Vectoren 1

Blok 4 les 1+2

Vectoren in het platte vlak

Vectoren in de ruimte

Een vectorvoorstelling en parametervoorstelling van een lijn

Hoek tussen twee lijnen in de ruimte

Inproduct van twee vectoren

1 / 43

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 43 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 20 min

Onderdelen in deze les

Blok 4 les 1+2

Vectoren in het platte vlak

Vectoren in de ruimte

Een vectorvoorstelling en parametervoorstelling van een lijn

Hoek tussen twee lijnen in de ruimte

Inproduct van twee vectoren

Slide 1 - Tekstslide

vectoren in een assenstelsel

​ O A ​ ⃗ ​ ​ = (​ 1 ​ 5 ​ ​)

Slide 2 - Tekstslide

vectoren in een assenstelsel

​ O B ​ ⃗ ​ ​ = (​ 4 ​ 2 ​ ​)

Slide 3 - Tekstslide

vectoren in een assenstelsel

​ A B ​ ⃗ ​ ​ = (​ 3 ​ - 3 ​ ​)

​ B A ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 3 ​ 3 ​ ​)

Slide 4 - Tekstslide

vectoren in een assenstelsel

​ O A ​ ⃗ ​ ​ = (​ 1 ​ 5 ​ ​)

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 1 ​ 5 ​ ​)

Slide 5 - Tekstslide

vectoren in een assenstelsel

​ O B ​ ⃗ ​ ​ = (​ 4 ​ 2 ​ ​)

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ 4 ​ 2 ​ ​)

Slide 6 - Tekstslide

Lengte van een vector

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ 4 ​ 2 ​ ​)

∣ (​ 4 ​ 2 ​ ​) ∣ = \sqrt ​ 2^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 7 - Tekstslide

Vectoren bij elkaar optellen

Kop-staartmethode

Parallellogramconstructie

​ a ​ ⃗ ​ ​ + ​ b ​ ⃗ ​ ​

Slide 8 - Tekstslide

Vectoren bij elkaar optellen

​ a ​ ⃗ ​ ​ + ​ b ​ ⃗ ​ ​

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 1 ​ 5 ​ ​)

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ 4 ​ 2 ​ ​)

(​ 1 ​ 5 ​ ​) + (​ 4 ​ 2 ​ ​) = (​ 5 ​ 7 ​ ​)

Slide 9 - Tekstslide

Vectoren schalen

vermenigvuldigen van een vector

https://www.geogebra.org/geometry/nbsfpa33

Slide 10 - Tekstslide

Vectoren schalen

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot ​ b ​ ⃗ ​ ​ = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot (​ 4 ​ 2 ​ ​) = (​ - 2 ​ - 1 ​ ​)

1, 5 \cdot ​ a ​ ⃗ ​ ​ = 1, 5 \cdot (​ 1 ​ 5 ​ ​) = (​ 1 , 5 ​ 7 , 5 ​ ​)

Slide 11 - Tekstslide

Vectoren schalen en optellen

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot ​ b ​ ⃗ ​ ​ = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot (​ 4 ​ 2 ​ ​) = (​ - 2 ​ - 1 ​ ​)

1, 5 \cdot ​ a ​ ⃗ ​ ​ = 1, 5 \cdot (​ 1 ​ 5 ​ ​) = (​ 1 , 5 ​ 7 , 5 ​ ​)

1, 5 ​ a ​ ⃗ ​ ​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ 1 , 5 ​ 7 , 5 ​ ​) - (​ 2 ​ 1 ​ ​) = (​ - 0 , 5 ​ 6 , 5 ​ ​)

Slide 12 - Tekstslide

Gegeven de vector
Geef de kentallen van de tegengestelde vector

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 2 ​ 5 ​ ​)

​ - a ​ ⃗ ​ ​

(​ 5 ​ 2 ​ ​)

(​ 5 ​ - 2 ​ ​)

(​ 2 ​ - 5 ​ ​)

(​ - 2 ​ - 5 ​ ​)

Slide 13 - Quizvraag

Gegeven is de vector .

Dan is de vector gelijk aan

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 3 ​ 2 ​ ​)

​ - 2 a ​ ⃗ ​ ​

(​ 6 ​ 4 ​ ​)

(​ 6 ​ - 4 ​ ​)

(​ 4 ​ 6 ​ ​)

(​ - 6 ​ 4 ​ ​)

Slide 14 - Quizvraag

Gegeven de vector en

Bereken

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ 7 ​ 2 ​ ​)

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 3 ​ - 1 ​ ​)

2 \cdot ​ b ​ ⃗ ​ ​ + ​ a ​ ⃗ ​ ​

(​ 1 7 ​ 5 ​ ​)

(​ 1 7 ​ 3 ​ ​)

(​ 1 0 ​ 1 ​ ​)

(​ 1 3 ​ 0 ​ ​)

Slide 15 - Quizvraag

Hoe berekenen we een hoek tussen twee vectoren?

