Elektriciteit - Antwoorden 2/2

Elektriciteit

Antwoorden

1 / 27

Slide 1: Tekstslide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

In deze les zitten 27 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Elektriciteit

Antwoorden

Slide 1 - Tekstslide

Hoofdstuk Elektriciteit

Elektriciteit - Schakelingen

Elektriciteit - Lading

Elektriciteit - Stroomsterkte & Spanning

Elektriciteit - Weerstand

Elektriciteit - A- & V- meters

Elektriciteit - Vermogen

Elektriciteit - Soortelijke weerstand

Elektriciteit - Vervangingsweerstand

Sheets 3 t/m 6;

Sheets 7 t/m 8;

Sheets 9 t/m 14;

Sheets 15 t/m 21;

Sheets ... t/m ...;

Sheets 22 t/m 27;

Sheets 28 t/m 31;

Sheets 32 t/m 38;

Opgaven 1 t/m 6

Opgaven 1 t/m 5

Opgaven 1 t/m 9

Opgaven 1 t/m 6

Opgaven ... t/m ...

Opgaven 1 t/m 14.

Opgaven 1 t/m 7

Slide 2 - Tekstslide

Hoofdstuk Elektriciteit

Elektriciteit - Vermogen

Elektriciteit - Soortelijke weerstand

Elektriciteit - Vervangingsweerstand

Opgaven 1 t/m 14.

Opgaven 1 t/m 7

Slide 3 - Tekstslide

Antwoorden Weerstand

Opgave 1 t/m 3

Opgave 1

a. U = 1,5 V, R = 50 Ω

b. U = 5,0 V, R = 50 Ω

Opgave 2

De netspanning bedraagt 230 V (op het stopcontact).

Opgave 3

a. U = 230 V, R = 200 Ω

b. U = 230 V, R = 0,01 Ω

De stroom zal afgesloten worden, want de waarde ligt nu ver boven de 20 A.

Extra opmerking: een stroomsterkte van 23000 A kan een elektriciteitscentrale niet leveren, een realistischer getal zou 40 A maximaal kunnen zijn. Dat ligt nog steeds boven de 20 A en de stoppen zullen ook in dat geval doorslaan.

R = \frac{​ U ​ ​}{​ I ​} \to I = \frac{​ U ​ ​}{​ R ​} = \frac{​ 1 , 5 ​ ​}{​ 5 0 ​} = 0, 030 A

R = \frac{​ U ​ ​}{​ I ​} \to I = \frac{​ U ​ ​}{​ R ​} = \frac{​ 5 , 0 ​ ​}{​ 5 0 ​} = 0, 10 A

R = \frac{​ U ​ ​}{​ I ​} \to I = \frac{​ U ​ ​}{​ R ​} = \frac{​ 2 3 0 ​ ​}{​ 2 0 0 ​} = 1, 15 A

R = \frac{​ U ​ ​}{​ I ​} \to I = \frac{​ U ​ ​}{​ R ​} = \frac{​ 2 3 0 ​ ​}{​ 0 , 0 1 ​} = 2 \cdot 1 0^{​ 4 ​ ​} A

Slide 4 - Tekstslide

Antwoorden Weerstand

Opgave 4 (1/2)

Opgave 4

Een tekening kan meer duidelijkheid verschaffen in het oplossen van de opgave.

Samen met de volgende gegevens:

U_bron = 5,0 V, I_bron = 1,0 mA = 1,0·10^-3 A, T = 40 °C

R_NTC = 0,30 kΩ = 3,0·10² Ω

Opgave 4 (vervolg)

De bronspanning wordt verdeeld over de NTC-weerstand en de vaste weerstand.

Met de rekenregel voor stroomsterkte in een serieschakeling wordt de rekenregel omgeschreven tot:

En dat geeft:

\to I^{​ b r o n ​ ​} = I^{​ N T C ​ ​} = I^{​ R ​ ​}

I^{​ t o t ​ ​} = I^{​ 1 ​ ​} = I^{​ 2 ​ ​}

I^{​ N T C ​ ​} = I^{​ b r o n ​ ​} = 1, 0 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} A

I^{​ R ​ ​} = I^{​ b r o n ​ ​} = 1, 0 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} A

Slide 5 - Tekstslide

Antwoorden Weerstand

Opgave 4 (2/2)

Opgave 4 (vervolg)

De spanning over de NTC kan nu uitgerekend worden:

Opgave 4 (vervolg)

Volgens de rekenregel voor stroomsterkte in een serieschakeling krijgen we in deze opgave:

En dat geeft:

