8.1 deel III Afgeleiden, Opgaven nabespreken

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5

Pak a.j.b. je spullen:                                

Vandaag

8.1 deel III - Afgeleiden, Opgaven nabespreken

• Diagrammen: Welke zijn afgeleiden van elkaar?
  
• Vragen over opgave 1 t/m 7?
  
• Begin 8.2, of 8.1 afmaken

Doelen vandaag (8.1)

• Je kunt uitleggen hoe Energie en Kracht wiskundig
    samenhangen.
  
  
• Je kunt uitleggen dat alle processen in de natuur gebaseerd
    zijn op een afname van potentiële energie.

Afgeleiden:        a=v'  ;   v=s'

Situatie grafieken vorige les:
Steen valt van 5m in 1s naar de grond, met g=10m/s²

Hoogte-tijd-grafiek: 

Snelheid-tijd-grafiek: 

Versnelling-tijd-grafiek: 

h(t)=5−​2​​1​​g⋅t​2​​

v(t)=h​′​​(t)=​dt​​dh​​=−g⋅t

a(t)=v​′​​(t)=​dt​​dv​​=−g

Afgeleiden:  F = -E'

Situatie grafieken vorige les:
Steen valt van 5m in 1s naar de grond, met g=10m/s²

Zwaarte-energiegrafiek:

Zwaartekracht-grafiek: 

E​z​​(h)=m⋅g⋅h

F(h)=−E​′​​(h)=−​dh​​dE​​=−m⋅g

Afgeleiden:  F = -E'

Voorbeeld met veerenergie:

Veerenergie:

Wat moet dus de formule voor de veerkracht zijn?

E​veer​​(u)=​2​​1​​⋅C⋅u​2​​

Afgeleiden:  F = -E'

Voorbeeld met veerenergie:

Veerenergie:

Veerkracht:

E​veer​​(u)=​2​​1​​⋅C⋅u​2​​

F​veer​​=−E​veer​′​​(u)=−C⋅u

Vragen over opgaven 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Hoe ver ben je ermee?

Maak opgave 8, 9, 10 (5, 6, 7)

Zwaarte energie: 

Arbeid: 

Kinetische energie

Vermogen

Veerkracht:

Veerenergie:

E​z​​=m⋅g⋅h

massa • 9,81     • hoogte

kracht • verplaatsing • hoek
                     tussen die twee

1/2 * massa * snelheid²

Vermogen = kracht *  snelheid

veerconstante • uitwijking

1/2•veerconstante•uitwijking²

W=F⋅s⋅cos(α)

E​kin​​=​2​​1​​m⋅v​2​​

P=​F​⃗​​⋅​v​⃗​​

​F​⃗​​​veer​​=−C⋅​u​⃗​​

E​veer​​=​2​​1​​C⋅u​2​​

​s​2​​​​m​​

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

V5

V5

Arbeid

W=​F​⃗​​⋅​s​⃗​​=50N⋅5m=250J

Arbeid = kracht x afstand

F en s: richting

W: geen richting

[F] = N

[s] = m

[W] = Nm = J

W=​F​⃗​​⋅​s​⃗​​

Samenvatting

• Arbeid is het omzetten van energie, dus gedurende het proces.
  <-->
• Energiebalans, Evoor = Ena, gaat over voor en na het proces
• De grootte bereken je met behulp van W=F•s • cos(a)
• Waarbij a de hoek is tussen verplaatsing en kracht
  
  
• Dus: gelijkgericht: W>0; loodrecht: W=0; tegengesteld: W<0; 
  
• Want: cos(0)=1, cos(90)=0 en cos(180)=-1

Arbeid

Arbeid is het omzetten van energie. 

Dit gaat altijd door het uitoefenen van een kracht over een bepaalde afstand. 

 W = F * s

(andersom gezegd:                       
Kracht is de afgeleide van Potentiële Energie:                                     )          

Vandaag

8.1 afmaken

• 
  
• Richtingen & Assenstelsels
• Arbeid
• Uitleg vervolg 8.1
• Zelfstandig werken: 4 t/m 7, blz. 17

• Zelfstandig werken
• Quiz 8.1
• Vragen 8.1. ??   Uitwerken op bord??

Arbeid

Als de kracht en de richting van de verplaatsing dezelfde kant op zijn dan is de arbeid positief.

Arbeid

Als de kracht en de richting van de verplaatsing dezelfde kant op zijn dan is de arbeid positief. 

(Er komt b.v. Kinetische energie bij, maar E_pot neemt af)

Arbeid

Als de kracht en de richting van de verplaatsing dezelfde kant op zijn dan is de arbeid positief. 

(Er komt b.v. Kinetische energie bij, maar E_pot neemt af)

Als de kracht en de richting van de verplaatsing tegengesteld zijn dan is de arbeid negatief. 

