Meetkunde met coördinaten

Meetkunde met coördinaten
1 / 48
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 48 slides, met tekstslides.

time-iconLesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Meetkunde met coördinaten

Slide 1 - Tekstslide

Strijdige, afhankelijke en onafhankelijke vergelijkingen

Slide 2 - Tekstslide

Wat gaan we doen vandaag?
1. Toetsen hoofdstuk 5 terug
2. Werkblad opdracht start hoofdstuk 7
3. Zelf aan de slag

Aan het einde van de les kun je uitleggen wat strijdige, afhankelijke en onafhankelijk vergelijkingen zijn.

Slide 3 - Tekstslide

Wat gaan we doen vandaag?
In deze opdracht ga je aan de slag met vergelijkingen van de vorm 
ax + by = c. In een eerder hoofdstuk heb je geleerd hoe je stelsels van dit soort vergelijkingen kunt oplossen.

Vraag 1: wat gebeurt er als je het stelsel 
{2x-3y=5
4x-6y=7
oplost?

Slide 4 - Tekstslide

Zelf aan de slag


Alle routes maken opdracht 3 en 4

Slide 5 - Tekstslide

Assenvergelijking van een lijn

Slide 6 - Tekstslide

Vandaag
1. Assenvergelijking

2. Zelf aan de slag


Aan het einde van de les weet je wat een assenvergelijking is en hoe je die opstelt

Slide 7 - Tekstslide

Assenvergelijking
                                 
                               heet een assenvergelijking. Bereken de snijpunten met de x-as en de y-as om te ontdekken waarom. 
ax+by=1

Slide 8 - Tekstslide

Voorbeeldopgave
De lijn k snijdt de x-as in het punt (6,0) en de y-as in (0, q). 

a) Stel een formule op van lijn k in de vorm ax + by = c

b) Voor welke waarde van q is lijn k evenwijdig met de lijn 
l: y = 3x + 2?

Slide 9 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 7, 8

Middenroute: 8, 9

Uitdagende route: 9, 10

Let op: dit zijn dus minder opgaven dan in de studiewijzer staat. De laatste opgave maken we morgen. 

Slide 10 - Tekstslide

Hoek tussen 2 lijnen

Slide 11 - Tekstslide

Vandaag
1. Hoek tussen 2 lijnen

2. Zelf aan de slag


Aan het einde van de les weet je hoe je de hoek tussen 2 lijnen moet berekenen

Slide 12 - Tekstslide

Teken de lijn              
Hoe zou je (zelf) de hoek berekenen tussen deze lijn en de x-as?

Valt je iets op als je jouw berekening vergelijkt met de formule voor de lijn?
y=21x1

Slide 13 - Tekstslide

Vervolg
1. Bereken ook de hoek tussen de x-as en de lijn 

2. Hoe groot is nu de hoek tussen de 2 lijnen? 
y=43x+1,5

Slide 14 - Tekstslide

Samenvattend
De hellingshoek van een lijn kan berekend worden met 

De hoek        tussen 2 lijnen         en 
tan(a)=rc
ϕ
β
α

Slide 15 - Tekstslide

Afstand tussen punt en lijn

Slide 16 - Tekstslide

Gegeven zijn de punten A(2, 4) en B(4, 6) 
1. Waar ligt het midden van de lijn AB?

2. Hoe zou je, anders dan opmeten, de afstand tussen punt A en punt B kunnen uitrekenen?

Slide 17 - Tekstslide

Vervolg

Bereken de afstand tussen het punt P (5,5) en de lijn
k: y = 2x - 4

Slide 18 - Tekstslide

Afstand punt P tot lijn l
Stap 1: stel een formule op van de loodrechte projectie k van het punt P op de lijn l.
Stap 2: bereken het snijpunt van de lijn l en de loodrechte projectie k.
Stap 3: Bepaal de afstand tussen het punt P en de loodrechte projectie P'.

Slide 19 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 19, 24, 27

Middenroute: 20, 25, 28

Uitdagende route: 21, 26, 29

Slide 20 - Tekstslide

De afstandsformule

Slide 21 - Tekstslide

De afstandsformule



Laten we dit eens uitpluizen voor P(4, 6) en k: 3x + 4y = -5

Hoe vind ik alle punten op de x-as met afstand 3 tot de lijn 
3x + 4y = -5?

Slide 22 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 32, 33, 34

Middenroute: 33, 34, 35

Uitdagende route: 34, 35, 36

Voor wie het leuk vindt: opdracht 30 (bewijs de afstandsformule)

Slide 23 - Tekstslide

Cirkelvergelijkingen

Slide 24 - Tekstslide

Wat hebben we tot nu toe gedaan?
1. Bepaald hoe stelsels vergelijkingen zich tot elkaar verhouden (evenwijdig, samenvallend of snijdend).

