Financiële Rekenkunde week 4 les 1

• Financiële Rekenkunde
• HBO
• Studiejaar 1

Fietsopdracht

H11 van het Excelboek doornemen

Opgaven H4

Opgaven 8 en 9

Hoofdstuk 5

Renten

Deze les

5.4 Uitgestelde renten

5.5 Eeuwigdurende renten

5.6 Bepaling van het rendement

5.7 Bepaling van de looptijd

5.8 Schuldomzetting

5.9 Investeringsbeoordeling

In de praktijk komt het vaak voor dat er niet één bedrag wordt gestort of hoeft te worden betaald, maar dat een hele reeks van stortingen of betalingen moet plaatsvinden. Denk bijvoorbeeld aan het terugbetalen van een studielening, hier mag 15 of zelfs 30 jaar over worden gedaan. Zo'n reeks van periodieke betalingen wordt een rente genoemd. 

5.4 Uitgestelde renten

Voorbeeld 5.9: Johan de Wit heeft recht op 6 jaarlijkse uitkeringen van zijn voormalige werkgever HRC bv ter waarde van € 5.000 per jaar. De eerste uitkering vervalt per 1 januari 2025. Johan vraagt HRC bv per 1 januari 2022 alles in één keer uit te keren. HRC bv is hiertoe, onder verrekening van 5% interest, bereid en geeft de financiële administratie opdracht voor te bereiden en de uitkoopsom vast te stellen.

Wat is de contante waarde? 

n = 6

i = 5

pv = ? --> 26.647,38

pmt = 5.000

fv = 0

p/y = 1

c/y = 1

PMT: BEGIN 

n = 3

i = 5

pv = ? --> 23.019,01

pmt = 0

fv = 26.647,38

p/y = 1

c/y = 1

pmt = BEGIN

5.5 Eeuwigdurende rente

Eeuwigdurende renten bestaan uit een reeks betalingen die altijd blijven doorgaan. Dit worden ook wel perpetuals genoemd. 

• Een belegger leent geld uit aan een bedrijf of overheid. Elk jaar krijgt hij rente over zijn belegging. Het gaat vaak om obligaties zonder einddatum. Het is daarom niet mogelijk de eindwaarde van een dergelijke rente te berekenen.
  

5.5 Eeuwigdurende rente

De algemene formule voor de contante waarde van een eeuwigdurende postnumerando rente is:

5.5 Eeuwigdurende rente

Voorbeeld 5.11: Een belegger krijgt een 4% onaflosbare grootboekobligatie van nominaal 1.000 euro aangeboden. De eerstkomende interestbetaling vindt over een jaar plaats. Wat zal hij bereid zijn te betalen voor deze obligatie als hij minimaal 5% rendement per jaar over zijn geïnvesteerd vermogen wenst te behalen? 

Je gebruikt hier dus de formule van de vorige dia. 

CW = 40/0,05 = 800 euro 

Of: 

n = 1.000

i = 5

pv = ? --> 800

pmt = 40 (4% van 1.000)

fv = 0 

pmt = END

Immers, als hij 800 euro op een spaarbank uitzet tegen 5% interest per jaar, kan hij in het vervolg ook 40 euro per jaar aan rente ontvangen. 

5.6 Bepaling van het rendement

Voorbeeld 5.13: Een belegger heeft op 1 januari 2013 en verder steeds op 1 januari van de volgende jaren een pakketje aandelen gekocht voor 1.500 euro. Op 31 december 2020 is de waarde van zijn belegging gegroeid tot 16.274,29 euro. 