U^{​ t o t ​ ​} = U^{​ 1 ​ ​} + U^{​ 2 ​ ​}

R = \frac{​ U ​ ​}{​ I ​} \to U = I R

\to U^{​ b r o n ​ ​} = U^{​ N T C ​ ​} + U^{​ R ​ ​}

\to U^{​ R ​ ​} = U^{​ b r o n ​ ​} - U^{​ N T C ​ ​} = 5, 0 - 0, 30

\to U^{​ N T C ​ ​} = I^{​ N T C ​ ​} \cdot R^{​ N T C ​ ​} = 1, 0 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} \cdot 3, 0 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​}

\to U^{​ N T C ​ ​} = 0, 30 V

\to U^{​ R ​ ​} = 4, 7 V

Slide 6 - Tekstslide

Antwoorden Weerstand

Opgave 5 (1/2)

Opgave 5

U_tot = U_batterij = 5,0 V, I_tot = I_batterij = 420 mA = 0,420 A

Omdat het hier een parallelschakeling betreft, kan al meteen geconcludeerd worden dat de spanning in beide stroomkringen even hoog moet zijn als de totale spanning die door de batterij geleverd wordt:

Dit houdt in dat de spanning over het onderste lampje 5,0 V is en de spanning over het bovenste lampje en vast weerstand samen ook 5,0 V is.

De stroomsterkte door het onderste lampje kan bepaald worden aan de hand van het (U,I)-diagram. Bij een spanning van 5,0 V is de stroomsterkte 0,31 A.

Opgave 5 (vervolg)

Dat betekent dat de stroom over beide stroomkringen verdeeld wordt. Door de onderste stroomkring gaat 0,31 A, hoe groot is de stroomsterkte die door de bovenste stroomkring gaat? Daarvoor kunnen we de volgende rekenregel gebruiken voor in parallelschakelingen:

De stroom die door de bovenste stroomkring stroomt, is gelijk aan:

Zie volgende sheet voor verdere uitleg van opgave 4.

U^{​ t o t ​ ​} = U^{​ 1 ​ ​} = U^{​ 2 ​ ​}

I^{​ t o t ​ ​} = I^{​ 1 ​ ​} + I^{​ 2 ​ ​}

I^{​ 2 ​ ​} = I^{​ t o t ​ ​} - I^{​ o n d e r s t e l a m p j e ​ ​} = 0, 420 - 0, 31

I^{​ 2 ​ ​} = 0, 11 A

Slide 7 - Tekstslide

Antwoorden Weerstand

Opgave 5 (2/2)

Opgave 5 (vervolg)

Dus door zowel het bovenste lampje als de vaste weerstand stroomt 0,11 A.

Omdat beide componenten, het lampje en de vaste weerstand, een serieschakeling vormen, is de stroomsterkte in beide componenten gelijk en wordt dat in de context van de opgave:

En dus wordt dat:

Met de spanning die over de weerstand staat, kan de weerstand R berekend worden.

Opgave 5 (vervolg)

Met behulp van het (U,I)-diagram kan de spanning bij 0,11 A bepaald worden, wat 1,0 V bedraagt. De spanning wordt nog wel verdeeld over beide componenten, en die moet berekend worden met de volgende rekenregel en in deze opgave:

En dus wordt dat:

Om uiteindelijk de weerstand te bereken:

I^{​ t o t ​ ​} = I^{​ 1 ​ ​} = I^{​ 2 ​ ​}

U^{​ t o t ​ ​} = U^{​ 1 ​ ​} + U^{​ 2 ​ ​}

\to U^{​ 2 ​ ​} = U^{​ b o v e n s t e l a m p j e ​ ​} + U^{​ R ​ ​}

I^{​ b o v e n s t e l a m p j e ​ ​} = 0, 11 A

I^{​ R ​ ​} = 0, 11 A

U^{​ R ​ ​} = U^{​ 2 ​ ​} - U^{​ b o v e n s t e l a m p j e ​ ​} = 5, 0 - 1, 0

U^{​ R ​ ​} = 4, 0 V

\to I^{​ 2 ​ ​} = I^{​ b o v e n s t e l a m p j e ​ ​} = I^{​ R ​ ​}

R = \frac{​ U ^{​ R ​ ​} ​ ​}{​ I ^{​ R ​ ​} ​} = \frac{​ 4 , 0 ​ ​}{​ 0 , 1 1 ​} = 36 Ω

Slide 8 - Tekstslide

Antwoorden Weerstand

Opgave 6 (1/2)

Opgave 6

a. Bij een lage temperatuur is de weerstand van de NTC hoog en dit zorgt dat de stroomsterkte in de schakeling verminderd wordt. De stroomsterkte door de LED wordt dus ook minder en als gevolg brandt de LED (zo goed als) niet. Bij hoge temperatuur is de weerstand van de NTC laag en gaat er veel stroom door de LED en brandt deze wel.

b. T = 20 °C, U_bron = 5,0 V, I_LED = 1,0 mA = 1,0·10^-3 A, U_LED = 1,5 V, R_NTC = 0,58 kΩ = 5,8·10² Ω

Omdat de LED en de variabele weerstand beide in een parallelschakeling zitten, kan de rekenregel voor spanning in parallelschakelingen toegepast worden.

