Exponentieel verband par 2.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

les 3

Korte  terugblik vorige les 

             - wortelverband

15 minuten   Uitleg exponentieel verband

20 minuten  Zelfstandig werken + vragen over huiswerk

10 minuten   Stil werken/zelfstandig werken

15 minuten  Huiswerk afmaken

Lesdoel:

- je weet wat een exponentieel verband is  

- je kunt een exponentieel verband herkennen

- je kunt rekenen met een exponentieel verband

Wat is een exponentieel verband?

Standaard formule:  

Variabel=begingetal x groeifactor ^variabel

var=bg⋅gf​var​​

Korte samenvatting

• Wat  is een exponentieel   verband?
• Hoe bepaal je een groeifactor 
• Hoe herken je een exponentieel verband 

Begrijp je de uitleg dan ga je zelfstandig aan het werk met opgave 33 tm 37

Je werkt in STILTE !!!

Gelegenheid voor extra uitleg en vragen over huiswerk

Uitleg theorie

weet je nog...

toename van 23% ... vermenigvuldigingsfactor 1,23

toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023

afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84

afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984

Exponentiële groei

Als iets per tijdseenheid met een percentage toeneemt

N=b⋅g​t​​

b=begingetal

g= groeifactor

t= tijd

Tabellen en groei

​2500​​3125​​=1,25

Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.

t	0	1	2	3	4
N	1280	1600	2000	2500	3125

​2000​​2500​​=1,25

​1600​​2000​​=1,25

​1280​​1600​​=1,25

Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename

Tabellen en groei

​2500​​3125​​=1,25

De formule die bij de tabel hoort is: 

t	0	1	2	3	4
N	1280	1600	2000	2500	3125

​2000​​2500​​=1,25

​1600​​2000​​=1,25

​1280​​1600​​=1,25

N=1280⋅1,25​t​​

Letter beneden

het getal onder de 0 in de tabel

de groeifactor (de deling van de getallen)

de letter bovenin de tabel

Lineaire of exponentiële groei

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

Welke verband hoort bij de tabel?

Lineaire en exponentiele groei

​72​​86,4​​=1,2

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

N=50⋅1,2​t​​

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

​60​​72​​=1,2

​50​​60​​=1,2

dus exponentiële groei

Lineaire en exponentiele groei

​72​​86,4​​=1,2

Er komst steeds 4 bij dus lineaire groei

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

N=50⋅1,2​t​​

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

​60​​72​​=1,2

​50​​60​​=1,2

​16​​20​​=1,25

​12​​16​​=1,333...

Geen exponentiële groei.

N=8+4⋅t

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

Interpoleren: bij een serie waarnemingsgetallen een
                          tussenliggende waarde schatten

Extrapoleren: bij een serie waarnemingsgetallen een
                          waarde schatten die buiten de serie getallen ligt

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

4163−3052=1111

Hoeveel waren er in 2000?

Tussen 1997 en 2001

per jaar

in 3 jaren

dus in 2000

1111:4=277,75

277,75×3=833,25

3052+833,25=3883,25

dus in 2000 zijn er ongeveer 3883

Interpoleren en extrapoleren

jaar	1997	2001	2005	2017
aantal	3052	4163	4955	5211

5211−4955=256

Hoeveel zijn er in 2020?

Tussen 2005 en 2017

per jaar

in 3 jaren

dus in 2020

256:12=21,333...

21,333...×3=64

5211+64=5275

dus in 2020 zijn er ongeveer 5275

Je kan het!

Enkele oefeningen...

De groeifactor per kwartier is 4,
de groeifactor per uur is dan

1. 4
2. 16
3. 256

De groeifactor per maand is 0,89
de groeifactor per jaar is dan

1. 0,247
2. 0,792
3. 0,89

Wat is de groeifactor in deze formule?

N=3000⋅0,7​t​​

1. N
2. 3000
3. 0,7
4. t

Groeifactor 0,95

1. 95
2. 5
3. 10
4. 15

Bereken de groeifactor:

1. x0.5
2. :2

Groeifactor 2,5

1. 25 %
2. 150%
3. 250%
4. 2,5%

Groeifactor 1,02

1. 20
2. 2
3. 0,2
4. 5

1. De groeifactor is 3
2. Er is geen groeifactor
3. De groeifactor is 0,33333......
4. De groeifactor is 12

Welke stelling over de 2 grafieken hiernaast is waar

1

2

1. Beide grafieken hebben dezelfde groeifactor
2. Beide grafiek hebben een groeifactor groter dan 1
3. Beide grafieken hebben dezelfde beginwaarde
4. Grafiek 2 heeft dezelfde groeifactor als grafiek 1, alleen dan negatief.

Geeft deze tabel exponentiële groei weer?

1. ja, begingetal 5, groeifactor 10
2. Nee, de groeifactor is niet steeds zelfde
3. Ja, begingetal 5, groeifactor 3
4. Nee, tabel begint niet bij 0

De groeifactor is 0,9.
Het neemt elke keer af met ..... %

1. 90
2. 5
3. 10
4. 190

Herken de formule aan de tabel.

Sleep de tabel naar de juiste formule

Lineaire formule

Exponentiele formule

Huiswerk

Maak in deze les:

Opgave 33 t/m opgave 46

Bladzijde 84 tm 90.

Ben je klaar?

Ga dan werken aan

 2.5 Trainen op examen niveau 57 tm 60

of

Overstap Havo blz. 107 tm 111

Succes!