Kort door de bocht:

cos (∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​)) = \frac{​ ​ a ​ ⃗ ​ ​ \cdot ​ b ​ ⃗ ​ ​ ​ ​}{​ ∣ ​ a ​ ⃗ ​ ​ ∣ \cdot ∣ ​ b ​ ⃗ ​ ​ ∣ ​}

Slide 16 - Tekstslide

Inwendig product van twee vectoren

of korter, het inproduct

Slide 17 - Tekstslide

Een voorbeeld:

We berekenen de hoek tussen vector a en vector b:

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 8 ​ 3 ​ ​)

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 1 ​ 4 ​ ​)

cos (∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​)) = \frac{​ ​ a ​ ⃗ ​ ​ \cdot ​ b ​ ⃗ ​ ​ ​ ​}{​ ∣ ​ a ​ ⃗ ​ ​ ∣ \cdot ∣ ​ b ​ ⃗ ​ ​ ∣ ​}

Slide 18 - Tekstslide

Een voorbeeld:

We berekenen de hoek tussen vector a en vector b:

​ a ​ ⃗ ​ ​ \cdot ​ b ​ ⃗ ​ ​ = 3 \cdot 4 + 8 \cdot - 1 = 4

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 1 ​ 4 ​ ​)

cos (∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​)) = \frac{​ 4 ​ ​}{​ ∣ ​ a ​ ⃗ ​ ​ ∣ \cdot ∣ ​ b ​ ⃗ ​ ​ ∣ ​}

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 8 ​ 3 ​ ​)

Slide 19 - Tekstslide

Een voorbeeld:

We berekenen de hoek tussen vector a en vector b:

∣ ​ a ​ ⃗ ​ ​ ∣ \cdot ∣ ​ b ​ ⃗ ​ ​ ∣ = \sqrt ​ 3^{​ 2 ​ ​} + 8^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + (- 1)^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 1241 ​ ​ ​

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 1 ​ 4 ​ ​)

cos (∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​)) = \frac{​ 4 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 2 4 1 ​ ​ ​ ​}

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 8 ​ 3 ​ ​)

Slide 20 - Tekstslide

Een voorbeeld:

We berekenen de hoek tussen vector a en vector b:

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 1 ​ 4 ​ ​)

cos (∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​)) = \frac{​ 4 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 2 4 1 ​ ​ ​ ​}

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 8 ​ 3 ​ ​)

∠ (​ a ​ ⃗ ​ ​, ​ b ​ ⃗ ​ ​) = cos^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 4 ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 2 4 1 ​ ​ ​ ​}) \approx 83, 5 °

Slide 21 - Tekstslide

Nu jullie!
Bereken de hoek tussen de vectoren c en d:

​ c ​ ⃗ ​ ​ = (​ 2 ​ 3 ​ ​)

​ d ​ ⃗ ​ ​ = (​ 1 ​ 7 ​ ​)

Slide 22 - Open vraag

tegengestelde vectoren

som van vectoren

kentallen

lengte van vector

Slide 23 - Sleepvraag

Bereken de lengte van vector

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 2 ​ 4 ​ ​)

∣ ​ a ​ ⃗ ​ ​ ∣ = \sqrt ​ 20 ​ ​ ​

∣ ​ a ​ ⃗ ​ ​ ∣ = 2 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

∣ ​ a ​ ⃗ ​ ​ ∣ = \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 24 - Quizvraag

Bereken van de volgende vectoren en

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 2 ​ - 1 ​ ​)

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 1 ​ 3 ​ ​)

cos α

\frac{​ 6 ​ ​}{​ ( \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ) \cdot \sqrt ​ 1 0 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ 5 ​ ​}{​ ( \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ) \cdot \sqrt ​ 1 0 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ ( \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ) \cdot \sqrt ​ 1 0 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ - 5 ​ ​}{​ ( \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 1 0 ​ ​ ​ ) ​}

Slide 25 - Quizvraag

Bereken de hoek in hele graden nauwkeurig tussen de vectoren
en

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 2 ​ - 1 ​ ​)

​ b ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 1 ​ 3 ​ ​)

