H5: vaardigheden en vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Herleiden

Wat ga je vandaag leren

Wat merkwaardige producten zijn

Hoe je een factor voor de haakjes wegwerkt

Hoe je een tweeterm met een drieterm vermenigvuldigt

Merkwaardige producten

(a+b)​2​​

(a−b)​2​​

(a+b)(a−b)

Vermenigvuldigen

4(x−3)​2​​

(x+5)(5x−y+7)

Aan de slag

Paragraaf 1, opdracht 

3, 4, 9, 10, 11

Kwadraat afsplitsen

Kwadraat afsplitsen

(x+3)​2​​=

x​2​​+6x=

x​2​​+8x=

Kwadraat afsplitsen bij drietermen

Los hiermee de volgende vergelijking op:

x​2​​+6x+8=

x​2​​−4x+1=0

Aan de slag

opdracht 17, 19, 20, 23, 24

Breuken met letters herleiden

Rekenen met breuken

​5​​3​​+​7​​2​​=

​x​​3​​+​3x​​2​​=

​a​​2​​⋅​3​​b​​=

​6ac​​36ab​​=

​3x​​24x−3a​​=

​a​​2​​:​3​​b​​

Breuken herleiden met ontbinden

​2q−2​​q​2​​+6q−7​​

Aan de slag

Opdracht 30, 31, 32, 36, 37, 38

Wortelfuncties

a) Wat is het randpunt van deze grafiek?

b) Welke y hoort er bij x = -2

c) Welke x hoort er bij y = 5

f(x)=2+√​4−x​​​

Rekenregels voor wortels

3√​5​​​+2√​7​​​=

2√​6​​​+9√​6​​​=

2√​3​​​⋅4√​2​​​=

​3√​2​​​​​6√​24​​​​​=

√​75p​​​=

Gebroken functies

Omgekeerd evenredig

Als x twee keer zo groot wordt, wordt y twee keer zo klein.

Bijvoorbeeld: als je twee keer zo snel fietst, heb je de helft van de tijd nodig om op school te komen. 

Kun je ook schrijven als                     of         

y=​x​​a​​

x=​y​​a​​

xy=a

Gebroken functie in de vorm 

Gegeven is de formule 

1. Voor welke waarde van x heeft deze formule geen oplossing?

2. Wat is de verticale asymptoot?

3. Welke uitkomst kan deze formule nooit bereiken?

4. Wat is de horizontale asymptoot?

y=​x​​a​​+b

y=​x​​3​​+2

Machtsfuncties

Twee soorten machtsfuncties

1. Maak 2 tabellen in je schrift, met x van -3 t/m 3

2. Maak 1 tabel voor                                         en een tabel voor 

3. Teken de grafieken die erbij horen (dit mag in 1 assenstelsel).

4. Welke grafiek heeft een top? 

5. Hoeveel snijpunten heeft f(x) met de lijn y = 4?  En met de lijn y = -8

6. f(5) = 5^2 = 25. Er is nog een waarde van x waarbij de functiewaarde van 25 is. Welke waarde is dat?

7. g(5) = 5^ = 125. Is er nog een waarde van x waarvoor de functiewaarde 125 is? Waarom wel / niet?

f(x)=x​2​​

g(x)=x​3​​

Wat is het verschil tussen

(a+b)​2​​

(ab​​​)​2​​

En hoe zit dat dan met

(​b​​a​​)​2​​

Herleid

(3a​2​​b​3​​)​4​​

(​a​4​​​​−5​​)​2​​

Zelf aan de slag

Ondersteunende route: O44, O45, 45, 47, 48

Doorlopende route: 44, 45, 46, 47, 48

Uitdagende route: 44, 45, 47, 48, U11