wat dus klopt (zie vorige sheet).

I​12​​=I​1​​=I​2​​     (serieschakeling)

U​1​​=I​1​​⋅R​1​​=2⋅1=2 V

U​2​​=I​2​​⋅R​2​​=2⋅2=4 V

U​12​​=U​1​​+U​2​​=2+4=6 V

Voorbeeld Toepassing (1/4)

Bovenin de afbeelding hiernaast is een schakeling te zien met daarin opgenomen een variabele weerstand, een LED-lamp en een NTC (= weerstand afhankelijk van de temperatuur). De temperatuursafhankelijkheid van de NTC is in het onderste linker (R_NTC, T)-diagram hiernaast af te lezen. 

In het onderste rechter diagram hiernaast is het (I,U)-diagram te zien dat hoort bij de gebruikte LED. Ook is bekend dat de spanning over de spanningsbron gelijk is aan 5,0 V. 

Op een bepaald moment is de temperatuur in de omgeving van de schakeling 20 °C en gaat er een stroom van 1,0 mA door de LED. Bereken de waarde van de variabele weerstand.

Voorbeeld Toepassing (2/4)

Neem de schakeling over en haal de gegevens uit de vraag: T = 20 °C, I_LED = 1,0 mA = 0,0010 A

Welke gegevens horen hier nog meer bij? In het linker diagram is te zien dat bij een temperatuur van 20 °C een weerstand van ongeveer 590 Ω hoort. In het (I,U)-diagram zien we dat bij een stroomsterkte van 1,0 mA een spanning van 1,5 V hoort.

Dus de gegevens breiden zich uit naar:

T = 20 °C, 

I_LED = 1,0 mA = 0,0010 A, 

U_LED = 1,5 V, 

R_NTC = 590 Ω

Voorbeeld Toepassing (3/4)

Het doel is om de waarde van de variabele weerstand uit te rekenen. Dit kan door de stroomsterkte en spanning over de variabele weerstand uit te rekenen.

Nu kan een overzicht van alle gegevens gemaakt worden bij de schakeling zelf. Dan kan naar een deel van de oplossing toegewerkt worden. 

Als eerste is te zien dat de spanning over de LED 1,5 V bedraagt. Dit betekent dat de spanning over de variabele weerstand U_R ook 1,5 V is, omdat ze beiden in een parallelschakeling staan. Dit betekent dat alleen nog de stroomsterkte door de variabele weerstand uitgerekend moet worden. 

De spanning over de NTC
en de parallelschakeling 

(waarin de LED en variabele

weerstand in aanwezig zijn)

moeten samen 5,0 V zijn. 

De spanning over de NTC 

is te berekenen met:

 

Aangezien de weerstand van de NTC bekend is, kan
de stroomsterkte door de NTC uitgerekend worden:

I​NTC​​=​R​NTC​​​​U​NTC​​​​=​590​​3,5​​=0,0059 A

U​tot​​=U​NTC​​+U​LED & R​​

→U​NTC​​=U​tot​​−U​LED & R​​=5−3,5=1,5 V

Voorbeeld Toepassing (4/4)

Omdat deze stroomsterkte opsplitst tussen de variabele weerstand en de LED kan met de rekenregels uitgerekend worden wat de stroomsterkte door de variabele weerstand is:

Dat vertaalt zich naar:

De stroomsterkte door de LED was al gegeven en dus kan de stroom door de variabele weerstand berekend worden:

I​tot​​=I​1​​+I​2​​

I​tot​​=I​NTC​​=I​R​​+I​LED​​

Om uiteindelijk met dit gegeven de waarde van de variabele weerstand uit te rekenen:

I​R​​=I​NTC​​−I​LED​​=0,0059−0,0010

→I​R​​=0,0049 A

R=​I​R​​​​U​R​​​​→R=​0,0049​​1,5​​=3,1⋅10​2​​ Ω

Opgaven

Opgave 1

Een weerstand wordt op een batterij van 1,5 V aangesloten. De waarde van de weerstand is 50 Ω. 

a. Bereken de stroomsterkte door deze weerstand.

Dezelfde weerstand wordt nu op een batterij van 5,0 V aangesloten. 

b. Bereken wederom de stroomsterkte door de weerstand.

Opgave 2

Geef de waarde van de netspanning.