135

Slide 26 - Quizvraag

De vectorvoorstelling van een lijn

Slide 27 - Tekstslide

De vectorvoorstelling van een lijn

Slide 28 - Tekstslide

De vectorvoorstelling van een lijn

Slide 29 - Tekstslide

Een voorbeeld:

Stel de vectorvoorstelling op van de lijn door A(-1,2) en B(3,4)

Stap 1. Bepaal de steunvector

Stap 2. Bepaal de richtingsvector

Stap 3. Stel de vectorvoorstelling van de lijn op:

​ a ​ ⃗ ​ ​

​ b ​ ⃗ ​ ​ - ​ a ​ ⃗ ​ ​

(​ y ​ x ​ ​) = ​ a ​ ⃗ ​ ​ + λ (​ b ​ ⃗ ​ ​ - ​ a ​ ⃗ ​ ​)

Slide 30 - Tekstslide

Een voorbeeld:

Stel de vectorvoorstelling op van de lijn door A(-1,2) en B(3,4)

Stap 1. Bepaal de steunvector

​ a ​ ⃗ ​ ​

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 2 ​ - 1 ​ ​)

Slide 31 - Tekstslide

Een voorbeeld:

Stel de vectorvoorstelling op van de lijn door A(-1,2) en B(3,4)

Stap 1. Bepaal de steunvector

Stap 2. Bepaal de richtingsvector

​ b ​ ⃗ ​ ​ - ​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 4 ​ 3 ​ ​) - (​ 2 ​ - 1 ​ ​) = (​ 2 ​ 4 ​ ​)

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 2 ​ - 1 ​ ​)

Slide 32 - Tekstslide

Een voorbeeld:

Stel de vectorvoorstelling op van de lijn door A(-1,2) en B(3,4)

Stap 1. Bepaal de steunvector

Stap 2. Bepaal de richtingsvector

​ b ​ ⃗ ​ ​ - ​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 4 ​ 3 ​ ​) - (​ 2 ​ - 1 ​ ​) = (​ 2 ​ 4 ​ ​)

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 2 ​ - 1 ​ ​)

(​ 2 ​ 4 ​ ​) ≜ (​ 1 ​ 2 ​ ​)

Slide 33 - Tekstslide

Een voorbeeld:

Stel de vectorvoorstelling op van de lijn door A(-1,2) en B(3,4)

Stap 1. Bepaal de steunvector

Stap 2. Bepaal de richtingsvector

Stap 3. Stel de vectorvoorstelling van de lijn op:

(​ y ​ x ​ ​) = (​ 2 ​ - 1 ​ ​) + λ (​ 1 ​ 2 ​ ​)

​ a ​ ⃗ ​ ​ = (​ 2 ​ - 1 ​ ​)

(​ 1 ​ 2 ​ ​)

Slide 34 - Tekstslide

Vanuit vectorvoorstelling naar parametervergelijking:

(​ y ​ x ​ ​) = (​ 2 ​ - 1 ​ ​) + λ (​ 1 ​ 2 ​ ​)

x (t) = - 1 + 2 t

y (t) = 2 + t

Slide 35 - Tekstslide

En nu naar de ruimte!!!

Slide 36 - Tekstslide

Punten in de ruimte

A (x, y, z)

Slide 37 - Tekstslide

Punten in de ruimte

A (4, 0, 0)

Slide 38 - Tekstslide

Punten in de ruimte

A (4, 0, 0)

F (4, 2, 3)

Slide 39 - Tekstslide

Vectoren in de ruimte

A (4, 0, 0)

F (4, 2, 3)

B (4, 2, 0^{​ ​ ​})

D (0, 0, 3)

Slide 40 - Tekstslide

Lijn in de ruimte

lijn k door A en G

Slide 41 - Tekstslide

Hoek tussen twee lijnen

lijn k door A en G

en lijn l door O en F

Slide 42 - Tekstslide

Hoek tussen twee lijnen

Slide 43 - Tekstslide

Vectoren 1

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Quizvraag

Slide 14 - Quizvraag

Slide 15 - Quizvraag

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Open vraag

Slide 23 - Sleepvraag

Slide 24 - Quizvraag

Slide 25 - Quizvraag

Slide 26 - Quizvraag

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

De Vectorvoorstelling van een Lijn

Vectormeetkunde

H14 WisB les 6

H14 WisB les 6

H14 WisB les 6

A5 WB H10.4A

Hoofdstuk 8: vectormeetkunde

V6 wisb - kort: vector voorstelling, parameter voorstelling, cirkels