Unidad 2 - Matrices

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Unidad 2 - Matrices

Una empresa produce cuatro productos (A,B,C y D), cada artículo requiere de dos materiales (x,y) y horas de mano de obra. Si se quieren comparar se puede representar de la siguiente manera.

Si eliminamos los encabezados podríamos expresar la tabla de la siguiente forma:

Producto	A	B	C	D
x	250	300	170	200
y	160	230	75	120
Mano de obra	80	85	120	100

​⎣​⎡​​​250​160​80​​​300​230​85​​​170​75​120​​​200​120​100​​​⎦​⎤​​

Definición de matriz

Una matriz es un arreglo rectangular (bidimensional) de números.

Al ser conjuntos se denotan con letra mayúscula

A=​⎣​⎡​​​250​160​80​​​300​230​85​​​170​75​120​​​200​120​100​​​⎦​⎤​​

Reglón - Fila

Columna

Estructura de una matriz

A​r×c​​=​⎣​⎢​⎢​⎡​​​a​1,1​​​a​2,1​​​⋮​a​r,1​​​​​a​1,2​​​a​2,2​​​​a​r,2​​​​​...​...​​...​​​a​1,c​​​a​2,c​​​⋮​a​r,c​​​​​⎦​⎥​⎥​⎤​​

Matriz renglón

Matriz columna

R=[​r​1​​​​​r​2​​​​​r​3​​​​]

C=​⎣​⎡​​​c​1​​​c​2​​​c​3​​​​​⎦​⎤​​

Matriz cuadrada

Matriz diagonal

A​n,n​​=​⎣​⎡​​​a​1,1​​​a​2,1​​​a​3,1​​​​​a​1,2​​​a​2,2​​​a​3,2​​​​​a​1,3​​​a​2,3​​​a​3,3​​​​​⎦​⎤​​

D=​⎣​⎡​​​a​1,1​​​0​0​​​0​a​2,2​​​0​​​0​0​a​3,3​​​​​⎦​⎤​​

Matriz triangular superior

Matriz triangular inferior

D=​⎣​⎡​​​a​1,1​​​a​2,1​​​a​3,1​​​​​0​a​2,2​​​a​3,2​​​​​0​0​a​3,3​​​​​⎦​⎤​​

D=​⎣​⎡​​​a​1,1​​​0​0​​​a​1,2​​​a​2,2​​​0​​​a​1,3​​​a​2,3​​​a​3,3​​​​​⎦​⎤​​

Matriz identidad

I=​⎣​⎡​​​1​0​0​​​0​1​0​​​0​0​1​​​⎦​⎤​​

Operaciones con matrices

Dejar claro de una vez, la división de matrices no existe!

Transpuesta

La transpuesta de una matriz consiste en cambiar renglones y columnas de lugar.

A=​⎣​⎡​​​1​3​5​​​2​4​6​​​⎦​⎤​​A​t​​=[​1​2​​​3​4​​​5​6​​]

Suma y resta de matrices

Únicamente se suman o restan elementos en la misma posición

A=​⎣​⎡​​​3​−2​0​​​1​5​−1​​​4​−3​2​​​⎦​⎤​​

B=​⎣​⎡​​​1​2​−3​​​−2​−1​2​​​5​4​1​​​⎦​⎤​​

A+B=​⎣​⎡​​​3+1​−2+2​0+−3​​​1+−2​5+−1​−1+2​​​4+5​−3+4​2+1​​​⎦​⎤​​=​⎣​⎡​​​4​0​−3​​​−1​4​1​​​9​1​3​​​⎦​⎤​​

Multiplicación y división de escalar (número) por matriz

Se multiplica o divide toda la matriz por el escalar.

A=​⎣​⎡​​​3​−2​0​​​1​5​−1​​​4​−3​2​​​⎦​⎤​​

3A=​⎣​⎡​​​3⋅3​3⋅−2​3⋅0​​​3⋅1​3⋅5​3⋅−1​​​3⋅4​3⋅−3​3⋅2​​​⎦​⎤​​=​⎣​⎡​​​9​−6​0​​​3​15​−3​​​12​−9​6​​​⎦​⎤​​

Una tienda de electrodomésticos tiene dos sucursales distintas, y sus ventas para un mes determinado están dadas por:

Se estima que las ventas incrementarán en 50% al terminar la cuarentena. ¿Cuánto serán las ventas? 

	TV	Laptop	Bocinas
Sucursal 1	22	34	16
Sucursal 2	14	40	20

Se estima que las ventas incrementarán en 50% al terminar la cuarentena. ¿Cuánto serán las ventas? 

Como incrementan 50% tendremos 1.5 veces la cantidad original

A=[​22​14​​​34​40​​​16​20​​]

1.5⋅A=[​1.5⋅22​1.5⋅14​​​1.5⋅34​1.5⋅40​​​1.5⋅16​1.5⋅20​​]=[​33​21​​​51​60​​​24​30​​]

En el mismo ejemplo, al iniciar el mes había en las tiendas las siguientes existencias:

A lo largo del mes se entregaron las siguientes cantidades:

¿Considerando las ventas, cuánto queda de cada artículo en almacén?

B=[​30​18​​​30​32​​​20​28​​]

C=[​20​10​​​38​48​​​12​0​​]

¿Considerando las ventas, cuánto queda de cada artículo en almacén?

Considerando que la matriz A son ventas y las B y C son inventario, tendríamos que hacer B+C-A

B=[​30​18​​​30​32​​​20​28​​]

C=[​20​10​​​38​48​​​12​0​​]

A=[​22​14​​​34​40​​​16​20​​]

R=[​28​14​​​34​40​​​16​8​​]