2_2_Condicionales

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Condicionales

Condicionales

Existen principalmente 5 tipos de relaciones condicionales:

1. Implicación
2. Contraposición
3. Inversión (inversa)
4. Conversión (recíproca)
5. Negación

Implicación:

Se lee como P implica Q (si P entonces Q)

La primera proposición determina la verdad de la segunda.

Si es perro, entonces es mamífero.

P→Q

Q

P

Si hay algún elemento en P debe de estar en Q  (Si está en P entonces está en Q)

Contraposición:

Se lee como no Q implica no P

La veracidad es la misma que la implicación.

Si no es mamífero, entonces no es perro.

¬Q→¬P

Q

P

Si el elemento no está en Q no debe de estar en P  (Si no está en Q entonces no está en P)

Inversión:

Se lee como no P implica no Q

La primera proposición determina la verdad de la segunda (independiente de la "original").

Si no es perro, entonces no es mamífero.

¬P→¬Q

Q

P

Si el elemento no está en P no debería estar en Q (Si no está en P entonces no está en Q)

¡¡¡No necesariamente es verdad!!!!

P

Q

Si el elemento no está en P no debería estar en Q (Si no está en P entonces no está en Q)

¡¿Diferencia?!

Conversión (recíproca):

Se lee como Q implica P

La veracidad es la misma que la inversión.

Si es mamífero, entonces es perro.

Q→P

Q

P

Si el elemento está en Q debería estar en P (Si está en Q entonces está en P)

¡¡¡No necesariamente es verdad!!!!

P

Q

Si el elemento está en Q debería estar en P (Si está en Q entonces está en P)

¿¡Diferencia?!

Negación:

Se lee como P implica no Q (si P entonces no Q)

Sirve para refutar la implicación original.

existe un perro que no es mamífero.

P→¬Q

Q

P

Si hay algún elemento en P debería de estar en Q  (Si está en P y no está en Q)

Bicondicional:

Se lee como si y sólo sí P implica Q (si y sólo sí P entonces no Q)

Q no es independiente a P.

Si y sólo sí nace de huevo entonces es ovíparo.

P↔Q

Ejemplo:

• Implicación: "Si tiene cuatro lados, entonces es un cuadrilátero"
• Contraposición: "Si no es cuadrilátero, entonces no tiene cuatro lados"
• Inversa: "Si no tiene cuatro lados ,entonces no es cuadrilátero"
• Recíproca (contrario): "Si es un cuadrilátero, tiene cuatro lados"
• Negación: "Existe algo con cuatro lados que no es un cuadrilátero"

Ejemplo:

• Implicación: "Si tiene cuatro lados, entonces es un cuadrilátero"
• Contraposición: "Si no es cuadrilátero, entonces no tiene cuatro lados"
• Inversa: "Si no tiene cuatro lados ,entonces no es cuadrilátero"
• Recíproca (contrario): "Si es un cuadrilátero, tiene cuatro lados"
• Negación: "Existe algo con cuatro lados que no es un cuadrilátero"

Ejemplo:

• Implicación: "Si es alumno, entonces tiene clave ulsa"
• Contraposición: "Si no tiene clave ulsa, entonces no es un alumno"
• Inversa: "Si no es alumno ,entonces no tiene clave ulsa"
• Recíproca (contrario): "Si tiene clave ulsa, es un alumno"
• Negación: "Existen alumnos que no tienen clave ulsa"

Ejemplo:

• Implicación: "Si es alumno, entonces tiene clave ulsa"
• Contraposición: "Si no tiene clave ulsa, entonces no es un alumno"
• Inversa: "Si no es alumno ,entonces no tiene clave ulsa"
• Recíproca (contrario): "Si tiene clave ulsa, es un alumno"
• Negación: "Existen alumnos que no tienen clave ulsa"