Samenvatting H8 - Negatieve getallen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

HOOFDSTUK 7

Negatieve getallen

Leerdoelen 8.1:

• Je leert wat negatieve getallen zijn en waar ze op de getallenlijn staan.
  
• Je leert wat het tegengestelde van een getal is.
  
• Je leert negatieve getallen vergelijken.

Het getal nul is neutraal.

Niet positief en niet negatief.

Je kan getallen vergelijken door ze op een getallenlijn te zetten. 

Het kleinste getal is dan de meest linker. 

Tegengestelde:

Wat is volgens jou het tegengestelde van het getal 150?

En van -4,65?

Vergelijk de getallen. Gebruik < en > 

Getal 1	</>	Getal 2	Tegengestelde getal 2?
-2		-3
-1000		-100
0		-10
-9,5		-9,6

Vergelijk de getallen. Gebruik < en > 

Getal 1	</>	Getal 2	Tegengestelde getal 2?
-2	>	-3	3
-1000	<	-100	100
0	>	-10	10
-9,5	>	-9,6	9,6

Sleep de getallen naar het juiste vak.

NEGATIEVE GETALLEN

POSITIEVE GETALLEN

-4

23

-45

109

-23

0

19

63

-19

-3

-7

-7

7

-10

-10

Sleep naar de goede plek

Positieve getallen

Negatieve getallen

>

=

<

Leerdoelen 8.2:

• Je leert negatieve getallen optellen.
  

De heksenketel

De heks gooit blokjes in de ketel.

Er komen dus blokjes bij (+).

Komen er warme blokjes (+1)

of koude blokjes (-1) bij?

Bij evenveel warme als koude blokjes is de

temperatuur in de ketel 0 graden.

De heksenketel:

De heks gooit 3 warme blokjes in een ketel van 5 °C

De bijbehorende som is: ... + .... =

De heks gooit 7 koude blokjes in een ketel van 5 °C

De bijbehorende som is: ... + .... =

De heksenketel:

De heks gooit 3 warme blokjes in een ketel van 5 °C

(de temperatuur wordt hoger door de warme blokjes)

De bijbehorende som is: 5 + 3 = 8°C

De heks gooit 7 koude blokjes in een ketel van 5 °C

(de temperatuur wordt lager door de koude blokjes)

De bijbehorende som is: 5 + -7 = -2°C

Wat is -4+-3?

Onthoud goed!

Als je ergens een negatief getal bij optelt wordt het antwoord kleiner

Dus: +- wordt - 

Leerdoelen 8.3:

• Je leert hoe je negatieve getallen ergens vanaf haalt.

De heksenketel

Bij aftrekken met negatieve getallen kunnen we ook 

gebruik maken van het verhaal van de heks.

Nu gooit de heks geen blokjes in de ketel, maar nu 

haalt ze de blokjes uit de ketel.

Wat gebeurt er als ze warme blokjes uit de ketel haalt?

En wat als ze er koude blokjes uithaalt?

De heksenketel:

De heks haalt 3 warme blokjes uit een ketel van 5 °C

De bijbehorende som is: ... - .... =

De heks haalt 7 koude blokjes uit een ketel van 5 °C

De bijbehorende som is: ... - .... =

De heksenketel:

De heks haalt 3 warme blokjes uit een ketel van 5 °C

De bijbehorende som is: 5 - 3  = 8°C

De heks haalt 7 koude blokjes uit een ketel van 5 °C

De bijbehorende som is: 5 - -7 = 12°C

Wat is -4- -7?

Onthoud goed!

Als je ergens een negatief getal vanaf haalt dan wordt het antwoord groter.

Dus: -- wordt + 

Onthoud goed!

Als je ergens een negatief getal bij optelt wordt het antwoord kleiner

Dus: +- wordt - 

Als je ergens een negatief getal  van afhaalt wordt het antwoord groter:

Dus -- wordt +

++ wordt +

+- wordt -

-+ wordt -

-- wordt +

Leerdoelen 8.4:

• Je leert hoe je vermenigvuldigt met negatieve getallen.
  
• Je leert delen met negatieve getallen.

De heksenketel

Bij vermenigvuldigen kunnen we ook gebruik maken van het

verhaal over de heks. Nu gooit de heks er geen losse blokjes in 

maar hele emmers.

