3H - H3.5 de top van een parabool

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

De top van een parabool

Herhaling

Herhaling

Herhaling

Herhaling

Nog een keer de top

Bepaal de coördinaten van top van de parabool met de functie f(x) = ax² + bx + c

Hoe doen we dat tot nu toe?

Nog een keer de top

Bepaal de coördinaten van top van de parabool met de functie f(x) = ax² + bx + c

• Benoem a, b en c
• Bereken de x_top met -b 
• Vul x_top in de formule in, de uitkomst is y_top
• Noteer als coördinaat

Voorbeeld

f(x) = 2x² + 4x - 8

•    a = 2
  

          b = 4

          c = -8

• x_top = - (4 : (2­·2)) = - 4/4 = -1
  
• y_top=2·(-1)² + 4·-1 - 8 = -10
  
• Top(-1, -10)
  

f(x) = ax² + bx + c

• Benoem a, b en c
• Bereken de x_top met -b : 2
• Vul x_top in de formule in
• Noteer als coördinaat

a

h = - 0,025 x² + 1,2 x

Bereken de maximale hoogte is eigenlijk bereken de y_top

h = - 0,025 x² + 1,2 x

a = -0,025  en b = 1,2 en c = 0

x_top = -1,2 : (2 · -0,025) = 24 m

maximale hoogte = y_top = -0,025·24² + 1,2·24 = 14,4 m

b

Als de vraag is of de bal meer of minder dan 45 meter weggeschopt wordt is er eigenlijk gevraagd naar:

Wanneer komt de bal weer op de grond, dus wanneer geldt h=0

h = - 0,025 x² + 1,2 x

Snelste manier:

x_top = 24 m

dus

bij 48 meter komt de bal weer op de grond. Symmetrie.

Floris trapt de bal dus verder dan 45 meter.

h = - 0,025 x² + 1,2 x

Andere manier:

- 0,025 x² + 1,2 x = 0

x(-0,025x + 1,2) = 0

x = 0    v    -0,025x + 1,2 = 0

x = 0    v    0,025x = 1,2

x = 0    v    x = 48

De bal komt dus bij 48 meter weer op de grond. Floris trapt verder dan 45 meter.

c

Vul voor x eerst 18 in en dan 10.

Bereken het verschil (dus een minsom)

h = - 0,025 x² + 1,2 x

x = 18

h = -0,025·18² + 1,2·18 = 13,5 m

x = 10

h = -0,025·10² + 1,2·10 = 9,5 m

Het scheelt 13,5 - 9,5 = 4,0 meter.

Huiswerk

Voor dinsdag 6/10

m.