V3 WB Voorlichting Vergelijkingen

Voorlichtingsles Wiskunde B

Vergelijkingen

VWO 3

1 / 54

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

In deze les zitten 54 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Dit is niet oké

Onderdelen in deze les

Voorlichtingsles Wiskunde B

Vergelijkingen

VWO 3

Slide 1 - Tekstslide

Hoe zeker ben je van je keuze voor wiskunde B?

Heel zeker

Vrijwel zeker

Ik twijfel nog

Slide 2 - Quizvraag

Vergelijkingen VWO 3

Lineaire vergelijkingen

Kwadratische vergelijkingen

Hogere-machtsvergelijkingen

Slide 3 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Theorie balansmethode

Alles wat je links doet, doe je ook rechts

Slide 4 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

5 x - 4 = 4 + 3 (x - 2)

Slide 5 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Haakjes wegwerken

5 x - 4 = 4 + 3 (x - 2)

5 x - 4 = 4 + 3 x - 6

Slide 6 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Haakjes wegwerken

Letters links, getallen rechts

5 x - 4 = 4 + 3 (x - 2)

5 x - 4 = 4 + 3 x - 6

5 x - 3 x = 4 - 6 + 4

Slide 7 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Haakjes wegwerken

Letters links, getallen rechts

Herleiden

5 x - 4 = 4 + 3 (x - 2)

5 x - 4 = 4 + 3 x - 6

5 x - 3 x = 4 - 6 + 4

2 x = 2

Slide 8 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Haakjes wegwerken

Letters links, getallen rechts

Herleiden

Delen door getal voor letter

5 x - 4 = 4 + 3 (x - 2)

5 x - 4 = 4 + 3 x - 6

5 x - 3 x = 4 - 6 + 4

2 x = 2

x = 1

Slide 9 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 1

Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

Slide 10 - Tekstslide

[1] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

Slide 11 - Open vraag

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 1

Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

Slide 12 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 1

Los algebraïsch op

Uitwerking

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

2 x + 6 = 5 - x - 2

Slide 13 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 1

Los algebraïsch op

Uitwerking

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

2 x + 6 = 5 - x - 2

3 x = - 3

Slide 14 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 1

Los algebraïsch op

Uitwerking

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

2 x + 6 = 5 - x - 2

3 x = - 3

x = - 1

Slide 15 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 2

Los algebraïsch op

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 16 - Tekstslide

[2] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 17 - Open vraag

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 2

Los algebraïsch op

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 18 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 2

Los algebraïsch op

Uitwerking

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

2 x + 12 = x - 4

Slide 19 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Lineaire vergelijkingen

Opgave 2

Los algebraïsch op

Uitwerking

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

2 x + 12 = x - 4

x = - 16

Slide 20 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Theorie ontbinden in factoren

Met behulp van ontbinden in factoren kan je een plussom schrijven als een keersom.

Zo wordt

En ook

x^{​ 2 ​ ​} + 5 x = x (x + 5)

x^{​ 2 ​ ​} + 5 x + 6 = (x + 2) (x + 3)

Slide 21 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x = - 12

Slide 22 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x = - 12

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x + 12 = 0

Slide 23 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Ontbinden in factoren

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x = - 12

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x + 12 = 0

(x + 2) (x + 6) = 0

Slide 24 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Ontbinden in factoren

A*B=0 geeft A=0 of B=0

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x = - 12

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x + 12 = 0

(x + 2) (x + 6) = 0

x + 2 = 0 \lor x + 6 = 0

Slide 25 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Ontbinden in factoren

A*B=0 geeft A=0 of B=0

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x = - 12

x^{​ 2 ​ ​} + 8 x + 12 = 0

(x + 2) (x + 6) = 0

x + 2 = 0 \lor x + 6 = 0

x = - 2 \lor x = - 6

Slide 26 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 3

Los algebraïsch op

3 x^{​ 2 ​ ​} = - 7 x

Slide 27 - Tekstslide

[3] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

3 x^{​ 2 ​ ​} = - 7 x

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 28 - Open vraag

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 3

Los algebraïsch op

3 x^{​ 2 ​ ​} = - 7 x

Slide 29 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 3

Los algebraïsch op

Uitwerking

Zorgen voor 0 rechts

Ontbinden in factoren

A*B=0 geeft A=0 of B=0

3 x^{​ 2 ​ ​} = - 7 x

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x = 0

x (3 x + 7) = 0

x = 0 \lor 3 x + 7 = 0

x = 0 \lor x = - 7 / 3

Slide 30 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 4

Los algebraïsch op

x^{​ 2 ​ ​} = 19 x - 48

Slide 31 - Tekstslide

[4] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

x^{​ 2 ​ ​} = 19 x - 48

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 32 - Open vraag

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 4

Los algebraïsch op

x^{​ 2 ​ ​} = 19 x - 48

Slide 33 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 4

Los algebraïsch op

Uitwerking

x^{​ 2 ​ ​} = 19 x - 48

x^{​ 2 ​ ​} - 19 x + 48 = 0

(x - 3) (x - 16) = 0

x = 3 \lor x = 16

Slide 34 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Theorie abc-formule

Als je een tweede-graadsvergelijking niet kan oplossen met ontbinden in factoren, kan je altijd de abc-formule gebruiken.