Opgave 6 (vervolg)

Echter, hou er rekening mee dat U_tot eigenlijk de spanning van de parallelschakeling plus de spanning over de NTC is. De spanning over de NTC is nog niet bekend, maar de spanning over de variabele weerstand kan nu wel berekend worden:

Dit betekent dat nu wel de spanning over de NTC berekend kan worden met de volgende rekenregel:

U^{​ t o t ​ ​} = U^{​ 1 ​ ​} = U^{​ 2 ​ ​}

\to U^{​ L E D ​ ​} = U^{​ R ​ ​}

\to U^{​ R ​ ​} = U^{​ L E D ​ ​} = 1, 5 V

U^{​ t o t ​ ​} = U^{​ 1 ​ ​} + U^{​ 2 ​ ​}

\to U^{​ b r o n ​ ​} = U^{​ N T C ​ ​} + U^{​ L E D & R ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

Antwoorden Weerstand

Opgave 6 (2/2)

Opgave 6

Waaruit volgt dat de spanning over de NTC is:

Met dit gegeven kan de stroomsterkte door de NTC berekend worden:

De stroomsterkte die door de NTC stroomt, wordt na de NTC verdeeld over zowel de LED als de variabele weerstand.

Opgave 6 (vervolg)

Op die manier kan met de rekenregel om de stroomsterkte in parallelschakelingen te berekenen, de stroomsterkte door de variabele weerstand berekend worden:

Waaruit volgt dat:

En waarmee uiteindelijk de waarde van de variabele weerstand berekend kan worden:

I^{​ t o t ​ ​} = I^{​ 1 ​ ​} + I^{​ 2 ​ ​}

\to U^{​ N T C ​ ​} = U^{​ b r o n ​ ​} - U^{​ L E D & R ​ ​} = 5, 0 - 1, 5

\to U^{​ N T C ​ ​} = 3, 5 V

R = \frac{​ U ​ ​}{​ I ​} \to I = \frac{​ U ​ ​}{​ R ​}

\to I^{​ N T C ​ ​} = \frac{​ U ^{​ N T C ​ ​} ​ ​}{​ R ^{​ N T C ​ ​} ​} = \frac{​ 3 , 5 ​ ​}{​ 5 , 8 \cdot 1 0 ^{​ 2 ​ ​} ​}

\to I^{​ N T C ​ ​} = 6, 0 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} A

\to I^{​ N T C ​ ​} = I^{​ R ​ ​} + I^{​ L E D ​ ​}

\to I^{​ R ​ ​} = I^{​ N T C ​ ​} - I^{​ L E D ​ ​} = 6, 0 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} - 1, 0 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​}

\to I^{​ R ​ ​} = 5, 0 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} A

R = \frac{​ U ^{​ R ​ ​} ​ ​}{​ I ^{​ R ​ ​} ​} = \frac{​ 1 , 5 ​ ​}{​ 5 , 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​}

\to R = 3, 0 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} Ω

Slide 10 - Tekstslide

Antwoorden Vermogen & Rendement

Opgave 1 t/m 4

Opgave 1

Hierbij maken we gebruik van eenheidsbepaling:

Dus de eenheidW is dus gelijk aan J/s.

Opgave 2

Hiervoor gebruiken we de volgende formules:

Hieruit volgt dat:

Opgave 3

Vermogen is direct gelinkt aan de lichtintensiteit van de lamp. De grootheid vermogen dus.

Opgave 4

a. Lamp A heeft een vermogen van 100 W.

Lamp B heeft een vermogen van:

Lamp B heeft een hoger vermogen dan lamp A dus schijnt lamp B feller.

b. Vermogen van lamp A:

Lamp A heeft een hoger vermogen dan lamp B dus schijnt lamp A feller.

c. Onmogelijk te zeggen; de spanning alleen zegt niets over de felheid van het lampje.

[P] = \frac{​ [ E ] ​ ​}{​ [ t ] ​} = \frac{​ J ​ ​}{​ s ​} = J / s

P = U I U = I R

P = U I \to P = (U) I = (I R) I = I^{​ 2 ​ ​} R

\to P = I^{​ 2 ​ ​} R

P = U I = 230 \cdot 0, 500 = 115 W

P = U I = 10 \cdot 0, 5 = 5 W

P = U I = 230 \cdot 0, 020 = 4, 6 W

Vermogen van lamp B:

Slide 11 - Tekstslide

Antwoorden Vermogen & Rendement

Opgave 5 & 6

Opgave 5

P = 60 W, U = 230 V.

Opgave 6

De makkelijkste manier om deze vraag op te lossen is om een willekeurige waarde van weerstand aan de lampjes te geven, bijv.: R_lamp = 3,0 Ω.

