Inhoud en vergroten

1 / 26

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

In deze les zitten 26 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 1 video.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Inhoud en vergroten

Slide 1 - Tekstslide

Na deze les kan je....

.... inhoud berekenen van prisma, cilinder, piramide en kegel

..... bij gelijkvormige figuren de vergrotingsfactor k berekenen

..... inhoud en oppervlakte berekenen bij een vergroting

Slide 2 - Tekstslide

De oppervlakte van een cirkel

π \cdot s t r a a l^{​ 2 ​ ​}

π \cdot d

Slide 3 - Quizvraag

De omtrek van een cirkel

π r^{​ 2 ​ ​}

π d

Slide 4 - Quizvraag

Oppervlakte van een driehoek

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot z i j d e \cdot h o o g t e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot z i j d e \cdot b i j b e h o r e n d e h o o g t e

z i j d e \cdot h o o g t e

z i j d e \cdot b i j b e h o r e n d e h o o g t e

Slide 5 - Quizvraag

Oppervlakte van een parallellogram

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot z i j d e \cdot h o o g t e

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot z i j d e \cdot b i j b e h o r e n d e h o o g t e

z i j d e \cdot h o o g t e

z i j d e \cdot b i j b e h o r e n d e h o o g t e

Slide 6 - Quizvraag

Oppervlakte van een trapezium

z i j d e \cdot h o o g t e

\frac{​ z i j d e b o v e n + z i j d e o n d e r ​ ​}{​ 2 ​} \cdot h o o g t e

\frac{​ z i j d e b o v e n ​ ​}{​ z i j d e o n d e r ​} \cdot h o o g t e

Slide 7 - Quizvraag

Inhoud

Inhoud van een object kan je meten door het onder te dompelen in een maatbeker met een vloeistof, aan de hand van de stijging van het water kan je de inhoud berekenen.

Bij wiskunde berekenen we de inhoud van ruimtefiguren.

Slide 8 - Tekstslide

Inhoud prisma

I n h o u d p r i s m a = o p p e r v l a k t e g r o n d v l a k \cdot h o o g t e

Prisma

Een prisma is een ruimtefiguur met 2 gelijke en evenwijdige vlakken (grondvlak en bovenvlak), de zijvlakken zijn rechthoeken

Slide 9 - Tekstslide

Inhoud prisma

Grondvlak LBNM:

o p p A B F E = 4 \cdot 4 = 16

o p p △ A B L = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 2 \cdot 4 = 4

o p p △ E L M = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 2 \cdot 2 = 2

o p p △ M N F = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 2 \cdot 1 = 1

o p p L B N M = 16 - 4 - 2 - 1 = 9 c m^{​ 2 ​ ​}

i n h o u d p r i s m a = 9 \cdot 3 = 27 c m^{​ 3 ​ ​}

Slide 10 - Tekstslide

Inhoud cilinder

I n h o u d c i l i n d e r = o p p e r v l a k t e g r o n d v l a k \cdot h o o g t e

Cilinder

Een cilinder is een ruimtefiguur met 2 gelijke en evenwijdige cirkels als grondvlak en bovenvlak.

I n h o u d c i l i n d e r = π \cdot s t r a a l^{​ 2 ​ ​} \cdot h o o g t e

Slide 11 - Tekstslide

Inhoud cilinder

Hoeveel liter beton is gebruikt?

i n h o u d g r o t e c i l i n d e r : π \cdot 1, 5^{​ 2 ​ ​} \cdot 20 = 141, 371 . . .

eerst omrekenen naar dm

i n h o u d k l e i n e c i l i n d e r : π \cdot 1, 2 5^{​ 2 ​ ​} \cdot 20 = 98, 174 . . .

141, 371 . . . - 98, 174 . . . = 43, 196 . . .

Er is dus 43, 20 liter beton gebruikt.