Arbeid

Als de kracht en de richting van de verplaatsing dezelfde kant op zijn dan is de arbeid positief. 

(Er komt b.v. Kinetische energie bij, maar E_pot neemt af)

Als de kracht en de richting van de verplaatsing tegengesteld zijn dan is de arbeid negatief. 

(Er verdwijnt b.v. Kinetische energie, maar E_pot neemt toe)

Arbeid

Als de kracht en de richting van de beweging haaks op elkaar staan dan is de arbeid 0.

cos(90°) = 0

Arbeid

Krachten die gebruikt worden voor de voortstuwing leveren positieve arbeid.

Krachten die gebruikt worden om af te remmen leveren negatieve arbeid.

Zelfstandig werken

20 min. & Begin in stilte + iedereen boek & schrift & pen

Ga naar blz:
17

En maak opgaven in deze volgorde:

4 t/m 7

Rekenen aan arbeid

De formule voor arbeid was:

W=F•s

Rekenen aan arbeid

De formule voor arbeid was:

W=F•s

Hierin is:

•  W (Work) de arbeid in Joule (J)
• F (Force) de kracht in Newton (N)
• s (spatium) de afgelegde weg in meter (m)

Rekenen aan arbeid

De formule voor arbeid was:

W=F•s

Hierin is:

•  W (Work) de arbeid in Joule (J)
• F (Force) de kracht in Newton (N)
• s (spatium) de afgelegde weg in meter (m)

Bij Fz is s de verplaatsing (Δh)!!!

Voorbeeld

Een steen (50 g) valt van 40 m hoogte naar beneden. De gemiddelde wrijvingskracht is 0,25 N.

Bereken de arbeid van de zwaartekracht.

Bereken de arbeid van de wrijvingskracht.

Voorbeeld

Fw=0,25 N

m=50 g => Fz=0,49 N

h=s=40 m

Voorbeeld

Fw=0,25 N

m=50 g => Fz=0,49 N

h=s=40 m

W Fz=?

W Fw=?

Voorbeeld

Fw=0,25 N

m=50 g => Fz=0,49 N

h=s=40 m

W Fz=Fz•h=0,49x40=20 J => + 20J; F en 's' hebben dezelfde richting.

Voorbeeld

Fw=0,25 N

m=50 g => Fz=0,49 N

h=s=40 m

W Fz=Fz•h=0,49x40=20 J => + 20 J; F en 's' hebben dezelfde richting.

W Fw=Fw•s=0,25x40=10 J => -10J; F en s hebben een tegengestelde richting.

Voorbeeld 2

Een steen (50 g) wordt vanaf een hoogte van 10 m tot een hoogte van 15 m omhoog gegooid en valt daarna terug naar 0 m hoogte.

Bereken de arbeid van de zwaartekracht.

Voorbeeld 2

m=50 g => Fz=0,49 N

s=15+25=40 m...

Δh=10 m...

Voorbeeld 2

m=50 g => Fz=0,49 N

s=15+25=40 m...

--> Δh=10 m... <--

Het gaat om Fz, dan is de verplaatsing belangrijk!

Voorbeeld 2

m=50 g => Fz=0,49 N

s=15+25=40 m...

--> Δh=10 m... <--

Het gaat om Fz, dan is de verplaatsing belangrijk!

W Fz = Fz•Δh=0,49x10=4,9 J 

Voorbeeld 2

m=50 g => Fz=0,49 N

s=15+25=40 m...

--> Δh=10 m... <--

Het gaat om Fz, dan is de verplaatsing belangrijk!

W Fz = Fz•Δh=0,49x10=4,9 J 

=> + 4,9 J 

(Verplaatsing is in de richting van de kracht dus +)

Oefenen

Bereken de arbeid die de wrijvingskracht (80 N) verricht op een fietser die 30 min lang met 18 km/h fietst. 

uitwerking

F=80 N

s=v•t= 0,5 h x 18 km/h = 9 km  

W Fw=F•s=80x9000=720 kJ

wrijvingskracht; dus F en s tegengesteld 

-> -720 kJ

Oefenen 2

Piet heeft een marsreep gegeten (520 kJ) en gaat daarna fietsen met een snelheid van 24 km/h. Tijdens het fietsen oefent hij een spierkracht uit van 40 N.

Hoelang moet hij fietsen om de energie uit de reep te hebben opgebruikt?

Oefenen 2

E=W=520 kJ

v=24 km/h=6,67 m/s

F=40 N

W=F•s => s=W/F=520 000/40=13 000 m

t=s/v=13 000/6,67 = 1,95 ks (0,54 h)

Samenvatting

Arbeid is het omzetten van energie

Samenvatting

Arbeid is het omzetten van energie

De grootte bereken je met behulp van W=F•s

Wat is nog niet (helemaal) duidelijk van de afgelopen les en wil je het graag nog een keer over hebben?