In de schakeling met twee lampjes wordt de spanning gelijk verdeeld over beide lampjes. Dus U_{lamp 1} = U_{lamp 2} = 6,0/2 = 3,0 V.

Opgave 6 (vervolg)

Als de weerstand 3,0 Ω is, zal de stroomsterkte door elk lampje

Dus het vermogen van beide lampjes is

Als op dezelfde manier ook de stroomsterkte en vermogen van de lamp uitgerekend wordt, volgt uit de serieschakeling van 3 lampjes:

Dus U_{lamp 1} = U_{lamp 2} = U_{lamp 3} = 9,0/3 = 3,0 V

In beide schakelingen branden de lampjes met 3,0 W en branden ze allemaal even fel.

P = U I \to I = \frac{​ P ​ ​}{​ U ​}

\to I = \frac{​ 6 0 ​ ​}{​ 2 3 0 ​} = 0, 26 A

R = \frac{​ U ​ ​}{​ I ​} = \frac{​ 2 3 0 ​ ​}{​ 0 , 2 6 ​} = 8, 8 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} Ω

I^{​ l a m p 1 & 2 ​ ​} = \frac{​ U ^{​ l a m p ​ ​} ​ ​}{​ R ^{​ l a m p ​ ​} ​} = \frac{​ 3 , 0 ​ ​}{​ 3 , 0 ​} = 1, 0 A

P^{​ l a m p 1 & 2 ​ ​} = U^{​ l a m p ​ ​} I^{​ l a m p ​ ​} = 3, 0 \cdot 1, 0 = 3, 0 W

I^{​ l a m p 1 & 2 & 3 ​ ​} = 1, 0 A

P^{​ l a m p 1 & 2 & 3 ​ ​} = 3, 0 W

Slide 12 - Tekstslide

Antwoorden Vermogen & Rendement

Opgave 7 & 8

Opgave 7

a. Ze worden parallel aangesloten, zodat elk lampje zijn eigen stroomkring van 6,0 V heeft.

b. U = 6,0 V, I = 0,20 A

c. U = 6,0 V, I = 0,20 A, R = 30 Ω.

Opgave 8

Volgt.

R = \frac{​ U ​ ​}{​ I ​} = \frac{​ 6 , 0 ​ ​}{​ 0 , 2 0 ​} = 30 Ω

P^{​ l a m p j e ​ ​} = U I = 6, 0 \cdot 0, 20 = 1, 2 W

P^{​ t o t ​ ​} = 3 \cdot P^{​ l a m p j e ​ ​} = 3 \cdot 1, 2 = 3, 6 W

Voor 3 lampjes is dat dus:

Slide 13 - Tekstslide

Antwoorden Vermogen & Rendement

Opgave 9

P = 1500 W, t = 2,0 h.

1 kWh = 3,6·10⁶ J

Opgave 10

Op volgende pagina

P = \frac{​ E ​ ​}{​ t ​} \to E = P \cdot t

\to E = P \cdot t = 1500 \cdot 2, 0 = 3, 0 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} k W h

\to E = 3, 0 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} \cdot 3, 6 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} = 1, 1 \cdot 1 0^{​ 10 ​ ​} J

Slide 14 - Tekstslide

Antwoorden Vermogen & Rendement

Opgave 10

P_gloei = 0,075 kW, Prijs_gloei = € 0,90, t_gloei = 1000 h.

P_spaar = 0,015 kW, Prijs_spaar = € 7,00, t_spaar = 8000 h.

Prijs_{1 kWh} = € 0,15.

Om de besparing uit te rekenen kan het beste over een periode van 8000 h gerekend worden.

In 8000 h moeten 8000/1000 = 8 gloeilampen gekocht worden. Dat is een prijs van 8·€ 0,90 = € 7,20.

Per 1000 h verbruikt de gloeilamp:

Prijs_{1000 h} = 75· € 0,15 = € 11,25

Prijs_{8000 h} = 8·€ 11,25 = € 90,00

Totale prijs gloeilamp = € 90,00 + € 7,20 = € 97,20

Opgave 10 (vervolg)

Per 8000 h verbruikt de spaarlamp:

Prijs_{8000 h} = 120 · € 0,15 = € 18,00

In 8000 h wordt maar 1 spaarlamp gebruikt, dus dat is een prijs van € 7,00.

Totale prijs spaarlamp = € 18,00 + € 7,00 = € 25,00

Besparing in kosten:

Totale besparing = € 97,20 - € 25,00 = € 72,20

E^{​ g l o e i ​ ​} = P^{​ g l o e i ​ ​} \cdot t^{​ g l o e i ​ ​} = 0, 075 \cdot 1000 = 75 k W h

E^{​ s p a a r ​ ​} = P^{​ s p a a r ​ ​} \cdot t^{​ s p a a r ​ ​} = 0, 015 \cdot 8000 = 120 k W h

Slide 15 - Tekstslide

Antwoorden Vermogen & Rendement

Opgave 11 t/m 14

Opgave 11

E = 26,88 kWh, t = 4 weken = 4·7·24 = 672 h.

