H5 - Voorkennis

Beste wensen!

Goede voornemens?

1 / 24

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

In deze les zitten 24 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 40 min

Onderdelen in deze les

Beste wensen!

Goede voornemens?

Slide 1 - Tekstslide

H5: Algebraïsche vaardigheden

Slide 2 - Tekstslide

Algebra

Definitie: Algebra is het deel van de wiskunde dat de betrekkingen van door letters en tekens aangeduide grootheden onderzoekt. In de algebra worden getallen voorgesteld door letters en bestaan er allerlei regels die zeggen hoe je met die letters moet rekenen. (Bron: wikipedia)

Slide 3 - Tekstslide

Algebraïsche vaardigheden

Wat leer je?

haakjes wegwerken
breuken, machten en wortels herleiden
werken met vergelijkingen met twee variabelen
variabelen vrijmaken

Slide 4 - Tekstslide

Theorie A: Haakjes wegwerken

a (b + c) = a b + a c

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

Slide 5 - Tekstslide

Theorie B: Merkwaardige producten

Je weet:

x^{​ 2 ​ ​} = x \cdot x

Slide 6 - Tekstslide

Herschrijf:

(a + b)^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + a b + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + a b + b a + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 7 - Quizvraag

(a + b)^{​ 2 ​ ​} =

(a + b) (a + b) =

a^{​ 2 ​ ​} + a b + b a + b^{​ 2 ​ ​} =

a^{​ 2 ​ ​} + 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 8 - Tekstslide

Herleid:

(a - b)^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + a b - a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 9 - Quizvraag

(a - b)^{​ 2 ​ ​} =

(a - b) (a - b) =

a^{​ 2 ​ ​} - a b - b a + b^{​ 2 ​ ​} =

a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 10 - Tekstslide

Herleid:

(a + b) (a - b)

a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + 2 a b - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + a b - a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 11 - Quizvraag

(a + b) (a - b) =

a^{​ 2 ​ ​} - a b + b a - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

Slide 12 - Tekstslide

Herschrijf:

(a b)^{​ 2 ​ ​}

a b a b

a b b a

b a b a

a^{​ 2 ​ ​} b^{​ 2 ​ ​}

Slide 13 - Quizvraag

(a b)^{​ 2 ​ ​} =

a b \cdot a b =

a a b b =

a^{​ 2 ​ ​} b^{​ 2 ​ ​}

Slide 14 - Tekstslide

Theorie C: Rekenen met breuken

Gelijknamige breuken optellen en aftrekken

Niet-gelijknamige breuken maak je eerst gelijknamig

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 1 1 ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 1 ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 1 1 ​}

\frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 8 ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ 1 8 ​} = \frac{​ - 3 ​ ​}{​ 1 8 ​} = - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 1 8 ​} = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 4 \cdot 2 ​ ​}{​ 4 \cdot 3 ​} + \frac{​ 3 \cdot 3 ​ ​}{​ 3 \cdot 4 ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 1 2 ​} + \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 2 ​} = \frac{​ 1 7 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 1 \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 2 ​}

Slide 15 - Tekstslide

Theorie C: Rekenen met breuken

Breuken vermenigvuldigen

b r e u k \cdot b r e u k = \frac{​ t e l l e r \cdot t e l l e r ​ ​}{​ n o e m e r \cdot n o e m e r ​}

1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot 1 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ 7 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 2 8 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 2 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 16 - Tekstslide

Theorie C: Rekenen met breuken

Breuken delen

Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk (boek)

Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde (meneer van der Horst)

2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} : 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 5 ​} : \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 3 6 ​ ​}{​ 2 0 ​} = 1 \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 2 0 ​} = 1 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 17 - Tekstslide

Theorie D: Wortels herleiden

Wortels vermenigvuldig je volgens de regel

Dus

\sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a b ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 18 - Tekstslide

Herleid:

3 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ \cdot 2 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

6 \sqrt ​ 35 ​ ​ ​

5 \sqrt ​ 12 ​ ​ ​

6 \sqrt ​ 12 ​ ​ ​

5 \sqrt ​ 35 ​ ​ ​

Slide 19 - Quizvraag

3 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ \cdot 2 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ =

3 \cdot \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ \cdot 2 \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ =

3 \cdot 2 \cdot \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ =

6 \cdot \sqrt ​ 35 ​ ​ ​ =

6 \sqrt ​ 35 ​ ​ ​

Slide 20 - Tekstslide

Theorie D: Wortels herleiden

De som van gelijksoortige wortels kun je herleiden

De som van niet-gelijksoortige wortels kun je niet zomaar herleiden, dus bv. is niet te herschrijven, maar:

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 8 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ - 7 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = - 4 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

4 \sqrt ​ 36 ​ ​ ​ - 3 \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 4 \cdot 6 - 3 \cdot 5 = 24 - 15 = 9

Slide 21 - Tekstslide

Welke som is niet te herleiden?

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 12 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

7 \sqrt ​ 4 ​ ​ ​ + 9

5 \sqrt ​ 121 ​ ​ ​ + 7 \sqrt ​ 25 ​ ​ ​

9 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ - 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 22 - Quizvraag

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 12 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 15 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

7 \sqrt ​ 4 ​ ​ ​ + 9 = 7 \cdot 2 + 9 = 14 + 9 = 23

5 \sqrt ​ 121 ​ ​ ​ + 7 \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 5 \cdot 11 + 7 \cdot 5 = 55 + 35 = 90

9 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ - 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 23 - Tekstslide

Aan de slag!

Maken: alle opdrachten van de 'Voorkennis'

pp. 166 t/m 168 van je boek.

Slide 24 - Tekstslide

H5 - Voorkennis

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Quizvraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Quizvraag

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Quizvraag

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Quizvraag

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Quizvraag

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Hoofdstuk 5 Voorkennis

Algebraische vaardigheden - so dec 2019

Samenvatting H6, H4 en H8 3 VWO

Herhalen hoofdstuk 1 (2H)

Herhalen hoofdstuk 1 (2H)

wortels en machten

Derde Les N2HV

Buiten haakjes brengen