H1.4 en 1.5 Exponentiële formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Leg vast klaar:

- kladpapier of schrift

- pen

- rekenmachine

Voorkennis

rekenen met %

 % omzetten in factor

Op een school zijn 632 leerlingen
die 15 jaar of jonger zijn. Dit is 56,4 %
van alle leerlingen.

Hoeveel leerlingen heeft deze school?

aantal	632
procenten	56,4	1	100

Peter betaalt € 540,- huur per maand. Dat is 23% van zijn maandinkomen.

Hoeveel euro verdient Peter per maand?

Esmea koopt een jas met 13% korting. Zij moet voor de jas nu € 124,50 betalen.

Hoeveel euro kostte de jas zonder korting?

Bart fietst 60 km per week.
Hij wil 35% meer kilometers gaan fietsen

Hoeveel kilometer wil Bart per week fietsen?

aantal km	60
procenten	100	1	135

Neem de onderste regel over en vul in (gebruik * voor keer):

70% van 40 is

​100​​70​​⋅40=

0,...⋅40=...

Neem de onderste regel over en vul in (gebruik * voor keer):

3% van 88 is

​100​​3​​⋅88=

0,...⋅88=...

Neem de onderste regel over en vul in (gebruik * voor keer):

0,2% van 280 is

0,...⋅280=...

Een fiets kost € 725,- exclusief btw.

Met welke factor moet je
100% vermenigvuldigen om 121% te krijgen?

prijs in euro's	725
percentage	100	121

Een fiets kost € 725,- euro exclusief btw.

De prijs inclusief btw is
neem over en vul in

prijs in euro's	725
percentage	100	121

1,...⋅725=

Geef bij elke verandering de factor waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om de nieuwe hoeveelheid te krijgen.   (Er blijft ook een factor over)

toename met 4%

afname met 4%

toename met 40%

afname met 40%

afname met 0,4%

toename met 0,4%

1,04

1,40

1,004

0,04

0,60

0,96

0,996

De prijs van een iPad gaat van € 555 naar € 582,75.

Bereken de factor waarmee je de oude prijs moet vermenigvuldigen om de nieuwe prijs te krijgen.

1. 0,95
2. 1,05

De prijs van een iPad gaat van € 555 naar € 582,75.

De factor is

Met hoeveel procent neemt de prijs toe?

​555​​582,75​​=1,05

1. 5%
2. 105%
3. 95%

Een iPad hoesje van € 28 kost met korting € 24,64.

Bereken met de factor hoeveel % korting je op het iPad hoesje krijgt.

1. 88%
2. 12%
3. 13%
4. 1,13%

Exponentiele groei

Wanneer heb je dat?

Formule opstellen

Een kat is vanaf de geboorte elke week gewogen.
Met welke factor wordt het gewicht in de eerste week (dus van 250 naar 300 gram) vermenigvuldigd?

Een kat is vanaf de geboorte elke week gewogen.

Ga na of de groeifactor in de eerste zes weken steeds ongeveer hetzelfde is. Welk verband is er dus tussen leeftijd en gewicht?

1. De groeifactor is steeds ongeveer 1,2. Het is een lineair verband.
2. De groeifactor is steeds ongeveer 1,2. Het is een exponentieel verband.
3. De groeifactor is steeds verschillend. Je kan niet zeggen wat voor verband het is.

Een kat is vanaf de geboorte elke week gewogen. Het gewicht neemt elke week toe met de factor 1,2.
Bereken het hoeveel gram de kat weegt in week 8.

De tabel hoort bij exponentiële groei.
Bereken de groeifactor.

De tabel hoort bij exponentiële groei.
Bereken het rentepercentage (rond af op 1 decimaal).

Welk soort verband is er?

Exponentiële groei (steeds dezelfde groeifactor)

Lineaire groei (er komt steeds hetzelfde bij of gaat steeds hetzelfde af)

Geef bij elke tabel de beginhoeveelheid, groeifactor en formule.

Groeifactor

Beginhoeveelheid

Beginhoeveelheid

Beginhoeveelheid

Groeifactor

Groeifactor

Formule

Formule

Formule

5

0,1

10

2

27

0,33

h = 5 * 2^t

h = 10 * 0,1^t

h = 27 * 0,33^t

Sleep de formule naar de juiste grafiek

grafiek 1

grafiek 2

grafiek 3

grafiek 4

Einde

Goed dat je tot hier gekomen bent!

Je hebt nu genoeg basiskennis om paragraaf 1.4 en 1.5 te maken.