Slide 12 - Tekstslide

Inhoud kegel en piramide

Inhoud van een kegel en piramide

x oppervlakte grondvlak x hoogte

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Een piramide heeft een veelhoek als grondvlak en driehoekige zijvlakken vanuit elk van de zijden van de veelhoek naar de top gaan.

een kegel is een wiskundig lichaam met een cirkel als grondvlak en dat in een punt uitloopt.

Slide 13 - Tekstslide

Inhoud piramide

o p p A D H E = 3 \cdot 4 = 12

o p p g r o n d v l a k R D H Q :

o p p △ A R Q = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 1 \cdot 3 = 1, 5

o p p △ E H Q = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 1 \cdot 3 = 1, 5

o p p R D H Q = 12 - 1, 5 - 1, 5 = 9 c m^{​ 2 ​ ​}

h o o g t e = G H = 6 c m

I n h o u d R D H Q G = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot 9 \cdot 6 = 18 c m^{​ 3 ​ ​}

schets maken helpt

Slide 14 - Tekstslide

Inhoud kegel

i n h o u d k e g e l = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot o p p e r v l a k t e g r o n d v l a k \cdot h o o g t e

Hoeveel sap zit in het glas?

i n h o u d g l a s = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot π \cdot 3^{​ 2 ​ ​} \cdot 10 = 75, 168 . . .

D u s \approx 75, 2 c m^{​ 3 ​ ​} s a p

Slide 15 - Tekstslide

Cilinder met afmetingen
diameter = 10 cm, hoogte = 36 cm
de inhoud is .... liter

Slide 16 - Open vraag

Slide 17 - Video

Piramide met grondvlak 4x4 meter
hoogte 9 meter
de inhoud is ....

m^{​ 3 ​ ​}

Slide 18 - Open vraag

Kegel met straal 4 dm
hoogte 9 dm
de inhoud is .... liter

Slide 19 - Open vraag

Inhoud samengesteld figuur

Bij een samengesteld figuur zoek je ruimtefiguren waarvan je de inhoud kan berekenen.

Slide 20 - Tekstslide

Vergrotingsfactor

Vergrotingsfactor k gaat over de lengte

lengte 3x zo groot, k = 3

lengte 3x zo klein, k =

k > 1 vergroting k <1 verkleining

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 21 - Tekstslide

k berekenen

voorbeeld:

lengte AB =3 lengte A'B'= 12

k = \frac{​ l e n g t e b e e l d ​ ​}{​ l e n g t e o r i g i n e e l ​}

k = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 3 ​} = 4

Slide 22 - Tekstslide

Oppervlakte vergroten /verkleinen

k = 3 lengte 3 x zo groot

oppervlakte 3² x zo groot

k= lengte 3 x zo klein

oppervlakte 3²x zo klein

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

x 1/9

dus

Slide 23 - Tekstslide

k berekenen bij oppervlakte

voorbeeld oppervlakte grasveld = 2

oppervlakte ander grasveld = 8

k = \sqrt ​ \frac{​ o p p e r v l a k t e b e e l d ​ ​}{​ o p p e r v l a k t e o r i g i n e e l ​} ​ ​ ​

m^{​ 2 ​ ​}

m^{​ 2 ​ ​}

k = \sqrt ​ \frac{​ 8 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 4 ​ ​ ​ = 2

Slide 24 - Tekstslide

k berekenen bij inhoud

voorbeeld inhoud kubus = 2

inhoud andere kubus = 16

k =^{​ 3 ​ ​} \sqrt ​ \frac{​ i n h o u d b e e l d ​ ​}{​ i n h o u d o r i g i n e e l ​} ​ ​ ​

m^{​ 3 ​ ​}

m^{​ 3 ​ ​}

k =^{​ 3 ​ ​} \sqrt ​ \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​ =^{​ 3 ​ ​} \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ = 2

Slide 25 - Tekstslide

Piramide

Regelmatige 4 zijdige piramide,

alle ribben zijn even lang
top zit precies boven het grondvlak
grondvlak is een vierkant

Tetraëder

regelmatige piramide
alle grensvlakken zijn gelijkzijdige driehoeken

Slide 26 - Tekstslide