Slide 35 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Theorie abc-formule

Gegeven de vergelijking

Dan geldt

met

a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c = 0

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​} \lor x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot a \cdot c

Slide 36 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 5

Los algebraïsch op

- 3 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x = 2

Slide 37 - Tekstslide

[5] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

- 3 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x = 2

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 38 - Open vraag

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 5

Los algebraïsch op

- 3 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x = 2

Slide 39 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Kwadratische vergelijkingen

Opgave 5

Los algebraïsch op

Uitwerking

- 3 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x = 2

- 3 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x - 2 = 0

D = 5^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot - 3 \cdot - 2 = 1

x = \frac{​ - 5 + \sqrt ​ 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot - 3 ​} = \frac{​ - 4 ​ ​}{​ - 6 ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} \lor x = \frac{​ - 5 - \sqrt ​ 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot - 3 ​} = \frac{​ - 6 ​ ​}{​ - 6 ​} = 1

Slide 40 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Hogere-machtsvergelijkingen

Theorie

Als er hogere machten dan twee voorkomen, kan je proberen om twee keer te ontbinden in factoren.

Slide 41 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Hogere-machtsvergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

x^{​ 3 ​ ​} + 6 x^{​ 2 ​ ​} = 0

Slide 42 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Hogere-machtsvergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

x^{​ 3 ​ ​} + 6 x^{​ 2 ​ ​} = 0

x^{​ 2 ​ ​} (x + 6) = 0

Slide 43 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Hogere-machtsvergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

x^{​ 3 ​ ​} + 6 x^{​ 2 ​ ​} = 0

x^{​ 2 ​ ​} (x + 6) = 0

x^{​ 2 ​ ​} = 0 \lor x + 6 = 0

Slide 44 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Hogere-machtsvergelijkingen

Voorbeeld

Los algebraïsch op

Uitwerking

x^{​ 3 ​ ​} + 6 x^{​ 2 ​ ​} = 0

x^{​ 2 ​ ​} (x + 6) = 0

x^{​ 2 ​ ​} = 0 \lor x + 6 = 0

x = 0 \lor x = - 6

Slide 45 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Hogere-machtsvergelijkingen

Opgave 6

Los algebraïsch op

x^{​ 5 ​ ​} - 5 x^{​ 4 ​ ​} - 6 x^{​ 3 ​ ​} = 0

Slide 46 - Tekstslide

[6] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

x^{​ 5 ​ ​} - 5 x^{​ 4 ​ ​} - 6 x^{​ 3 ​ ​} = 0

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 47 - Open vraag

Vergelijkingen VWO 3
Hogere-machtsvergelijkingen

Opgave 6

Los algebraïsch op

x^{​ 5 ​ ​} - 5 x^{​ 4 ​ ​} - 6 x^{​ 3 ​ ​} = 0

Slide 48 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Hogere-machtsvergelijkingen

Opgave 6

Los algebraïsch op

Uitwerking

x^{​ 5 ​ ​} - 5 x^{​ 4 ​ ​} - 6 x^{​ 3 ​ ​} = 0

x^{​ 3 ​ ​} (x^{​ 2 ​ ​} - 5 x - 6) = 0

x^{​ 3 ​ ​} = 0 \lor x^{​ 2 ​ ​} - 5 x - 6 = 0

x = 0 \lor (x + 1) (x - 6) = 0

x = 0 \lor x = - 1 \lor x = 6

Slide 49 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Hogere-machtsvergelijkingen

Opgave 7

Los algebraïsch op

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + 2 x^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} x^{​ 2 ​ ​} + x^{​ 3 ​ ​}

Slide 50 - Tekstslide

[7] Los algebraïsch op

2 (x + 3) = 5 - (x + 2)

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + 2 x^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} x^{​ 2 ​ ​} + x^{​ 3 ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} (x - 4)

Slide 51 - Open vraag

Vergelijkingen VWO 3
Hogere-machtsvergelijkingen

Opgave 7

Los algebraïsch op

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + 2 x^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} x^{​ 2 ​ ​} + x^{​ 3 ​ ​}

Slide 52 - Tekstslide

Vergelijkingen VWO 3
Hogere-machtsvergelijkingen

Opgave 7

Los algebraïsch op

Uitwerking

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + 2 x^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} x^{​ 2 ​ ​} + x^{​ 3 ​ ​}

2 x^{​ 3 ​ ​} + 12 x^{​ 2 ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} + 6 x^{​ 3 ​ ​}

- 4 x^{​ 3 ​ ​} + 11 x^{​ 2 ​ ​} = 0

x^{​ 2 ​ ​} (- 4 x + 11) = 0

x = 0 \lor x = 11 / 4

Slide 53 - Tekstslide

Voorlichtingsles Wiskunde B

Vergelijkingen vwo 3

Vragen?

Slide 54 - Tekstslide

V3 WB Voorlichting Vergelijkingen

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Quizvraag

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Open vraag

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Open vraag

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Open vraag

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Open vraag

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Open vraag

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Open vraag

Slide 48 - Tekstslide

Slide 49 - Tekstslide

Slide 50 - Tekstslide

Slide 51 - Open vraag

Slide 52 - Tekstslide

Slide 53 - Tekstslide

Slide 54 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Kwadratische verbanden

Herleiden en ontbinden in factoren

vergelijking oplossen met de balansmethode

Hoe scoor je het goedkoopste ticket voor je favoriete artiest?

Grafieken en vergelijkingen

Rekenen met Cijfers

Wereldsteden in de VS (Aardrijkskunde vwo), les 2: Examentraining

Hoe wiskundige modellen de toekomst van wolvenpopulaties voorspellen