Functies en algebra

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Functies en

Wortelfuncties

f(x)=√​x​​​

Wat weet je
van wortels?

a) Wat is het randpunt van deze grafiek?

b) Welke y hoort er bij x = -2

c) Welke x hoort er bij y = 5

f(x)=2+√​4−x​​​

Zelf aan de slag

Ondersteunende route: 3, 4, 5, O6, 8, 9

Doorlopende route: 3, 4, 5, 6, 8, 9

Uitdagende route: 3, 5, 6, 8, 9, U1

Rekenen met wortels

Welke regels ken je al?

3√​5​​​+2√​7​​​=

2√​6​​​+9√​6​​​=

2√​3​​​⋅4√​2​​​=

​3√​2​​​​​6√​24​​​​​=

√​75p​​​=

Wortelcompetitie

1. Voor je ligt een blad met 20 wortel-opgaven.

2. Je hebt 15 minuten om hier zoveel mogelijk opgaven van te maken.

3. Na 15 minuten wissel je de blaadjes door in je groepje en krijg je het antwoordmodel. 

4. Je kijkt het werk van de ander na. Je begint met 20 punten, elke fout is 1 punt eraf, elke niet gemaakte opgave is 0,5 punt eraf. 

Geen huiswerk

Fijn weekend

Gebroken functies

Omgekeerd evenredig

Als x twee keer zo groot wordt, wordt y twee keer zo klein.

Bijvoorbeeld: als je twee keer zo snel fietst, heb je de helft van de tijd nodig om op school te komen. 

Kun je ook schrijven als                     of         

y=​x​​a​​

x=​y​​a​​

xy=a

Gebroken functie in de vorm 

Gegeven is de formule 

1. Voor welke waarde van x heeft deze formule geen oplossing?

2. Wat is de verticale asymptoot?

3. Welke uitkomst kan deze formule nooit bereiken?

4. Wat is de horizontale asymptoot?

y=​x​​a​​+b

y=​x​​3​​+2

Zelf aan de slag

Ondersteunende route: 19, O20, 20, 21, 22, O23

Doorlopende route: 19, 20, 21, 22, 23, 24

Uitdagende route: 19, 20, 22, 23, U5, U6

Rekenen met breuken

Wat waren de regels ook alweer:

​5​​3​​+​7​​2​​=

​x​​3​​+​3x​​2​​=

​a​​2​​⋅​3​​b​​=

​6ac​​36ab​​=

​3x​​24x−3a​​=

Zelf aan de slag

Ondersteunende route: O26, 26, 28, 29, 30, O32

Doorlopende route: 26, 28, 29, 30, 32, 33

Uitdagende route: 26, 29, 30, 31, 33, U7

Machtsfuncties

Twee soorten machtsfuncties

1. Maak 2 tabellen in je schrift, met x van -3 t/m 3

2. Maak 1 tabel voor                                         en een tabel voor 

3. Teken de grafieken die erbij horen (dit mag in 1 assenstelsel).

4. Welke grafiek heeft een top? 

5. Hoeveel snijpunten heeft f(x) met de lijn y = 4?  En met de lijn y = -8

6. f(5) = 5^2 = 25. Er is nog een waarde van x waarbij de functiewaarde van 25 is. Welke waarde is dat?

7. g(5) = 5^ = 125. Is er nog een waarde van x waarvoor de functiewaarde 125 is? Waarom wel / niet?

f(x)=x​2​​

g(x)=x​3​​

Zelf aan de slag

Ondersteunende route: 35, 37, 38, O39, O40

Doorlopende route: 35, 37, 38, 39, 40

Uitdagende route: 37, 38, 39, 41, U9

Rekenen met machten

Wat is het verschil tussen

(a+b)​2​​

(ab​​​)​2​​

En hoe zit dat dan met

(​b​​a​​)​2​​

Herleid

(3a​2​​b​3​​)​4​​

(​a​4​​​​−5​​)​2​​

Zelf aan de slag

Ondersteunende route: O44, O45, 45, 47, 48

Doorlopende route: 44, 45, 46, 47, 48

Uitdagende route: 44, 45, 47, 48, U11