Herleiden en machten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 1

Herleiden en machten

na dit hoofdstuk kan je....

Dit kun je al:

....rekenen met letters

....haakjes wegwerken

....rekenen met machten

Dit ga je vandaag leren:

....rekenen met machten en letters 

Herleiden

Herleiden: korter en eenvoudiger schrijven

8⋅7a=8⋅7⋅a=56a

−7p+−8p=−15p

5⋅2b=

1. 7b
2. 10b

5⋅2b+10⋅3b=

1. 10b+30b
2. 50+10b
3. 40b
4. 60b

−4⋅2x−8⋅6=

1. -8x-48
2. -40x
3. -56x
4. 60b

Haakjes wegwerken

4⋅25=4⋅(20+5)=4⋅20+4⋅5

8⋅79=8⋅(80−1)=8⋅80−8⋅1

Haakjes wegwerken

4(a+b)=4a+4b

−4(x+2y)=−4x−8y

−4(x−3)=

2a−(5+2a)

Machten

4​3​​

Grondtal

👉🏼

Exponent

👈🏼

Macht

👆🏼

Machten

4​3​​=4⋅4⋅4=64

7​4​​=7⋅7⋅7⋅7=2401

Machten

Rekenvolgorde

Hoe moeten wij van die onvoldoendes afkomen

Haakjes

👆🏼

machten

👆🏼

wortels

👆🏼

vermenigvuldigen

👆🏼

delen

👆🏼

optellen

👆🏼

aftrekken

👆🏼

Machten met letters

Bij een product van machten met het zelfde grondtal tel je de exponenten bij elkaar op. Het grondtal blijft gelijk

Machten vermenigvuldigen

3a⋅2a⋅a​2​​=3⋅2⋅a⋅a⋅a⋅a=6a​4​​

p​3​​⋅p​4​​=p⋅p⋅p⋅p⋅p⋅p⋅p=p​7​​

6a​3​​⋅5a​2​​=6⋅5⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a=6a​5​​

5b​3​​⋅2b​2​​=

1. 10b​5​​
2. 10b​6​​

3q​2​​⋅4p​2​​=12pq​4​​

1. waar
2. niet waar

3q​2​​⋅4p​2​​=12p​2​​q​2​​

1. waar
2. niet waar

Machten optellen

3a​2​​+a​2​​=a​2​​+a​2​​+a​2​​+a​2​​=4a​2​​

3r​3​​−2r​3​​=r​3​​+r​3​​+r​3​​−r​3​​−r​3​​=r​3​​

3b​2​​+5a​2​​=3b​2​​+5a​2​​

5b​3​​+2b​3​​=

1. 7b​6​​
2. 7b​3​​
3. 10b​9​​
4. 7b​9​​

3q​2​​+4p​2​​=7pq​2​​

1. waar
2. niet waar

3q​2​​+4p​2​​=3q​2​​+4p​2​​

1. waar
2. niet waar

(3q)​2​​

1. 3q^2
2. 9q
3. 9q^2

(abc)​9​​

1. a^9b^9c^9
2. abc^9
3. 9abc

(−4b)​3​​

1. 64b^3
2. -12b^3
3. -64b^3

(2a​2​​)​3​​

1. 8a^5
2. 8a^6
3. 6a^5
4. 6a^6

Let op:

je mag alleen gelijksoortige machten bij elkaar optellen, dus machten met een gelijk exponent.

f​3​​+f​3​​=2f​3​​

f​2​​+f​7​​=f​2​​+f​7​​