2. Hoeken tussen lijnen bepaald.

3. Afstand bepaald tussen 2 punten en tussen een punt en een lijn. 

Slide 25 - Tekstslide

Nu verder met cirkels
Hoe kunnen we, aan de hand van wat we weten over cirkels en over de afstand tussen 2 punten, de formule voor een cirkel opstellen?




Slide 26 - Tekstslide

Voor een willekeurig punt P op de cirkel geldt



Dat betekent dat
(xPxM)2+(yPyM)2=r
(xPxM)2+(yPyM)2=r2

Slide 27 - Tekstslide

Bijvoorbeeld
Gegeven is 
met daarop M1 en M2. 

Cirkels c1 en c2 hebben allebei een 
straal van 3 cm en raken de x-as. 

Stel een formule op van c1 en c2.
k:y=21x2

Slide 28 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 40, 41

Middenroute: 42, 43

Uitdagende route: 44, 45

Let op: dit is weer een 'gesplitste' les, dus in de studiewijzer staan meer opdrachten dan dit. Die doen we volgende les. 

Slide 29 - Tekstslide

Cirkelvergelijkingen deel 2

Slide 30 - Tekstslide

Gisteren hebben we dit gezien:
(xPxM)2+(yPyM)2=r2

Slide 31 - Tekstslide

Maar wat nou als je de straal en het middelpunt wilt weten van
c:x2+y2+8x3y+6=0

Slide 32 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 52, (53)

Middenroute: 53, (54)

Uitdagende route: 54, (55)

Slide 33 - Tekstslide

Afstanden bij cirkels

Slide 34 - Tekstslide

Bereken de afstand tussen c1 en c2
Op lijn k: x + 4y = 16 ligt punt M
met Xm = 2 en punt N met Xn = 8. 

De cirkels met middelpunten M en 
N raken de X-as. 

Slide 35 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 58, 59, 60 

Middenroute: 59, 60, 62 

Uitdagende route: 61, 62, 63


Slide 36 - Tekstslide

Inhaaldag 

Slide 37 - Tekstslide

Vandaag
Bijwerken opgaven / theorie tot nu toe 

Klaar en geen vragen meer? Lekker van de zon genieten :-)

Slide 38 - Tekstslide

Alle opdrachten zover
Basisroute: 3, 4, 7, 8, 13, 19, 24, 27, 32, 33, 34, 40, 41, 52, 58, 59, 60

Middenroute: 3, 4, 8, 9, 14, 20, 25, 28, 33, 34, 35, 42, 43, 53, 59, 60, 62

Uitdagende route: 3, 4, 9, 10, 15, 21, 26, 29, 34, 35, 36, 44, 45, 54, 61, 62, 63

Slide 39 - Tekstslide

Raaklijnen aan cirkels

Slide 40 - Tekstslide

Tijd om (bijna) alles samen te voegen
Gegeven is het punt A(2, 3) en de
cirkel 

Stel de formule op van de lijn k 
die de cirkel raakt in punt A. 
c:(x3)2+(y1)2=5

Slide 41 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 67, (68)

Middenroute: 68, (69)

Uitdagende route: 69, (68)

Slide 42 - Tekstslide

Raaklijnen aan cirkels deel 2

Slide 43 - Tekstslide

Tot slot: raaklijnen aan cirkels
Gegeven is de cirkel 
en het punt A(9, 2). 

Stel de formule op van de lijnen die door A gaan en de cirkel raken. 
c:(x2)2+(y3)2=25

Slide 44 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 71, 72

Middenroute: 73, 74

Uitdagende route: 75, 76

Slide 45 - Tekstslide

(Onvolledige) Samenvatting 

Slide 46 - Tekstslide

Aandachtspunten afstanden
Afstand punt tot punt: 
Afstand punt tot lijn:
 - Optie 1 voor y = ax+b: maak een loodrechte lijn op y en bereken de afstand tussen het punt en het snijpunt. 
- Optie 2 voor ax + by = c: 

Afstand punt tot cirkel: afstand van het punt tot het middelpunt, min de straal. 
d(A,B)=(xaxb)2+(yayb)2
d(P,k)=a2+b2axp+bypc

Slide 47 - Tekstslide

Aandachtspunten cirkels
Raaklijn aan een cirkel met een punt OP de cirkel: 
formule opstellen van de lijn door middelpunt en raakpunt, raaklijn daar loodrecht op. 

Raaklijn aan cirkel door een punt BUITEN de cirkel:
y = ax + b door dat punt, omschrijven naar ax + by = c en afstandsformule gebruiken.

Slide 48 - Tekstslide