Opgave 12

P = 500 W, U = 230 V, I = 5,0 A.

Echter, dit is het rendement wat nuttig gebruikt wordt. Het percentage van het opgenomen vermogen wat niet nuttig verbruikt wordt is 100 % - 43 % = 57 %.

Opgave 13

Volgt.

Opgave 14

Volgt.

P = \frac{​ E ​ ​}{​ t ​} = \frac{​ 2 6 , 8 8 ​ ​}{​ 6 7 2 ​} = 0, 0400 k W = 40, 0 W

P = U I = 230 \cdot 5, 0 = 1150 W

η = \frac{​ P ^{​ n u t t i g ​ ​} ​ ​}{​ P ^{​ t o t ​ ​} ​} \cdot 100 % = \frac{​ 5 0 0 ​ ​}{​ 1 1 5 0 ​} \cdot 100 % = 43 %

Slide 16 - Tekstslide

Antwoorden Soortelijke weerstand

Opgave 1 t/m 3

Opgave 1

ℓ = 5,0 m, d = 0,20 mm, ρ = 0,45·10^-6 Ω·m.

Opgave 2

ℓ = 45 cm = 0,45 m, R = 70 Ω , ρ = 55·10^-9 Ω·m.

Opgave 3

ℓ = 80 cm = 0,80 m, R = 9,1 mΩ = 9,1·10^-3 Ω,

d = 2,19 mm = 2,19·10^-3 m.

Deze soortelijke weerstand komt het beste overeen met de stof calcium.

R = ρ \frac{​ ℓ ​ ​}{​ A ​} = 0, 45 . . \cdot 1 0^{​ - 6 ​ ​} \frac{​ 5 , 0 ​ ​}{​ 3 , 1 4 . . \cdot 1 0 ^{​ - 8 ​ ​} ​} = 72 Ω

r = \frac{​ d ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 0 , 2 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = 1, 0 \cdot 1 0^{​ - 4 ​ ​} m

A = π r^{​ 2 ​ ​} = π (1, 0 \cdot 1 0^{​ - 4 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 3, 14 . . \cdot 1 0^{​ - 8 ​ ​} m^{​ 2 ​ ​}

R = ρ \frac{​ ℓ ​ ​}{​ A ​} \to A = \frac{​ ρ ℓ ​ ​}{​ R ​} = \frac{​ 5 5 \cdot 1 0 ^{​ - 9 ​ ​} \cdot 0 , 4 5 ​ ​}{​ 7 0 ​} = 3, 5 . . . \cdot 1 0^{​ - 10 ​ ​} m^{​ 2 ​ ​}

A = π r^{​ 2 ​ ​} \to r = \sqrt ​ \frac{​ A ​ ​}{​ π ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 3 , 5 . . . \cdot 1 0 ^{​ - 10 ​ ​} ​ ​}{​ π ​} ​ ​ ​ = 1, 0 . . . \cdot 1 0^{​ - 5 ​ ​} m

d = 2 \cdot r = 2 \cdot 1, 0 . . . \cdot 1 0^{​ - 5 ​ ​} = 2, 1 \cdot 1 0^{​ - 5 ​ ​} m

R = ρ \frac{​ ℓ ​ ​}{​ A ​} \to ρ = \frac{​ R A ​ ​}{​ ℓ ​}

r = \frac{​ d ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 2 , 1 9 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = 1, 09 . . \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} m

A = π r^{​ 2 ​ ​} = π (1, 09 . . \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 3, 76 . . \cdot 1 0^{​ - 6 ​ ​} m^{​ 2 ​ ​}

\to ρ = \frac{​ R A ​ ​}{​ ℓ ​} = \frac{​ 9 , 1 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} \cdot 3 , 7 6 . . \cdot 1 0 ^{​ - 6 ​ ​} ​ ​}{​ 0 , 8 0 ​}

\to ρ = 4, 3 \cdot 1 0^{​ - 8 ​ ​} Ω \cdot m

Slide 17 - Tekstslide

Antwoorden Soortelijke weerstand

Opgave 4 & 5

Opgave 4

ℓ = 40 cm = 0,40 m, d = 8,4 mm = 8,4·10^-3 m,

P = 9,0 W, U = 230 V.

