Les 2.2 - hemelmechanica - 45 minuten

Herhaling

H8 hemelmechanica

Lesplanning:

1. Vragenrondje
2. Herhaling cirkelbewegingen-zonnestelsel
   
3. Zelfstandig werken
   - individuele vragen
   - oefenopgave ATV
   - ...
4. Afsluiting 

Eenparige cirkelbeweging

Eenparige cirkelbeweging; v is constant (richting veranderd)

Hoe kan de baansnelheid bepaald worden?

Omlooptijd en baanstraal (midden van de planneet)

Hoe rolt de bal verder?

1. A
2. B
3. C

middelpuntzoekende kracht

F​mpz​​=​r​​m⋅v​2​​​​

F​g​​=G⋅​r​2​​​​m⋅M​​

Straal tot het middelpunt.

Oefenopgave 1

Een satelliet die door de buitenste lagen van de
atmosfeer rondcirkelt, ondervindt een kleine
wrijvingskracht. Als hij geen aandrijfmotor heeft, zal
hij daardoor in een steeds lagere baan rond de aarde
gaan cirkelen en uiteindelijk op de aarde neerstorten.

Op een bepaald moment bevindt de satelliet
zich op een hoogte van 400 km boven de aarde. 

Bepaal op dit moment het hoogteverlies per omwenteling  om de aarde. Bereken hiervoor
eerst hoe lang een omwenteling  op deze hoogte duurt. 

Tip

Via F_mpz = F_g kom je tot:

T = wortel (4*pi²*r³ / (G*M))

Probeer dit zelf af te leiden. Gebruik deze afleiding vervolgens om de omlooptijd te bepalen.

Een speelgoedautootje (zonder motor) komt met een bepaalde snelheid aanrijden, gaat door een looping en rijdt daarna verder. De wrijving is verwaarloosbaar. Waar is de middelpuntzoekende kracht op het autootje het grootst?

1. Plaats A
2. Plaats B
3. Plaats C

Wanneer je net rond gaat duwt de achtbaan bovenaan niet tegen de baan dus de baan ook niet tegen de achtbaan, er is geen normaalkracht. De middelpuntzoekende kracht is dus gelijk aan de zwaartekracht. 

Maak je de looping met een grotere snelheid, dan wil het karretje bovenin nog rechtdoor gaan dus duwt de baan terug, is er een normaalkracht en is de middelpuntzoekende kracht Fz + Fn

• De gravitatie-energie is gelijk aan de arbeid die de gravitatiekracht verricht tijdens het vallen naar het oppervlak van een hemellichaam.
• Het nulpunt van de gravitatie-energie is gekozen op een oneindig grote afstand van het hemellichaam.
• De gravitatie-energie is altijd negatief.    

E​g​​=−G⋅​r​​m⋅M​​

Gravitatie-energie

Gravitatie-energie

E​g​​=−​r​​m⋅M⋅G​​

Ontsnappingssnelheid

E​k,begin​​+E​g,begin​​=0

v​ontsnapπng​​=√​​r​​2⋅M⋅G​​​​​

Twee satellieten P en Q draaien in cirkelbanen rond de aarde. De afstand van Q tot het middelpunt van de aarde is 2 x zo groot dan die van P. De massa van Q is 2 maal zo groot dan die van P.
De gravitatie-energie van P is –2,0∙10⁹ J.
Hoe groot is de gravitatie-energie van Q?

1. –8,0∙10⁹ J
2. –4,0∙10⁹ J
3. –2,0∙10⁹ J
4. –1,0∙10⁹ J

Voor Q geldt: 

r 2x zo groot 🡪 Eg 2 keer zo klein

m 2 x zo groot 🡪 Eg 2 keer zo groot

Antwoord C

Van een planeet is bekend dat haar massa en haar straal elk
2 x zo groot zijn dan die van de aarde.
De grootte van de ontsnappingssnelheid vanaf het oppervlak van deze planeet vergeleken met die van het aardoppervlak is dan

1. 2x zo klein
2. even groot
3. √2 keer zo klein
4. √2 keer zo groot

Oefenopgave 2

Een satelliet beschrijft een cirkelbaan rond de aarde op een hoogte h. De baansnelheid van de satelliet is vb en de ontsnappingsnelheid van de satelliet is vo. 

Toon aan dat geldt:

​v​b​​​​v​o​​​​=√​2​​​

F​g​​=F​mpz​​

G⋅​r​2​​​​m⋅M​​=​r​​m⋅(v​b​​)​2​​​​

E​k​​+E​g​​=0

1/2⋅m⋅v​2​​−​r​​m⋅M⋅G​​=0

Oefenopgave 3

De satelliet Artemis met een massa van 3,2*10² kg werd in juli 2001 gelanceerd door ESA en in een geostationaire baan (h = 36*10³ km) rond de aarde gebracht. Bereken hoeveel arbeid er tegen de zwaartekracht in verricht moest worden om deze satelliet in zijn baan te brengen.

Oefenopgave 2

A. Bereken op welke hoogte vanaf het aardoppervlak een geostationaire satelliet zich bevindt. 

De satelliet heeft een massa van 100 kg en een raket met
een vermogen van 200 kW. Het rendement van de raket is 35%. 

B. Bereken in welke baan de satelliet terecht komt wanneer
de satelliet (in de geostationaire baan ) 25 minuten lang
de motor aanzet. 

Tips

• Geostationaire baan: Fmpz = Fg
• Gebruik massa van het stilstaande object (M) en massa van het bewegende object (m)

Zwaartekracht is een vereenvoudigde formule van gravitatiekracht. Zwaartekracht gebruiken tot hoogte vliegtuig.

Voorbereiden TW

• Individuele vragen
• Examenopgave: Buckeye bullet afronden 
• Oefenopgave ATV