De belegger vraagt zijn beleggingsadviseur bij de bank te bepalen wat zijn gemiddeld rendement over de afgelopen jaren is geweest. 

n = 8

i = ? --> 6,74%

pv = 0

pmt = -1.500

fv = 16.274,29

p/y = 1

c/y = 1

PMT = BEGIN

5.7 Bepaling van de looptijd

Voorbeeld 5.14: Harrie van Eck begint een zaak in natuurvoeding. Hij huurt een mooie locatie in het buitengebied en heeft bij de bank een 8%-lening afgesloten van 25.000 euro. Met de bank is afgesproken dat hij jaarlijks een aflossing en interest van 5.000 euro betaalt. De eerste keer over een jaar. Harrie vraagt zich af hoe lang het duurt voordat de hele lening van 25.000 euro zal zijn terugbetaald. 

n = ? --> 6,64

i = 8

pv = 25.000

pmt = -5.000

fv = 0

p/y = 1

c/y = 1

PMT = END

5.8 Schuldomzetting

Schuldomzetting = als de leningsvoorwaarden worden aangepast. Er is dan vrijwel altijd sprake van verlenging van de looptijd. Uiteindelijk wordt de hele schuld afgelost. 

Schuldsanering = hier is tussenkomst van de rechtbank nodig en krijgt de schuldenaar tussen de drie en vijf jaar de tijd om zijn schulden naar vermogen terug te betalen. Wanneer er een restant schuld overblijft, kan dit worden kwijtgescholden. 

 

Hier staat het verschil tussen een schuldomzetting en een schuldsanering. Bij een schuldomzetting heeft iemand vaak langer de tijd om de schuld af te betalen. Bij een schuldsanering is er een rechtbank tussenbeide, en moet de schuld binnen 3 tot 5 jaar worden afbetaald. Vaak blijft er een schuldbedrag over, die niet meer hoeft worden betaald. 

5.8 Schuldomzetting

Voorbeeld 5.16: Joost heeft een schuld van 12.500 euro aan Nielen bv. die nu zou moeten worden betaald. Door omstandigheden beschikt Joost niet over dit bedrag en hij verzoekt Nielen bv. zijn schuld te mogen aflossen in 6 jaarlijkse bedragen, waarvan de eerste over 1 jaar. De directie van Nielen bv. stemt toe, maar berekent wel 5% interest per jaar. Bereken de jaarlijkse termijn. 

n = 6

i = 5

fv = 12.500

pmt = ? --> -2.462,72

fv = 0

pmt = END

5.9 Investeringsbeoordeling

Bij investeren wordt nu geld uitgegeven, wat in de toekomst geld (ontvangsten) moet opleveren. Hierbij is sprake van onzekerheid en tijdsvoorkeur. 

Bij het beoordelen van investeringen gaat het om de vergelijking van uitgaven en ontvangsten, de zogenaamde cashflows. 

• Cashflows bestaan uit de investeringsuitgave, eventuele restwaarde, nettowinst en afschrijvingen. 

5.9 Investeringsbeoordeling

Voorbeeld 5.17: Van Lier bv wil investeren in een nieuwe machine. Deze kost 600.000 euro en heeft naar verwachting over 5 jaar een restwaarde van 20.000 euro. De controller van Van Lier verwacht 5 jaar een jaarlijkse cashflow van 155.000 euro. Bij het beoordelen of deze investering economisch verantwoord is, vereist de directie minimaal 8% rendement en veronderstelt ze dat de investeringsuitgave aan het begin van het 1ste jaar wordt gedaan en dat de jaarlijkse cashflows en de restwaarde aan het einde van een jaar ontvangen worden. De directie weet niet of ze in deze machine moet investeren en vraagt de controller om advies. 

Netto contante waarde = het saldo van de contante waarde van de verwachte opbrengsten van een investering en de contante waarde van de uitgaven voor die investering. 

In plaats van de contante waarde, wordt hier de nettocontante waarde berekend, waarbij de uitgaven en ontvangsten worden gesaldeerd. 

Hiervoor moet je naar APPS, FINANCE optie 7 gaan (npv). 

npv(8,-600.000,{155.000,155.000,155.000,155.000,175.000}) = 32.481,72 

Dit betekent dat de contante waarde van de ontvangsten 32.481,72 groter is dan de contante waarde van de uitgaven. Conclusie: de investering is economisch verantwoord. 

Opgaven

• 2
• 4
• 6
• 8
•  13
• 19 t/m 26
• 32