Opgave 5

ℓ = 3,0 m, U = 230 V, d = 1,0 mm = 1,0·10^-3 m

ρ = 17·10^-9 Ω·m.

r = \frac{​ d ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 8 , 4 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = 4, 2 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} m

A = π r^{​ 2 ​ ​} = π (4, 2 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 5, 5 . . \cdot 1 0^{​ - 5 ​ ​} m^{​ 2 ​ ​}

P = U I \to I = \frac{​ P ​ ​}{​ U ​} = \frac{​ 9 , 0 ​ ​}{​ 2 3 0 ​} = 3, 9 . . \cdot 1 0^{​ - 2 ​ ​} A

r = \frac{​ d ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 1 , 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = 5, 0 . . \cdot 1 0^{​ - 4 ​ ​} m

A = π r^{​ 2 ​ ​} = π (5, 0 . . \cdot 1 0^{​ - 4 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 7, 85 . . . \cdot 1 0^{​ - 7 ​ ​} m^{​ 2 ​ ​}

\to ρ = \frac{​ R A ​ ​}{​ ℓ ​} = \frac{​ 5 , 8 7 . . . \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} \cdot 5 , 5 . . . \cdot 1 0 ^{​ - 5 ​ ​} ​ ​}{​ 0 , 4 0 ​}

\to ρ = 8, 1 \cdot 1 0^{​ - 1 ​ ​} Ω \cdot m

R = \frac{​ U ​ ​}{​ I ​} = \frac{​ 2 3 0 ​ ​}{​ 3 , 9 . . \cdot 1 0 ^{​ - 2 ​ ​} ​} = 5, 87 . . . \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} Ω

R = ρ \frac{​ ℓ ​ ​}{​ A ​} = 17 . . \cdot 1 0^{​ - 9 ​ ​} \frac{​ 3 , 0 ​ ​}{​ 7 , 8 5 . . \cdot 1 0 ^{​ - 7 ​ ​} ​} = 6, 49 . . . \cdot 1 0^{​ - 2 ​ ​} Ω

I = \frac{​ U ​ ​}{​ R ​} = \frac{​ 2 3 0 ​ ​}{​ 6 , 4 9 . . . \cdot 1 0 ^{​ - 2 ​ ​} ​} = 3, 5 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} A (= 3, 5 k A)

Slide 18 - Tekstslide

Antwoorden Soortelijke weerstand

Opgave 6

a. ℓ = 4,0 m, d = 0,40 mm = 0,40·10^-3 m, ρ = 17·10-9 Ω·m

Opgave 6 (vervolg)

r = \frac{​ d ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 0 , 4 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = 2, 0 \cdot 1 0^{​ - 4 ​ ​} m

A = π r^{​ 2 ​ ​} = π (2, 0 \cdot 1 0^{​ - 4 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 1, 26 . . \cdot 1 0^{​ - 7 ​ ​} m^{​ 2 ​ ​}

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​} \to m = ρ \cdot V

V = A \cdot ℓ = 1, 26 . . . \cdot 1 0^{​ - 7 ​ ​} \cdot 4, 0 = 5, 0 . . \cdot 1 0^{​ - 7 ​ ​} m^{​ 3 ​ ​}

R = ρ \frac{​ ℓ ​ ​}{​ A ​} = 17 . . \cdot 1 0^{​ - 9 ​ ​} \frac{​ 4 , 0 ​ ​}{​ 1 , 2 6 . . \cdot 1 0 ^{​ - 7 ​ ​} ​} = 5, 4 \cdot 1 0^{​ - 1 ​ ​} Ω

\frac{​ 4 , 5 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 2 , 9 2 9 6 0 \cdot 1 , 6 6 0 5 \cdot 1 0 ^{​ - 27 ​ ​} ​} = 4, 31 \cdot 1 0^{​ 22 ​ ​} v r i j e e l e k t r o n e n

\to m = ρ \cdot V = 8, 96 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} \cdot 5, 0 \cdot 1 0^{​ - 7 ​ ​} = 4, 5 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} k g

(v r i j e e l e k t r o n e n) \cdot (e l e m e n t a i r e l a d i n g s e e n h e i d)

= 4, 31 \cdot 1 0^{​ 22 ​ ​} \cdot 1, 602 \cdot 1 0^{​ - 19 ​ ​} = 6, 9 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} C

Slide 19 - Tekstslide

Antwoorden Soortelijke weerstand

Opgave 7

a. volgt

Opgave 7 (vervolg)

Slide 20 - Tekstslide

Antwoorden Vervangingsweerstand

Opgave 1

a. De schakeling bestaat uit een parallelschakeling waarbinnen R₁ en R₂ in serie staan. Bereken eerst de vervangingsweerstand R_{v, 12} van R₁ en R₂:

Dan kan de totale vervangingsweerstand uitgerekend worden:

b. De totale vervangingsweerstand is nu bekend, dus:

Opgave 1 (vervolg)

c. De spanning over R₃ is 12 V, omdat het een parallelschakeling is. De spanning van 12 V wordt verdeeld over de weerstanden R₁ en R₂. Met hoeveel, dan moet eerst de stroomsterkte door die twee weerstanden berekend worden via weerstand R₃:

Dus door zowel R₁ als R₂ gaat ook 0,24 A. (serie)

