Linear and quadratic solutions

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Linear and quadratic solutions

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Solve for x:

$$4x+2=6x-8$$

Solve for x:

$$4x+4=-2x+34$$

$$4x+4=-2x+34$$

13.1: Linear and quadratic solutions

To solve linear equations we use the balance method.

Example, solve:

Step 1: rearrange x terms 

Step 2: rearrange constant terms

Step 3: divide

$$3x+8=x-13$$

$$2x+8=-13$$

$$2x=-21$$

$$x=-10.5$$

13.1: Linear and quadratic solutions

$$7(2x-4)=19x+9$$

Remove the brackets

$$8(6x-1)$$

Bettermarks

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Quadratic solutions

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Quadratic solutions

$$y=2x^2+x-7$$

Find a, b and c in the formula

$$y=2x^2+x-7$$

Find a, b and c in the formula

$$y=2x^2+x-7$$

Quadratic solutions

$$y=2x^2+x-7$$

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Quadratic formula

$$3x^2+18x+15=0$$

Quadratic formula

$$3x^2+18x+15=0$$

$$a=3$$

$$b=18$$

$$c=15$$

Quadratic formula

$$3x^2+18x+15=0$$

$$a=3$$

$$b=18$$

$$c=15$$

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Quadratic formula

$$3x^2+18x+15=0$$

$$a=3$$

$$b=18$$

$$c=15$$

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{(18{)}^2-4\cdot 3\cdot 15}}{2\cdot 3}$$

Quadratic formula

$$3x^2+18x+15=0$$

$$a=3$$

$$b=18$$

$$c=15$$

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{144}}{6}$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{(18{)}^2-4\cdot 3\cdot 15}}{2\cdot 3}$$

Quadratic formula

$$3x^2+18x+15=0$$

$$a=3$$

$$b=18$$

$$c=15$$

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{144}}{6}$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{(18{)}^2-4\cdot 3\cdot 15}}{2\cdot 3}$$

$$x=\frac{-18\pm 12}{6}$$

Quadratic formula

                                                                                                           

                                                                                                                                                          or

                                                                                                                                           

                                                                                                                                                  

                                                                                                                                          

$$3x^2+18x+15=0$$

$$a=3$$

$$b=18$$

$$c=15$$

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{144}}{6}$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{(18{)}^2-4\cdot 3\cdot 15}}{2\cdot 3}$$

$$x=\frac{-18\pm 12}{6}$$

$$x=\frac{-18+12}{6}$$

$$x=\frac{-18-12}{6}$$

Quadratic formula

                                                                                                           

                                                                                                                                                          or

                                                                                                                                                   or

                                                                                                                                                  

                                                                                                                                          

$$3x^2+18x+15=0$$

$$a=3$$

$$b=18$$

$$c=15$$

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{144}}{6}$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{(18{)}^2-4\cdot 3\cdot 15}}{2\cdot 3}$$

$$x=\frac{-18\pm 12}{6}$$

$$x=\frac{-18+12}{6}$$

$$x=\frac{-18-12}{6}$$

$$x=\frac{-6}{6}$$

$$x=\frac{-30}{6}$$

Note: 13.3 Example Quadratic formula

Solve for x:

                                                                                                           

                                                                                                                                                          or

                                                                                                                                                   or

                                                                                                                                                  

                                                                                                                                                   or

$$3x^2+18x+15=0$$

$$a=3$$

$$b=18$$

$$c=15$$

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{144}}{6}$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{(18{)}^2-4\cdot 3\cdot 15}}{2\cdot 3}$$

$$x=\frac{-18\pm 12}{6}$$

$$x=\frac{-18+12}{6}$$

$$x=\frac{-18-12}{6}$$

$$x=\frac{-6}{6}$$

$$x=\frac{-30}{6}$$

$$x=-1$$

$$x=-5$$

Quadratic formula

                                                                                                           

                                                                                                                                                        

                                                                                                                                                  

      

                                                                                                                                                   or

$$3x^2+18x+15=0$$

$$a=3$$

$$b=18$$

$$c=15$$

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x=-1$$

$$x=-5$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{(18{)}^2-4\cdot 3\cdot 15}}{2\cdot 3}$$

Quadratic formula

                                                                                                           

                                                                                                                                                        

                                                                                                                                                  

      

                                                                                                                                                   or

$$3x^2+18x+15=0$$

$$a=3$$

$$b=18$$

$$c=15$$

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x=-1$$

$$x=-5$$

$$x=\frac{-18\pm \sqrt{(18{)}^2-4\cdot 3\cdot 15}}{2\cdot 3}$$

Question 10 in Bettermarks

Bettermarks

• Bettermarks 13.1 
• Until the end of the lesson
• Raise your finger if you have any questions or when you're finished
  
• Communicate in English please

Question 17