3 × 4 betekent 3 keer een emmer met 4 warme blokjes erin. -> temperatuur stijgt.

-3 × 4 betekent 3 keer een emmer met 4 warme blokjes eruit. -> temperatuur daalt.

3 × -4 betekent 3 keer een emmer met 4 koude blokjes erin. -> temperatuur daalt.

-3 × -4 betekent 3 keer een emmer met 4 koude blokjes eruit. -> temperatuur stijgt.

Vermenigvuldigen met negatieve getallen:

De heks gooit 3 emmers met 4 koude blokjes in de ketel, wat gebeurt er met de temperatuur?

De som is 3 × -4=

De heks haalt 5 emmers met 2 koude blokjes uit de ketel, wat gebeurt er met de temperatuur?

De som is -5 × -2=

LET OP!

positief × positief = positief

negatief × positief = negatief

positief × negatief = negatief

negatief × negatief = positief

Vermenigvuldigen met negatieve getallen:

De heks gooit 3 emmers met 4 koude blokjes in de ketel, wat gebeurt er met de temperatuur?

De som is 3 × -4= -12 °C

De heks haalt 5 emmers met 2 koude blokjes uit de ketel, wat gebeurt er met de temperatuur?

De som is -5 × -2= 10 °C

LET OP!

positief : positief = positief

negatief : positief = negatief

positief : negatief = negatief

negatief : negatief = positief

Delen met negatieve getallen:

Delen met negatieve getallen werkt hetzelfde als vermenigvuldigen met negatieve getallen.

bijvoorbeeld:

20 : -4 = -5                        -48 : -6 = 8

-66 : 11 = -6

Leerdoelen 8.5:

• Je leert kwadrateren met een negatief grondtal.
  
• Je leert machten bereken met een negatief grondtal.

Negatieve getallen kwadrateren:

Het kwadraat van -4  is  16   want -4 x -4 = 16

Notatie:   

De haakjes moeten er om heen! 

Doe je dat niet dan komt er een ander antwoord uit namelijk -16

want                 =  - 4 x 4                 dit is het tegengestelde van 

(−4)​2​​

−4​2​​

4​2​​

Wat is de uitkomst van de volgende machten?

Wat merk je op aan de uitkomst? Positief/negatief?

(een punt is een keer)

(−2)​2​​=−2⋅−2=4

(−2)​3​​=−2⋅−2⋅−2=−8

(−2)​4​​=−2⋅−2⋅−2⋅−2=16

(−2)​5​​=−2⋅−2⋅−2⋅−2⋅−2

Macht met haakjes:

Exponent even?       Antwoord positief.

Exponent oneven?   Antwoord negatief.

Macht zonder haakjes:

Antwoord altijd negatief!

Neem de som over en bereken:

(−5)​4​​=

(−​3​​1​​)​3​​=

Neem de som over en bereken:               De punt in de som is een keer.

(−5)​4​​=−5⋅−5⋅−5⋅−5=625

(−​3​​1​​)​3​​=−​3​​1​​⋅−​3​​1​​⋅−​3​​1​​=−​27​​1​​

Leer de volgende rijtjes!

Optellen/Aftrekken

++ wordt +

+- wordt -

-+ wordt -

-- wordt +

Vermenigvuldigen

positief × positief = positief

negatief × positief = negatief

positief × negatief = negatief

negatief × negatief = positief

Delen

positief : positief = positief

negatief : positief = negatief

positief : negatief = negatief

negatief : negatief = positief

Bereken de volgende sommen:

-12 + 4 =

-3 - 9 =

4 + -11 =

6 - -3 = 

Op de volgende slide staan de uitwerkingen:

-3 × 9 = 

- 40 : -5 = 

-5 × -11 = 

12 × -6 =

Bereken de volgende sommen:

-12 + 4 = -8

-3 - 9 = -12

4 + -11 = -7

6 - -3 = 9

-3 × 9 = -27

- 40 : -5 = 8

-5 × -11 = 55

12 × -6 =-72

Ben je voldoende voorbereid voor de toets? 

😒🙁😐🙂😃

Welk cijfer ga je halen?

010

Veel succes!

Je kan het!