R^{​ v, 12 ​ ​} = R^{​ 1 ​ ​} + R^{​ 2 ​ ​} = 20 + 30 = 50 Ω

\frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ v, 123 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ v, 12 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ 3 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 0 ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 0 ​} = 0, 040

\to R^{​ v, 123 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 0 , 0 4 0 ​} = 25 Ω

I^{​ t o t ​ ​} = \frac{​ U ^{​ t o t ​ ​} ​ ​}{​ R ^{​ v, 123 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 2 5 ​} = 0, 48 A

I^{​ 3 ​ ​} = \frac{​ U ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ R ^{​ 3 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 5 0 ​} = 0, 24 A

U^{​ 2 ​ ​} = I^{​ 3 ​ ​} R^{​ 3 ​ ​} = 0, 24 \cdot 30 = 7, 2 V

Slide 21 - Tekstslide

Antwoorden Vervangingsweerstand

Opgave 2ab (1/2)

Opgave 2

a. Deze schakeling bestaat uit meerdere schakelingen in elkaar. Om de totale vervangingsweerstand uit te rekenen, volgen we het volgende plaatje.

Deze schakeling wordt opgelost door eerst de vervangingsweerstand R_{v, 13} van de blauwe parallelschakeling uit te rekenen, dan samen met weerstand R₂ de R_{v, 123} uit te rekenen (geel omlijnd) om tenslotte de totale vervangingsweerstand R_{v, 1234} uit te rekenen (groen omlijnd).

Opgave 2 (vervolg)

R^{​ v, 123 ​ ​} = R^{​ v, 13 ​ ​} + R^{​ 2 ​ ​} = 60 + 120 = 180 Ω

\frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ v, 13 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ 1 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ 3 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 0 ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 0 ​} = 0, 0166 . . .

\to R^{​ v, 13 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 0 , 0 1 6 6 . . . ​} = 60 Ω

I^{​ t o t ​ ​} = \frac{​ U ^{​ t o t ​ ​} ​ ​}{​ R ^{​ v, 1234 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 8 , 0 ​ ​}{​ 7 2 ​} = 0, 25 A

\frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ v, 1234 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ v, 123 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ 4 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 8 0 ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 0 ​} = 0, 0138 . . .

\to R^{​ v, 1234 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 0 , 0 1 3 8 . . . ​} = 72 Ω

Slide 22 - Tekstslide

Antwoorden Vervangingsweerstand

Opgave 2c (2/2)

Opgave 2 (vervolg)

c. Om de spanning over weerstand R2 uit te rekenen,

moeten de rekenregels goed toegepast worden. De bronspanning van 18,0 V is gelijk voor R4 en Rv, 123.

Dan kan de stroomsterkte over R4 uitgerekend worden:

Opgave 2 (vervolg)

Dus door R2 en Rv, 13 stroomt:

De spanning over R2 is dan:

Dan blijft er voor zowel R1 als R3 over: (parallel)

U^{​ 2 ​ ​} = I^{​ 2 ​ ​} R^{​ 2 ​ ​} = 0, 100 \cdot 120 = 12, 0 V

I^{​ 4 ​ ​} = \frac{​ U ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ R ^{​ 4 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 8 , 0 ​ ​}{​ 1 2 0 ​} = 0, 150 A

I^{​ 2 ​ ​} = I^{​ 1, 3 ​ ​} = I^{​ t o t ​ ​} - I^{​ 4 ​ ​} = 0, 250 - 0, 150 = 0, 100 A

U^{​ 1 ​ ​} = U^{​ 3 ​ ​} = U^{​ 1, 2, 3 ​ ​} - U^{​ 2 ​ ​} = 18, 0 - 12, 0 = 6, 00 V

\to U^{​ 3 ​ ​} = 6, 00 V

Slide 23 - Tekstslide

Antwoorden Vervangingsweerstand

Opgave 3ab (1/2)

Opgave 3

a. Dit is erg makkelijk. Er is nu wel een onbekende weerstand, maar de totale vervangingsweerstand kan ook op de volgende manier berekend worden:

b. Om de waarde van R4 uit te rekenen, moet stap voor stap vanuit de totale vervangingsweerstand naar weerstand R4 gerekend worden. Eerst dit:

Opgave 3 (vervolg)

Weerstanden R3 en R4 staan in serie binnen een parallelschakeling met R2.

R^{​ v, 1234 ​ ​} = \frac{​ U ^{​ t o t ​ ​} ​ ​}{​ I ^{​ t o t ​ ​} ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 0 , 6 4 0 ​} = 28 Ω

R^{​ v, 1234 ​ ​} = R^{​ 1 ​ ​} + R^{​ v, 234 ​ ​}

\to R^{​ v, 234 ​ ​} = R^{​ v, 1234 ​ ​} - R^{​ 1 ​ ​} = 28, 125 - 5, 0 = 23, 125 Ω

\frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ v, 234 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ 2 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ v, 34 ​ ​} ​}

\to \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ v, 34 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ v, 234 ​ ​} ​} - \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 3 , 1 2 5 ​} - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 7 0 ​} = 0, 0289 . .