Opgave 3

Een lamp met een weerstand van 200 Ω wordt op een stopcontact aangesloten. 

a. Bereken de stroomsterkte door de lamp.

Er ontstaat kortsluiting in de koperen bedrading van deze lamp. De weerstand van de bedrading is 0,01 Ω. Als de stroomsterkte in huis boven de 20 A komt, dan wordt de stroom voor de veiligheid meteen afgesloten. 

b. Bereken of de stroom in dit geval afgesloten wordt.

Opgaven

Opgave 1

Bereken de vervangingsweerstand in de volgende gevallen (zie afbeelding hieronder).

Opgave 2

In de schakeling van het schema hieronder zijn vier weerstanden opgenomen. Verder geldt: I₁ = 4 A en 

I₂ = 2 A. Bereken de grootte van de onbekende weerstand.

Opgaven

Opgave 3

Bereken de stroomsterkte die de voeding in de onderstaande schakeling moet leveren.

Opgave 4

Drie weerstanden van elk 5,0 Ω zijn in een schakeling opgenomen zoals in onderstaande tekening is aangegeven. Bereken de stroomsterkte I₂.

Opgaven

Opgave 5

Twee weerstanden R₂ = 3,0 Ω en R₃ = 6,0 Ω zijn parallel geschakeld. In serie hiermee is een weerstand R₁ = 8,0 Ω geschakeld. Het geheel is aangesloten op een spanning U_bron = 30 V.

a. Bereken de vervangingsweerstand R_v2,3 van R₂ en R₃.

b. Bereken de totale weerstand R_tot van R₁, R₂ en R₃.

c. Bereken de sterkte van de stroom I.

d. Bereken de spanning U₁ over R₁.

e. Bereken de spanning U₂₃ over de vervangingsweerstand R_v,23.

f. Bereken de stroomsterkte I₂ door R₂.

g. Bereken de stroomsterkte I₃ door R₃.

Gebruik de onderstaande schakeling voor het beantwoorden van de vragen.

Opgaven

Opgave 6

Je hebt de beschikking over 3 weerstanden ( zie figuur hieronder). Over de schakeling staat een spanning van 10 V. Je meet een stroomsterkte van 0,40 A.

a. Bereken de vervangingsweerstand van de drie weerstanden.

b. Bereken de weerstand van R₃.

Opgave 7

Op een accu van 18 V willen we twee lampen aansluiten één van 12 V & 1,0 A en één van 6,0 V & 1,5 A. Een van de mogelijkheden om deze goed te laten branden is de getekende schakeling. Bereken de waarde van R.

Opgaven

Opgave 8

Een vaste weerstand wordt in serie geschakeld met een NTC-weerstand. De temperatuursafhankelijkheid van deze weerstand kunnen we aflezen in de onderstaande grafiek. Er is een spanningsbron van 5,0 V gebruikt die een stroomsterkte van 1,0 mA levert. 

Bereken de spanning over de vaste weerstand bij een temperatuur van 40 graden Celsius.

Opgave 9

Een leerling maakt de onderstaande schakeling bestaande uit twee dezelfde lampjes en een vaste weerstand. Bij de lampjes hoort het (U,I)-diagram dat hieronder is afgebeeld. Over de spanningsbron blijkt een spanning te staan van 5,0 V. De stroomsterkte van de spanningsbron blijkt 420 mA te zijn.

Bereken de waarde van de vaste weerstand.

Opgaven

Opgave 10

In een vissenkom zit een waarschuwingssysteem waarbij een LED gaat branden als de temperatuur 20 °C of hoger is. De
schakeling van dit
systeem is hieronder
weergegeven. De
schakeling bevat een
spanningsbron van
5,0 V, een variabele
weerstand, een NTC
en een LED.

In de grafieken hiernaast wordt links weergegeven hoe de weerstand van de NTC afhangt van de temperatuur en rechts zien we hoe de spanning en de stroomsterkte van elkaar afhangen bij de LED. 

Opgave 6 (vervolg)

De LED geeft licht als er ten minste 1,0 mA doorheen stroomt.

a. Leg uit dat de LED niet brandt bij een lage temperatuur en wel brandt bij een hoge temperatuur.

De variabele weerstand wordt zo ingesteld dat de LED licht geeft bij een temperatuur van 20°C of hoger.

b. Bepaal de waarde waarop de variabele weerstand is ingesteld.