H4.2 Kwadraat afsplitsen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

n.a.v. het huiswerk

Oplossen van een vergelijking

- bordjes

- ontbinden in factoren

Wat wordt er bedoeld met een merkwaardig product?

opg. 6   en    opg. 8

nakijken / bespreken

nog meer merkwaardige producten

x² + 14x + 49 =                x² - 6x + 9 =                x² + 25 =   

 

samen

los de vergelijking op

(x - 4)² = 16

-3x² +12x = -63

-3x²+12x=-63

-3x²+12x+63=0

x²-4x -21 = 0

(x -7)(x +3) = 0

x=7 of x=-3

f(x) = ax² + bx + c

Een kwadratische vergelijking oplossen kan door:

- bordjes methode      (x - 4)² = 16

- ontbinden in factoren    -3x² +12x = -63

met veel oefening en handigheid zijn dit de snelle manieren.

                              Maar helaas werken ze niet altijd.

kwadraatafsplitsen

voorbeeld: x² + 4x - 7 = 0

(x+2)² - 3 = 0

(x-2)² = 3

oplossen met bordjesmethode

oplossing heeft meestal geen 'mooie' gehele getallen

kwadraatafsplitsen   

                                        x² - 6x = (x-...)² .....

x² - 8x = (x     )²            

x² + 11x = (         )²                        

neem de helft van bx

x​2​​+​2​​1​​x=([?])​2​​

(x-3)² -9 -13 = 0

(x-3)²  = 22

(x-3) = sqrt 22   of  -sqrt22

x = 3 + sqrt22    of  x = 3 -sqrt22

en nu?  

                                        x² - 6x = (x-...)² .....

x² - 6x - 13 = (x-      )² .....

x² - 8x -12 = (         )²  

neem de helft van bx

x​2​​+​2​​1​​x−2=(x+​4​​1​​)​2​​−

(x-3)² -9 -13 = 0

(x-3)²  = 22

(x-3) = sqrt 22   of  -sqrt22

x = 3 + sqrt22    of  x = 3 -sqrt22

los op... met kwadraatafsplitsen

 x² - 6x - 13 = 0                               4x² + 32x - 16 = 0 

x² + 12x = -29

x² + 8x - 4 = 0

(x+4)² -16 - 4 = 0

(x+4)² = 20

twee voorbeelden

x² +12x+7=0

(x+6)² -36 +7 =0

(x+6)² = 29

2e heeft geen oplossing

ik kan kwadraatafsplitsen

x² + 12x = -29

x²+12x=-29

x² + 12x + 29 = 0

(x+6)² - 36 + 29 = 0

(x+6)² = 7

x+6=sqrt7  of -sqrt7

x=-6 +sqrt7    of x=-6-sqrt7

inoefenen en V.I.

klaar?

Maak U2, U3

(x+1)² -1 -5,25 =0

(x+1)² = 6,25

x+1 = 2,5 of -2,5

x= 1,5  of x = -3,5

huiswerk

15 en 16 + leerdoelen