\to R^{​ v, 34 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 0 , 0 2 8 9 . . ​} = 34, 53 . . Ω

R^{​ v, 34 ​ ​} = R^{​ 3 ​ ​} + R^{​ 4 ​ ​}

\to R^{​ 4 ​ ​} = R^{​ v, 34 ​ ​} - R^{​ 3 ​ ​} = 34, 53 . . . - 11 = 24 Ω

Slide 24 - Tekstslide

Antwoorden Vervangingsweerstand

Opgave 3c (2/2)

Opgave 3 (vervolg)

c. Om de spanning over weerstand R3 te berekenen, moet de stroomsterkte door weerstand R3 berekend worden. Er moet dus vanuit de totale stroomsterkte naar weerstand R3 toe gewerkt worden:

Dan is de spanning over R1:

Opgave 3 (vervolg)

Dan kan de spanning over de parallelschakeling uitgerekend worden:

Weerstand R2 staat in de parallelschakeling, dus is de spanning over R2 ook 14,8 V.

I^{​ t o t ​ ​} = I^{​ 1 ​ ​} = 0, 640 A

U^{​ 1 ​ ​} = I^{​ 1 ​ ​} R^{​ 1 ​ ​} = 0, 640 \cdot 5, 0 = 3, 2 V

U^{​ t o t ​ ​} = U^{​ 1 ​ ​} + U^{​ 2, 3, 4 ​ ​}

\to U^{​ 2, 3, 4 ​ ​} = U^{​ t o t ​ ​} - U^{​ 1 ​ ​} = 18, 0 - 3, 2 = 14, 8 V

Slide 25 - Tekstslide

Antwoorden Vervangingsweerstand

Opgave 4

a. De opgave vertelt dat de stroomsterkte door de amperemeter 1,8 A is. De spanning over weerstand R3 is dan:

Dus moet over R1 en R2 samen ook 50,4 V staan.

De vervangingsweerstand van R1 en R2 is:

Dan is de stroomsterkte door R1 en R2:

Samen met de I3 maakt dat de Itot:

Opgave 4 (vervolg)

b. Dan is de totale vervangingsweerstand:

Dan is de onbekende weerstand:

U^{​ 3 ​ ​} = I^{​ 3 ​ ​} R^{​ 3 ​ ​} = 1, 8 \cdot 28 = 50, 4 V

R^{​ v, 12 ​ ​} = R^{​ 1 ​ ​} + R^{​ 2 ​ ​} = 22 + 12 = 34 Ω

I^{​ 1 ​ ​} = I^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ U ^{​ 1, 2 ​ ​} ​ ​}{​ R ^{​ v, 12 ​ ​} ​} = \frac{​ 5 0 , 4 ​ ​}{​ 3 4 ​} = 1, 48 . . A

I^{​ t o t ​ ​} = I^{​ 1 ​ ​} + I^{​ 3 ​ ​} = 1, 48 . . + 1, 8 = 3, 3 A

R^{​ v, 123456 ​ ​} = \frac{​ U ^{​ t o t ​ ​} ​ ​}{​ I ^{​ t o t ​ ​} ​} = \frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 3 , 2 8 . . . ​} = 31, 68 . . Ω

\frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ v, 45 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ 4 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ 5 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 1 ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 0, 13 . . .

\to R^{​ v, 45 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 0 , 1 3 . . . ​} = 7, 63 . . . Ω

\frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ v, 123 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ v, 12 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ R ^{​ 3 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 4 ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 8 ​} = 0, 0651 . . .

\to R^{​ v, 123 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 0 , 0 6 5 1 . . . ​} = 15, 35 . . . Ω

R^{​ 6 ​ ​} = R^{​ v, 123456 ​ ​} - R^{​ v, 123 ​ ​} - R^{​ v, 45 ​ ​}

\to R^{​ 6 ​ ​} = 31, 68 . . . - 15, 35 . . - 7, 63 . . . = 8, 7 Ω

Slide 26 - Tekstslide

Antwoorden Vervangingsweerstand

Opgave 5 t/m 7

Opgave 5

Volgt

Opgave 6

Volgt

Opgave 7

Volgt

Slide 27 - Tekstslide

Elektriciteit - Antwoorden 2/2

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Elektriciteit - Combinatieschakelingen & toepassingen (HAVO)

Elektriciteit 6 - Combinatieschakelingen & toepassingen

Oefentoets Hoofdstuk Elektriciteit v3 HAVO Corona versie

12.3 Serie- en Parallelschakeling (3)

H5.5 Serie en parallel

Elektriciteit - Antwoorden 1/2

H3§3 deel 2 Parallel en serie

Elektriciteit - Vervangingsweerstand