Les 3 positie scharnier kiezen

• Berekenen
• MBO
• Studiejaar 4

Les 3 Positie scharnier bepalen

Vorige week

Verplaats S zodanig dat veldmoment en steunpuntmoment gelijk worden. Waarom zou je dat willen?

(alleen bij gelijkmatig verdeelde belasting)

ABC formule en M gelijkmatig verdeelde belasting

Waarom zou je de positie van een scharnier willen bepalen?

1. Om de lengte van de liggerdelen te beïnvloeden
2. Om de positie van de dwarskrachten te beïnvloeden
3. Om de grootte van de momenten te beïnvloeden
4. Om de draairichting van de ligger te beïnvloeden

Plaats van het scharnier

Bij liggers met een gelijkmatig verdeelde belasting

Positie van scharnier zelf bepalen

Moment veld = moment steunpunt

veldmoment kleiner steunpunt moment groter (of andersom)

momenten gelijk zorgt voor optimale verdeling en zorgt ervoor dat ligger kleinst mogelijk profiel krijgt want;

afmeting ligger wordt bepaald door Mmax

Hoe dan?

Tweede klas exact --> tweedegraads functies

voorbeeld:

stel k = 5 meter en q = 7 kn/m

Bepalen positie S

rechterdeel:

belasting is 7*(5-x)

FrC = 1/2 *7(5-x) en Fs is ook 1/2*7(5-x) = 17,5 - 3,5x

M_maxveld in rechterdeel is 1/8*q*l² = 1/8*7* (5-x)² = 7/8 *(25 -5x -5x + x²) = 

7/8x² - 70/8x + 175/8 = 0,875x² -8,75X + 21,875 kNm. 

M_maxB = x* (17,5 - 3,5x) + 1/2*x*7*x = 17,5x - 3,5x2 + 3,5x2 = 17,5x
Nu moet Mmax veld = mmax st  --> 0,875x² -8,75x + 21,875 = 17,5x

Bepalen positie S

Mmax veld = mmax st  --> 0,875x² -8,75x + 21,875 = 17,5x  ofwel:

0,875x² - 8,75x - 17,5x + 21,875 = 0  --> 0,875x² - 26,25x + 21,875 = 0

ABC- formule geeft dan het volgende antwoord

x = 0,858 (of x = 29,1)

X1,2=​2a​​−b±√​b​2​​−4ac​​​​​

Bepalen positie S

Dus als x = 0,86 moeten veldmoment en steunpuntmoment gelijk zijn?

controle: Mveld = 1/8*7*(5-0,858)² = 15,0 kNm

Mst = 0,858* (0,5*4,142*7) + 0,858*7*0,5*,0,858 = 12,46 + 2,58 = 15,0 kNm

klopt!

We kunnen nu dus voor een ligger

met gelijkmatig verdeelde belasting de meest gunstige positie voor het scharnier kiezen!

Zelf oefenen

Inleveren via teams

Deadline 6 maart 2022

16:00 uur

Opdracht wordt ook
uitgedeeld via teams

Volgende week

Ma 7 maart bespreken opgaven.

Laatste gelegenheid tot vragen stellen.

Deadline verbeteren Do 10 maart 20:00 uur
Toets op 14 maart alleen voor degene die mee mogen doen!

Toetsstof: scharnierliggers; bepalen reactiekrachten, tekenen d-lijk, m-lijn bepalen Mmax, keuze profiel in hout of staal.

Bepaling positie scharnier om Momenten gelijk te krijgen en waarom.